1、八年级数学八年级数学下册复习下册复习第一章第一章 三角形的证明三角形的证明第二章第二章 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）第三章第三章 平移与旋转平移与旋转第四章第四章 因式分解因式分解第五章第五章 分式及分式方程分式及分式方程第六章第六章 平行四边形的证明平行四边形的证明第二章第二章 一元一次不等式一元一次不等式（组）（组）考点分析考点分析考查考查意图意图 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组是课程标准中数与式的重要组成部分是课程标准中数与式的重要组成部分，在各类考试及中考中常结合数轴和方程，在各类考试及中考中常结合数轴和方程以以填空题填空题、选择题和综合题
2、选择题和综合题形式出现形式出现试试卷主要考查了卷主要考查了不等式的性质不等式的性质及一元一次不及一元一次不等式等式(组组)的的解法和应用解法和应用，一元一次不等式，一元一次不等式与一次函数重点考查了一元一次不等式与一次函数重点考查了一元一次不等式(组组)的解法和应用的解法和应用思想思想方法方法整体思想整体思想数形结合思想数形结合思想知识归纳知识归纳不等式不等式一、不等式及其基本性质一、不等式及其基本性质1 1定义定义凡用符号凡用符号“”(或或“”“”)“)“”(或或“”“”)连接的连接的式子叫做式子叫做_2 2性质性质性质性质1 1不等式两边都加上不等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一
3、同一个数或同一个整式，不等号的方向个整式，不等号的方向_性质性质2 2不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等同一个正数，不等号的方向号的方向_性质性质3 3不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等同一个负数，不等号的方向号的方向_不变不变不变不变要改变要改变二、不等式的解集二、不等式的解集1 1不等式的解集不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的成这个不等式的_2 2解不等式解不等式求不等式的求不等式的_的过程叫做解不等式的过程叫做解不等式 不等式的解集可在数轴上直观地表示出
4、来，如不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5 5x x1515的解集为的解集为x x33，即在数轴上，即在数轴上(图图2 21)1)用表示用表示3 3的的点及其右边部分来表示，这里的点及其右边部分来表示，这里的黑点黑点表示包括表示包括3 3这一这一点如果不等式的解集为点如果不等式的解集为11x x4(4(图图2 22)2)，则用数，则用数轴上表示轴上表示1 1的点的右边和点的点的右边和点4 4的左边之间的部分来表的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括示，这里的黑点表示包括1 1这一点在内，而右边的这一点在内，而右边的圆圆圈圈表示不包括表示不包括4 4这一点在内这一点在内解集解集解集解集
5、图图21 图图22 第二章第二章|复习复习三、一元一次不等式和它的解法三、一元一次不等式和它的解法1 1一元一次不等式一元一次不等式不等式的左、右两边都是整式，只含有不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数一个未知数，并且并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1，像这样的不等式，叫做，像这样的不等式，叫做_2 2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如下表所示程对比如下表所示 一元一次不等式一元一次不等式解一元一次方程解一元一次方程解一元一次不等式解一元一次不等式解法解法步骤步骤(1)
6、(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为1 1 (1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为1.1.在上面的步骤在上面的步骤(1)(1)和步骤和步骤(5)(5)中，如果乘数或除数是负数中，如果乘数或除数是负数，要把，要把_改变方向改变方向解的解的情况情况一元一次方程一元一次方程只有只有一个解一个解一般地，一元一次不等式一般地，一元一次不等式的解集含有的解集含有无限多个解无限多个解不等号不等号四、一元
7、一次不等式组和它的解法四、一元一次不等式组和它的解法1 1一元一次不等式组一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个在一起，就组成一个_2 2一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的一元一次不等式组中各个不等式的解集的_，叫做这个一元一次不等式组的解集，叫做这个一元一次不等式组的解集3 3解不等式组解不等式组求不等式组的解集的过程，叫做求不等式组的解集的过程，叫做_4 4解一元一次不等式组的两个步骤解一元一次不等式组的两个步骤(1)(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；求
8、出这个不等式组中各个不等式的解集；(2)(2)利用数轴求出这些不等式的解集的利用数轴求出这些不等式的解集的_，即求出了这个不等式组的解集即求出了这个不等式组的解集一元一次不等式组一元一次不等式组公共部分公共部分解不等式组解不等式组公共部分公共部分考点攻略考点攻略例例1 易错地带易错地带 不等式两边都乘（或除以）同一个负数时不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。，不等号的方向要改变。考点一不等式的性质考点一不等式的性质例例2 2.解不等式解不等式 ，并把它的解集表示，并把它的解集表示在数轴上。在数轴上。22x37x这个不等式的解集在数轴上表示如下这个不等式的解集在数轴上表示如
9、下去括号，得去括号，得 ：3x-614-2x3x-614-2x移项、合并同类项，得：移项、合并同类项，得：5x205x20系数化为系数化为1 1，得：，得：x4x4解：解：去分母，得：去分母，得：3(x-2)2(7-x)3(x-2)2(7-x)考点二一元一次不等式考点二一元一次不等式(组组)的解法的解法例例3 解析解析 两个不等式要分别求解两个不等式要分别求解图图24 方法总结方法总结 不等式组要分别求解，用数轴表示解不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分。集时要注意选取公共部分。例例4 4、按要求求解：按要求求解：21 511132xx、求不等式的非正整数解21353x 2、
