1、第4章 货币时间价值time value of money 3.1货币时间价值原理货币时间价值原理 3.23.2货币时间价值的计算货币时间价值的计算 1982年12月2日，通用汽车金融服务公司（GWAC）公开发行了一些债券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年12月1日按照每张10000美元的价格向该债券的持有者偿付，但是投资者在此前不会有任何收入。投资者购入每一张债券支付给GMAC500美元。你愿意投资这种债券吗？为什么？3.1货币时间价值原理 1.终值和复利计算 邓邓西姆科威茨正在考虑出售在阿拉斯加的一片土地。西姆科威茨正在考虑出售在阿拉斯加的一片土地。昨天，有人提出以昨天，有人提
2、出以1万美元购买。他正准备接受这一万美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报报价，又有一人报11424美元，但是一年以后付款。美元，但是一年以后付款。他已了解两个买主都有购买诚意，并且均有支付能他已了解两个买主都有购买诚意，并且均有支付能力。西姆科威茨先生应该选择哪个报价呢？力。西姆科威茨先生应该选择哪个报价呢？邓的财务顾问迈克邓的财务顾问迈克图特指出，如果他接受第一个报图特指出，如果他接受第一个报价，他可以将这价，他可以将这1万美元以万美元以12的利率存入银行。的利率存入银行。这样一年后，他可以得到：这样一年后，他可以得到：10000美元十（美元十（0.12x10000美元）一美元）一10
3、000美元美元X1.12=11200美元美元 但是，因为这一数目要少于第二个报价所出的但是，因为这一数目要少于第二个报价所出的11424美元，所以图特先生建议他接受后者。美元，所以图特先生建议他接受后者。本金的偿还本金的偿还利息利息终值和复利计算 假设一个人准备贷款假设一个人准备贷款1美元，到了第一年末，借款人美元，到了第一年末，借款人将欠出借人本金将欠出借人本金1美元再加上在利率为美元再加上在利率为r情况下的利息。情况下的利息。本例中，若假定利率本例中，若假定利率r为为9%，借款人共欠借者：，借款人共欠借者：1美元美元（1+r）=1美元美元1.09=1.09美元美元 然而，到了第一年末，出借
4、人有两个选择：他可以收然而，到了第一年末，出借人有两个选择：他可以收回这回这1.09美元，或者说，在一般情况下收到本金的美元，或者说，在一般情况下收到本金的（1+r）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并继续出借的过程叫做继续出借的过程叫做“复利复利”。例 杨梅将500元存入她在肯塔基州第一国民银行的存款账户，这个账户资金利率为 7，每年按复利计息。在第三年末杨女士能得到多少钱？$5001.071.071.07=500(1.07)3=$612.521.终值和复利计
5、算终值和复利计算 复利终值计算公式复利终值计算公式:F=PF=P(1+r)(1+r)n n 式中式中 PP期初投资金额（本金）期初投资金额（本金）rr利息率利息率nn投资所持续时的期数投资所持续时的期数 或记作（或记作（F/P,r,nF/P,r,n）练习 Carl Voigt在博彩中赢了10000美元，他想在五年后买一辆车，Carl估计那时该种车价会达16105美元。他的现金流如图47所示。他必须以多高利率进行存款才能实现五年后买车的梦想?2.现值和贴现 我们现在已经知道，我们现在已经知道，9的年利率能使投资者当前的的年利率能使投资者当前的1美元变成其两年后的美元变成其两年后的1.1881美元
6、。但是，我们还想知美元。但是，我们还想知 道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到1美元？美元？我们可以写出以下计算式：我们可以写出以下计算式：PVX（1.09）2=1美元美元 在上式中，在上式中，PV表示现值，即为了在两年后获得表示现值，即为了在两年后获得 1美元现在要借出的货币数目。解出上式中的美元现在要借出的货币数目。解出上式中的PV，我们，我们可可 以得到：以得到：2.2.现值的计算和贴现现值的计算和贴现复利现值计算公式：复利现值计算公式：P=nrF)1(式中式中:F:F在在n n期的现金流量期的现金流量rr适用的利息率适用的利息率或
7、记作（或记作（P/F,r,nP/F,r,n）回到邓西姆科威茨购买土地的案例。“现值分析”告诉我们，一年后收到的11 424美元其现值为10200美元。因为第二个报价的现值为10 200美元，而第一个报价仅为10 000美元，这样，通过现值分析也可以得出西姆科威茨先生应接受第二个报价。换句话说，不论终值分析还是现值分析都可以得出同样的结论。练习 Kaufman&Broad 公司是一家很有影响的不动产公司，它的财务分析师路易斯迪斯正在考虑是否建议公司以85000美元购置一片地。她很确信来年这块地将值91000美元。毫无疑问，公司能从中获得6000美元的收益。若银行的担保利率为10%，公司是否应对这
