1、临夏中学临夏中学 陈建军陈建军 一学生说在微博上看到：一学生说在微博上看到：“语文使人谈吐优雅，语文使人谈吐优雅，历史使人不背叛，政治让人懂得如何维权，地理历史使人不背叛，政治让人懂得如何维权，地理起码让人不迷路起码让人不迷路数学呢？难道用函数去买菜数学呢？难道用函数去买菜吗？吗？”引子 我学了我学了9 9年的数学，还未真正考虑过学数学年的数学，还未真正考虑过学数学究竟是为了干什么。如果只是一味地做题，而究竟是为了干什么。如果只是一味地做题，而不知道目的是什么，那真是白学了。不知道目的是什么，那真是白学了。学数学有用吗？学数学有用吗？高中数学要学什么？高中数学要学什么？要学好数学就是多解题吗？
2、要学好数学就是多解题吗？一、数学是美的注意到3，5，8，13都是斐波那契数，且nnnnuuu)1(2111)1(8135622nu是正方形的面积，11nnuu是长方形的面积。问题：若要求面积不变，应如何剪？问题：若要求面积不变，应如何剪？斐波那契数列斐波那契数列(Fibonacci)(Fibonacci)大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列.618.0BCABCDBCDECD2）（正方形yxSxyxS）（矩形 2要使要使 ，即，即正方形矩形SS02)(2xyxyx）（亦即亦即022yxyx012yxyx解得解得251yx取取 ，即，即 251yx即为黄金分割。即为黄金分割。215512
3、xyxxxyyyyxxx黄金分割黄金分割 （1）人的肚脐是人体总长的黄金点；）人的肚脐是人体总长的黄金点；（2）人的膝盖是人体肚脐到脚跟的黄金点；）人的膝盖是人体肚脐到脚跟的黄金点；（3）植物茎上两相邻叶片夹角是）植物茎上两相邻叶片夹角是 ，对通风和采光，对通风和采光都是最佳的。都是最佳的。2813728137618.0128137 （5）东方明珠广播电视塔高达）东方明珠广播电视塔高达468米，上球体位于黄米，上球体位于黄金分割的金分割的250-295米处，观之令人赏心悦目。米处，观之令人赏心悦目。生活中的黄金分割生活中的黄金分割（4）黄金分割还是一种有效的优选法。如在炼钢时需加入某）黄金分割
4、还是一种有效的优选法。如在炼钢时需加入某种元素来增加钢材强度，若将试验点取在这一元素用量区间的种元素来增加钢材强度，若将试验点取在这一元素用量区间的0.618处，获得理想用量的试验次数将大大减少。实验证明，对一处，获得理想用量的试验次数将大大减少。实验证明，对一个因素的问题，用优选法做个因素的问题，用优选法做16次试验，就可达到次试验，就可达到“对分法对分法”做做2000余次试验的效果。余次试验的效果。请您欣赏请您欣赏-东东 方方 明明 珠珠618.0382.0健美的人体（如古希腊雕塑米罗的维纳斯看上去健美漂亮就是典型的例子，19世纪以来，世界各国的选美标准大部分都依据米罗的维纳斯身材各部分的
5、尺寸。她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身长比例接近所追求的人体美标准，即身与头之比为8 1。由于8为3加5之和，这就可以分割成1 3 5，这就是“黄金分割律”，这个比例成为后代艺术家创造人体美的准则。）亦有多组比例符合黄金分割比。如人的脐部到头顶的距离与脐部高度之比、头顶到举手指端的距离与脐部到头顶距离之比、膝盖到肚脐同膝盖到脚底之比，都符合黄金分割。健康中的黄金分割健康中的黄金分割 现在发现此比值和医学保健、健康长寿有现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。割律。例如，人为什么在环境气温例如，人为什么在环境气
6、温22222424下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是36363737，这个体温与，这个体温与0.6180.618的乘积恰好是的乘积恰好是22.422.422.822.8，而且在这一环境温度中，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.