10、解不等式反思：求不等式特殊解的方法。反思：求不等式特殊解的方法。例例5 5 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的付交易金额的0.5%0.5%作费用张先生以每股作费用张先生以每股5 5元的价格买元的价格买入入“西昌电力西昌电力”股票股票10001000股，若他期望获利不低于股，若他期望获利不低于10001000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出(精确到精确到0.010.01元元)?)?考点三不等式的应用考点三不等式的应用 方法总结方法总结 列不等式解应用题关键是找到表示不等关
11、列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中系的语句，如本题中“期望获利期望获利不低于不低于10001000元元”考点四一元一次不等式与一次函数的综合考点四一元一次不等式与一次函数的综合例例6 6：甲有存款：甲有存款600600元，乙有存款元，乙有存款20002000元，从本月开始，元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500500元，乙每月存元，乙每月存款款200200元元(1)(1)列出甲、乙的存款额列出甲、乙的存款额y y1 1(元元)，y y2 2(元元)与存款月数与存款月数x x(月月)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2
12、)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？解析解析 先列出函数关系式，再根据关系式列出方先列出函数关系式，再根据关系式列出方程或不等式，从而解决问题程或不等式，从而解决问题 方法总结方法总结 解题的关键是根据题目中的关系列出函解题的关键是根据题目中的关系列出函数关系式，将实际问题转化为数学问题，再根据题数关系式，将实际问题转化为数学问题，再根据题目中的不等关系列出不等式，然后求解。目中的不等关系列出不等式，然后求解。例例7 7：我校计划从荣威公司购买我校计划从荣威公司购买A A、B B两种型号的小两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块黑板，经洽谈，购买一
13、块A A型小黑板比购买一块型小黑板比购买一块B B型小型小黑板多用黑板多用2020元，且购买元，且购买5 5块块A A型小黑板和型小黑板和4 4块块B B型小黑板型小黑板共需共需820820元元(1)(1)求购买一块求购买一块A A型小黑板和一块型小黑板和一块B B型小黑型小黑板各需要多少元？板各需要多少元？(2)(2)根据我校的实际情况，需从荣威公司购买根据我校的实际情况，需从荣威公司购买A A、B B两种型号的小黑板共两种型号的小黑板共6060块，要求购买块，要求购买A A、B B两种型号小两种型号小黑板的总费用不超过黑板的总费用不超过52405240元，并且购买元，并且购买A A型小黑板
14、的数型小黑板的数量应大于购买量应大于购买A A、B B两种型号小黑板总数量的两种型号小黑板总数量的 .请请你通过计算，求出我校从荣威公司购买你通过计算，求出我校从荣威公司购买A A、B B两种型号两种型号的小黑板有哪几种方案？的小黑板有哪几种方案？考点五方案设计考点五方案设计第二章第二章|复习复习第二章第二章|复习复习例例8 8针对训练针对训练C C2、1、3 3、某校学生志愿服务小组在、某校学生志愿服务小组在“学雷锋学雷锋”活动中活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人每位老人4 4盒牛奶，那么剩下盒牛奶，那么剩下2828盒牛奶；如果分盒牛奶
15、；如果分给每位老人给每位老人5 5盒牛奶，那么最后一位老人分得的盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足牛奶不足4 4盒，但至少盒，但至少1 1盒则这个敬老院的老盒则这个敬老院的老人最少有人最少有()A A2929人人 B B3030人人 C C3131人人 D D3232人人阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）B B 4 4、某工厂计划生产、某工厂计划生产A A，B B两种产品共两种产品共1010件，其生产成本件，其生产成本和利润如下表：和利润如下表：A A 种产品种产品B B 种产品种产品成本成本(万元万元/件件)2 25 5利润利润(万元万元/件件)1 13 3(1)(1)若工厂计
16、划获利若工厂计划获利1414万元，问万元，问A A，B B两种产品应分别生两种产品应分别生产多少件？产多少件？(2)(2)若工厂计划投入资金不多于若工厂计划投入资金不多于4444万元，且获利多于万元，且获利多于1414万元，问工厂有哪几种生产方案？万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)(3)在在(2)(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润大利润第二章第二章|复习复习只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时
17、陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是
18、观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开
19、了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了
20、沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要
21、烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨
22、曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法
23、挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的
24、生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作
25、深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