8、块地进行投资？例例2.Professional Art公司是一个从事现代绘画投资公司是一个从事现代绘画投资的公司。它的经理正考虑是否值得以的公司。它的经理正考虑是否值得以400 000美元购美元购买一幅毕加索真迹，然后来年售出。这位经理预计这买一幅毕加索真迹，然后来年售出。这位经理预计这幅油画一年后会值幅油画一年后会值480 000美元。有关的现金流如图美元。有关的现金流如图43所示。所示。当然，这幅画价值当然，这幅画价值480 000美元只是一个估计，美元只是一个估计，它也许会值得更多或是不值这么多。假如银行确它也许会值得更多或是不值这么多。假如银行确 认的利率是认的利率是10，公司是否应购
9、买这幅画？，公司是否应购买这幅画？练习1 你很想买一辆汽车。你有￥你很想买一辆汽车。你有￥50 000，但那辆汽车价，但那辆汽车价值￥值￥68 500。假如利率为。假如利率为9%的话，现今你必须投资的话，现今你必须投资多少钱才能在两年后买到那辆汽车？你现在的钱够吗？多少钱才能在两年后买到那辆汽车？你现在的钱够吗？假定汽车的价格保持不变。假定汽车的价格保持不变。两年后￥两年后￥68 500在今日的现值：在今日的现值：PV=￥68 500/1.092=￥68 500/1.1881 =￥57 655 可见可见,现在的钱不够。现在的钱不够。练习2 现在考虑一笔现在考虑一笔1年期的投资。假设你投入了年期
10、的投资。假设你投入了￥1250，而后再收回￥，而后再收回￥1350。那么该投资的。那么该投资的利率是多少？利率是多少？￥1250=￥1350/（1+r）1 1+r=￥1350/1250=1.08 r=8%例 投资估价 你的公司提议花￥335买一笔资产。该投资非常安全。你将会在三年以后以￥400出售该资产。你还知道你可以冒极小的风险将这￥335以10%的利率投资到别处。对于提议的投资计划你是如何考虑的？例 倍增你的资金72规则 考虑这样的一笔投资，它需要花费￥考虑这样的一笔投资，它需要花费￥100，并且能在，并且能在8年后增加一倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？年后增加一倍。那么这笔投资的回报率
11、是多少呢？“信封背面信封背面”的方法的方法72规则：规则：要使要使n年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为：年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为：72/r%=n 可求得上例的可求得上例的r为为9%（近似值）。（近似值）。这个规则对于在这个规则对于在5%20%这个范围内的折现率是相当这个范围内的折现率是相当准确的。准确的。一种骗人的投资 过去，出现在拍卖市场、易货交易市场和收藏品商店过去，出现在拍卖市场、易货交易市场和收藏品商店的大部分收藏品交易，例如布票、粮票、艺术品和老的大部分收藏品交易，例如布票、粮票、艺术品和老式玩具交易等，常常受限于当地的交通条件。然而，式玩具交易等，常常受限于当地的交通
12、条件。然而，随着随着eBay这样的网上拍卖活动的兴起，收藏品交易已这样的网上拍卖活动的兴起，收藏品交易已经拓展到国际舞台。芭比玩具历来是收藏的热点。实经拓展到国际舞台。芭比玩具历来是收藏的热点。实际上，任何由于时间的流逝而让人产生依恋情绪的物际上，任何由于时间的流逝而让人产生依恋情绪的物品都被看作是收藏品，收藏品也日益被人们视为一项品都被看作是收藏品，收藏品也日益被人们视为一项投资。投资。很显然，收藏品不产生现金流量，除非当它被卖出时，很显然，收藏品不产生现金流量，除非当它被卖出时，而其价值主要取决于其状况和购买者的偏好；其投资而其价值主要取决于其状况和购买者的偏好；其投资回报率总是不稳定的，
13、这点我们必须注意到。回报率总是不稳定的，这点我们必须注意到。芭比的故事也表明了在收藏品投资上不利的一面。一芭比的故事也表明了在收藏品投资上不利的一面。一个芭比玩具的原件在个芭比玩具的原件在1959年年3月刚面世时，售价仅约月刚面世时，售价仅约为为3美元；而在美元；而在2000年，保存完好的这一原件（并且年，保存完好的这一原件（并且其包装从未打开）大约价值其包装从未打开）大约价值7000美元美元这意味着一这意味着一个高达个高达20.8%的年投资回报率。然而，在的年投资回报率。然而，在2002年的年的一次拍卖中，对一次拍卖中，对1959年盒装的芭比的最高投标是年盒装的芭比的最高投标是4400美元。
14、如果你在美元。如果你在2000购进，而在购进，而在2002年将其售年将其售出，你每年的回报率是出，你每年的回报率是20.72%（但却是负的）；而（但却是负的）；而在在1959年购进的话，年回报率将降至年购进的话，年回报率将降至18.48%。集邮是一项非常流行的活动。在美国最早的邮票是面集邮是一项非常流行的活动。在美国最早的邮票是面值值5美分的无穿孔的邮票，这种邮票在美分的无穿孔的邮票，这种邮票在1847年发行，年发行，印刷时采用无穿孔纸，所以你只得用剪刀把它切开；印刷时采用无穿孔纸，所以你只得用剪刀把它切开；2002年，你需要支付年，你需要支付600美元从美元从S这一网这一网站来购买这种邮票。