7、6180.618规律之列。规律之列。养生或自我保健也可应用养生或自我保健也可应用“黄金律黄金律”，如医学研，如医学研究表明，养成饭吃六七分饱习惯的人很少患胃病，主究表明，养成饭吃六七分饱习惯的人很少患胃病，主食以四分精粮六分粗粮搭配不易患高血压、冠心病。食以四分精粮六分粗粮搭配不易患高血压、冠心病。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最
8、好的延年益寿的方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。效果。健康中的黄金分割健康中的黄金分割 一天合理的生活作息也符合一天合理的生活作息也符合0.6180.618的分割，的分割，2424小时中，小时中，2/32/3时间是工作与生活，时间是工作与生活，1/31/3时间时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动生命在于运动”，还是，还是“生命在于静养生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动关系同一天休息与工作的比例一样，动四分四分，静静六分六分，才是
9、最佳的保健之道。，才是最佳的保健之道。由此可见，掌握与运用好由此可见，掌握与运用好“0.618”0.618”，可，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。健康中的黄金分割健康中的黄金分割马拉松中的黄金分割马拉松中的黄金分割常称常称3535公里是马拉松的鬼门关公里是马拉松的鬼门关第一次出现极限第一次出现极限:26:26公里公里,是总是总里程里程4242公里的黄金分割点公里的黄金分割点第二次出现极限第二次出现极限:剩下的剩下的1616公里公里距离再做一次黄金分割的点距离再做一次黄金分割的点,即即3636公里处公里处.第一次黄金分割点心理和生理开第一次黄金分
10、割点心理和生理开始走下坡，第二个黄金分割点疲惫始走下坡，第二个黄金分割点疲惫得接近崩溃。意志薄弱者往往在这得接近崩溃。意志薄弱者往往在这一赛段中退出比赛。一赛段中退出比赛。有人试图将距离加长有人试图将距离加长,并告知运并告知运动员动员,同样会出现类似现象。同样会出现类似现象。二、数学是有用的二、数学是有用的对数学应用的新认识对数学应用的新认识 过去：基本方式是间接的应用。过去：基本方式是间接的应用。现在：计算机技术的迅速发展更为数学的应用现在：计算机技术的迅速发展更为数学的应用开了广阔的前景。数学已经从幕后走到了台前，直开了广阔的前景。数学已经从幕后走到了台前，直接为社会创造价值。接为社会创造
11、价值。“高技术本质上是一种数学技术高技术本质上是一种数学技术”。对数学教育价值认识的发展对数学教育价值认识的发展 传统：数学是一种知识，能培养逻传统：数学是一种知识，能培养逻辑思维能力。辑思维能力。现在：数学的教育价值被进一步得现在：数学的教育价值被进一步得到认识，数学的教育功能得到极大的拓到认识，数学的教育功能得到极大的拓宽。宽。数学与战争数学与战争现代战争已经与古代以及近代战争发生了巨大的变化，现代战争已经与古代以及近代战争发生了巨大的变化，而未来战争的走向更是朝着机械化、信息化迈进。从美而未来战争的走向更是朝着机械化、信息化迈进。从美国攻打南斯拉夫来看真正具有国攻打南斯拉夫来看真正具有“
12、新战争新战争”特点的是特点的是“零零地面部队地面部队”和无人机以及精确制导武器的大量使用，开和无人机以及精确制导武器的大量使用，开始几个星期，战斧式巡航导弹不断打击，直接破坏对方始几个星期，战斧式巡航导弹不断打击，直接破坏对方电力，运输，水利等设施，南斯拉夫基本无人员伤亡却电力，运输，水利等设施，南斯拉夫基本无人员伤亡却投降了。足以说明未来战争将会朝着更加信息化的方向投降了。足以说明未来战争将会朝着更加信息化的方向迈进。可能看到这有人会问，是否数学在未来战争上就迈进。可能看到这有人会问，是否数学在未来战争上就没有用武之地了？答案是，数学仍然会在未来战争中扮没有用武之地了？答案是，数学仍然会在未
13、来战争中扮演重要的角色！演重要的角色！现如今导弹的发展迅猛，但导弹的发展离不开数学。最简现如今导弹的发展迅猛，但导弹的发展离不开数学。最简单的，导弹的惯性原件，会利用到高等数学中的微积分来单的，导弹的惯性原件，会利用到高等数学中的微积分来判定导弹的瞬时速度、加速度等，高级点的有首先应用于判定导弹的瞬时速度、加速度等，高级点的有首先应用于导弹制导系统的相关遗传算法导弹制导系统的相关遗传算法理论。理论。在海湾战争中，美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短在海湾战争中，美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间，效率惊人，这是因为他们运用了数学中的统筹学和一个月时间，效率惊人，这是因为他们
