1、第四章第四章 超静定结构的解法超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures 4.2 力法力法(Force Method) 一一.力法的基本概念力法的基本概念 二二.力法的基本体系与基本未知量力法的基本体系与基本未知量 三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程力法的典型方程 q l l EI 2EI q l l EI 2EI X1 X2 1 2 变形条件变形条件: 0 0 2 1 1.力法的典型方程力法的典型方程 q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 变形条
2、件变形条件: 0 0 2 1 q X1=1 1 X 11 21 X2=1 2 X 22 12 P1 P2 0 12121111 P XX 0 22221212 P XX -力法的典型方程力法的典型方程 )(ji ij 主系数主系数0 )(ji ij 付系数付系数 iP 荷载系数荷载系数 jiij 位移互等位移互等 柔度系数柔度系数 1.力法的典型方程力法的典型方程 q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 q X1=1 1 X X2=1 2 X 11 21 22 12 P1 P2 0 1212111 P XX 0 2222121 P XX EI l l EI ll EI 3 3 2 1
3、1 6 71 3 2 22 1 M1 l M2 l MP 2 2 /ql EI l l l EI 32 12 2 1 2 1 EI l l l EI 32 21 2 1 2 1 EI lll EI 32 22 3 1 3 2 2 1 EI ql P 4 1 16 9 EI ql P 4 2 4 1 403209 21 /,/qlXqlX P MXMXMM 2211 20 2 ql 40 2 /ql M 内力分布与内力分布与 刚度无关吗刚度无关吗? 荷载作用下超静定 结构内力分布与刚度的 绝对值无关只与各杆刚 度的比值有关. q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 20 2 ql 40
4、 2 /ql M 0 1212111 P XX 0 2222121 P XX 403209 21 /,/qlXqlX 0 0 2 1 q 1 X 2 X 4020 2 2 2 1 /,/qlXqlX 0 1212111 P XX 0 2222121 P XX 0 0 2 1 1 X 2 X 40203 2 21 /,/qlXqlX 0 1212111 P XX 0 2222121 P XX 0 0 2 1 小结小结: 1.力法的典型方程是体系的变形协调方程力法的典型方程是体系的变形协调方程 2.主系数恒大于零主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理付系数满足位移互等定理 3.柔度系数是体系常数柔
5、度系数是体系常数 4.荷载作用时荷载作用时,内力分布与刚度大小无关内力分布与刚度大小无关,与与 各杆刚度比值有关各杆刚度比值有关.荷载不变荷载不变,调整各杆刚调整各杆刚 度比可使内力重分布度比可使内力重分布. 三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程力法的典型方程 求求A截面转角截面转角 0 0 2 1 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核 (1).位移计算位移计算 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2 ql 40 2 /ql M 20 2 ql 40 2 /ql M 1 Mi )()( EI
6、qlql l ql l EI A 322 80 1 1 402 1 1 202 11 求求A截面转角截面转角 (1).位移计算位移计算 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2 ql 40 2 /ql M 20 2 ql 40 2 /ql M 1 Mi )()( EI qlql l ql l EI A 322 80 1 1 402 1 1 202 11 1 X 2 X 20 2 ql 40 2 /ql M 1 Mi )() ( EI qlql l ql l EI A 32 2 80 1 2 1 83 2 3 2 202 1 2 1 单位荷载法单位荷载法求求 超静定结构位超静定
7、结构位 移时移时,单位力可单位力可 加在任意力法加在任意力法 基本结构上基本结构上. 正确的解答应正确的解答应 满足什么条件满足什么条件? 错误的解答能否错误的解答能否 满足平衡条件满足平衡条件? (2).力法计算校核力法计算校核 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2 ql 40 2 /ql M 20 2 ql 40 2 /ql M 0 1 1 ds EI MM 0 2 2 ds EI MM X1=1 M1 l X2=1 M2 l 三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程力法的典型方程 例例1. 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图
8、图. 0 1 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例算例 l/2 EI EI P l/2 l X1 P P X1=1 83/Pl MP 2/ l M1 解解: 0 1111 P X 323/Pl M EIl6 3 11 / EI PllPl l lPl l EI P 96 11 442 1 2 23 2 42 11 3 1 ) ( 4/Pl 1611 1 /PX P MXMM 11 0 1 l/2 EI EI P l/2 l X1 P P X1=1 83/Pl MP 2/l M1 解解: 0 1111 P X 323/Pl M EIl6 3 11