14、运用了数学中的统筹学和优化技术。优化技术。数学与战争数学与战争 人们说第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是人们说第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是物理战（原子弹），海湾战争是数学战。物理战（原子弹），海湾战争是数学战。王梓坤王梓坤 美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军个师的德军要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利一。第二次世界大战中最大胜利一。数学与经济数学与经济 纵观诺贝尔经济学奖，从纵观诺贝尔经济学奖，从19
15、691969年开始颁奖年开始颁奖,至至20022002年共颁奖年共颁奖3434届届,获奖者达获奖者达5151人，除了人，除了19741974年获奖年获奖的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具;有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是著名的数学家。作为还有少数获奖者本身就是著名的数学家。作为“自然自然科学王冠上的明珠科学王冠上的明珠”数学，在社会科学的显数学，在社会科学的显学学经济学中一样熠熠生辉。经济学中一样熠熠生辉。数学：经济学研究的重要工具海王星是通过计算才发现的海王星
16、是通过计算才发现的 17811781年在发现了天王星之后，当人们观察天王年在发现了天王星之后，当人们观察天王星时，发现它的运行轨迹总是和原来预测的情况星时，发现它的运行轨迹总是和原来预测的情况有一定的差异。当时有人怀疑在它周围还存在着有一定的差异。当时有人怀疑在它周围还存在着另外一颗行星，在影响着它的运行轨迹。另外一颗行星，在影响着它的运行轨迹。18451845年法国一个年轻的天文学家、数学家勒年法国一个年轻的天文学家、数学家勒维烈根据引力法则和摄动理论，通过一年多大量维烈根据引力法则和摄动理论，通过一年多大量繁复的数学计算，具体算出了这颗行星的运行轨繁复的数学计算，具体算出了这颗行星的运行轨
17、迹。迹。18461846年年9 9月月2323日晚，加勒将望远镜对准了夜空，日晚，加勒将望远镜对准了夜空，果然在与他们预报的位置只差一度之处找到了这果然在与他们预报的位置只差一度之处找到了这颗行星，它就是后来被命名的海王星。海王星的颗行星，它就是后来被命名的海王星。海王星的发现是数学计算的伟大胜利。发现是数学计算的伟大胜利。数学与物理学数学与物理学麦克斯韦方程组优美地表达电磁场麦克斯韦方程组优美地表达电磁场 麦克斯韦用麦克斯韦用纯数学纯数学的方法对自法拉弟、安培以来的方法对自法拉弟、安培以来的电磁理论的成功总结，他在其中将全部电磁现象规的电磁理论的成功总结，他在其中将全部电磁现象规律归结表述为
18、两组方程，并根据对这两组方程的推导律归结表述为两组方程，并根据对这两组方程的推导结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁波的存在。波的存在。2424年后，德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证年后，德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证明了麦克斯韦的预言。明了麦克斯韦的预言。“广义相对论广义相对论”背后的数学工具背后的数学工具 在广义相对论中，爱因斯坦使用了在广义相对论中，爱因斯坦使用了黎黎曼几何曼几何和和能量计算能量计算。但是，这些智力工具。但是，这些智力工具并非是为物理学而建立的，它早已在纯数并非是为物理学而建立的，它早已在纯数学内部发展起来。学
19、内部发展起来。数学与绘画数学与绘画 达达芬奇认为绘画是一门科学芬奇认为绘画是一门科学,其基础是数学其基础是数学。他在评价数学时说：他在评价数学时说：“在科学中，凡是和数学没有在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。联系的地方，都是不可靠的。”他用一句话概括了他的他用一句话概括了他的艺术专论艺术专论的思想：的思想：“欣欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家赏我的作品的人，没有一个不是数学家”。“任何人类的探究活动也不能成为科学，除非任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。自己开辟道路。”现代密码学
20、现代密码学 计算机病毒是一种恶意的软件，防病毒计算机病毒是一种恶意的软件，防病毒同样是靠各种软件，软件的核心是数学；对付同样是靠各种软件，软件的核心是数学；对付黑客的办法是级别越来越高的电子加密，而现黑客的办法是级别越来越高的电子加密，而现代密码学的基础是近世代数、数论、代数几何代密码学的基础是近世代数、数论、代数几何等一些相当高深的数学理论。等一些相当高深的数学理论。三、怎么学好高中数学三、怎么学好高中数学 历史证明：历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量的数学来度量”“数学是人类最高的智力成就，也是人类心数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切的一切”。-克莱因克莱因繁荣的中国需要数学。繁荣的中国需要数学。