9、 / EI PllPl l lPl l EI P 96 11 442 1 2 23 2 42 11 3 1 ) ( 4/Pl 1611 1 /PX P MXMM 11 0 1 解解: 0 1111 P X EIl 32 11 / EI PlPl l EI P 162 1 42 11 2 1 323 1 /PlX P MXMM 11 P X1 4/Pl MP P 1 M1 X1=1 另一解法另一解法 0 3113 0 0 0 3 2 1 P X1=1 M1 X2=1 M2 M3 X3=1 P MP X1 P X2 X3 X1=1 X2=1 X3=1 P M1 M2 M3 MP P X1 X2 X
10、3 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 0 32 PP 例例2. 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图. 解解: P l l X1 P X2 X3 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 0 332233113 P 0 2 3 2 3 2 3 33 EA l GA skQ EA sN EI sMd dd 0 3 X 0 0 2222121 1212111 P P XX XX EIl 3 2211 / EIl 6 2112 / EIPl PP
11、 16 2 21 / 8 8 2 2 2 1 / / PlX plX P MXMXMM 2211 8 2 /Pl 两端固支梁在竖向两端固支梁在竖向 荷载作用下没有水荷载作用下没有水 平反力平反力. 例例3. 力法解图示桁架力法解图示桁架. EA=常数常数. 解解: P a a 1 X P 0 1 0 1111 P X EA a EA lNN )(214 11 11 EA Pa EA lNN P P )(212 1 1 2 1 /PX P NXNN 11 P P2 P 0 0 P 0 0 NP 1 1 X N1 1 1 1 1 1 2 2 1 X P -P/2 -P/2 P/2 P/2 22/
12、22 / 1 X 1 X EA aX1 1 变形条件仍为变形条件仍为: 对吗对吗? 0 1 解：解： kXX P / 11111 )( 32 25 1 qlX 例例 4. 求作图示梁的弯矩图。求作图示梁的弯矩图。 P MXMM 11 ) 1 ( 11 1 1 k X P , 3 10 l EI k 当当 k 当当 )(qlX 4 5 1 EI kX / 11 EI l 6 3 11 EI Pl P 24 5 3 1 0k当当 0 1 X 解：解： 0 1111 P X 例例 5. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。 横梁横梁 44 m101 I EI EAEI P 3 .533 , 2 .126
13、7.10 1 11 当当 kN . ,m 944 101 1 23 X A PP ,NXNNMXMM 1111 有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩 之比：之比： %/.3191925080415 通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度 来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布. 当当 kN . ,m 944 101 1 23 X A 令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值 相等可得：相等可得： 23 m107 . 1 A qlX 4 5 98.49 67.10 3 .533 1 当当 ,A 梁的受力与两跨梁的受力与两跨 连续梁相同。连续梁相同。 （同例（同例4 4中中 ） k 下侧正
14、弯矩为下侧正弯矩为 设基本未知力为设基本未知力为 X，则，则 2 )05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX 跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为 80)5 . 040(4X 根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得 862915.46X 有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得 23 m 1072. 1 A 三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例算例 4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别 在在不计轴向变
15、形不计轴向变形前提下前提下, 下述情况无弯矩下述情况无弯矩,只有轴力只有轴力. (1).集中荷载沿柱轴作用集中荷载沿柱轴作用 P (2).等值反向共线集中荷等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用载沿杆轴作用. P P (3).集中荷载作用在不动结点集中荷载作用在不动结点 P 可利用下面方法判断可利用下面方法判断: 化成铰接体系后化成铰接体系后,若能若能 平衡外力平衡外力,则原体系无弯矩则原体系无弯矩. 4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 0 321 PPP 奇次线性方程的奇次线性方程的 系
16、数组成的矩阵系数组成的矩阵 可逆可逆,只有零解只有零解. 0 321 XXX P MXMXMXMM 332211 三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例算例 4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别 5.超静定拱的计算超静定拱的计算 P P X1 X1=1 11 P P1 ds GA Q ds EA N ds EI M 2 1 2 1 2 1 11 0 1111 P X 0 1 ds EI MM P P 1 1 通常用数值积分方法或计算机计算通常用数值积分方法或计算机计算