15、再者，在那些未经训练的眼睛看站来购买这种邮票。再者，在那些未经训练的眼睛看起来，这似乎是一笔巨额的收益，但实际上年收益率起来，这似乎是一笔巨额的收益，但实际上年收益率仅为仅为6.25%。回顾这些投资，对芭比玩具的投资最为成功回顾这些投资，对芭比玩具的投资最为成功问题问题在于如果你想获得这笔收益，必须在玩具新出的时候在于如果你想获得这笔收益，必须在玩具新出的时候就购买它并且封存多年；再进一步，另一个相关的问就购买它并且封存多年；再进一步，另一个相关的问题是需要预测收藏品的未来价值题是需要预测收藏品的未来价值只有未来期间这只有未来期间这项资产的市场价值高于其购买价格时，你才能获得这项资产的市场价值
16、高于其购买价格时，你才能获得这笔收益。当然，这是很难保证的。笔收益。当然，这是很难保证的。作业 1.计算下列数据的终值:现值 年数 利息率 终值$2250 3 18%9310 10 6%81550 17 12 210384 22 7 2.计算下列数据的现值:现值 年数 利息率 终值 4 4%$15451 9 12 51557 14 22 886073 18 20 550164 3.计算下列数据的利息率:现值 年数 利息率 终值$221 4$307 425 8 761 25000 16 136771 40200 25 255810 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年 图图 3
17、 3-4 4?复利计息和贴现复利计息和贴现 以9%的利率贴现￥1 000￥422.41 以9%的利率复利计息￥2 367.36￥1900￥1 000 复利记息和贴现图示:单利值3 3 复利计息期数复利计息期数一年中一项投资复利计息一年中一项投资复利计息m次的年末终值为：次的年末终值为：F=P(1+r/m)F=P(1+r/m)m m 式中：式中：PP投资者的初始投资投资者的初始投资 r名义年利率（名义年利率（stated annual interest rate）如一项贷款，年利率为12%，按月付息。那么实际的年利率是多少呢？即（1+12%/12）12 -1=12.68%如果这项贷款按年付息（利
18、率12%），月实际利率又是多少？4.名义年利率名义年利率(stated annual interest rate)和实和实际年利率际年利率(effective annual interest rate)的关的关系系 实际年利率的计算实际年利率的计算:EAIR=(1+r/m)m-1 R R为名义利率为名义利率 5 5 多年期复利计息多年期复利计息终值计算公式终值计算公式:FV=C FV=Co o(1+r/m )(1+r/m )mnmn C Co o初始投资初始投资 r r 名义年利率名义年利率 mm年计息次数年计息次数 nn投资持续年效投资持续年效6 6 连续复利计息连续复利计息连续计息连续计息
19、,T,T年后的终值计算表达式：年后的终值计算表达式：FV=CFV=Co oe erTrT 式中：式中：C Co o最初的投资；最初的投资；r r名义利率；名义利率；T T投资所持续的年限；投资所持续的年限；e一个常数，其值约为一个常数，其值约为2.718 每年、每半年和连续计息图示每年、每半年和连续计息图示美元 4 所获 3 利息 2 1 0 1 2 3 4 5 年 每年按复利计息 每年、每半年和连续计息图示每年、每半年和连续计息图示美元 4 所获 3 利息 2 1 0 1 2 3 4 5 年 每半年按复利计息 每年、每半年和连续计息图示每年、每半年和连续计息图示美元 4 3 2 1 0 1
20、2 3 4 5 年 连续按复利计息 货币时间价值的计算总结1.符号:PV,FV,r,t2.FV=P(1+r)t,(F/P,r,t)3.PV=FV/(1+r)t,(P/F,r,t)运用电子表格(Excel)来计算货币的时间价值 终值 =FV(rate,nper,-pmt,-pv)rate:利率;nper:期限;pmt:年金 现值=PV(rate,nper,-pmt,-fv)折现率=RATE(nper,pmt,-pv,fv)期限数=NPER(rate,pmt,-pv,fv)例:现在将一笔钱￥现在将一笔钱￥25000存入银行，利率存入银行，利率为为12%，多少年后能得到￥，多少年后能得到￥50000
21、？第五章 折现现金流量的价值评估 大名鼎鼎的运动员在签约时有关方面总是对其身价大肆夸耀,但是好些数字有时候是骗人的。例如，1998年10月纽约的Mets队与接球手Mike Piazza签订9100万美元合约，这是棒球队史上最昂贵的交易。2005年8月，姚明与休斯敦火箭队的合约是7600万美元。更深入分析这些数据，虽然它们显示了Piazza和姚明的身价很高，但实际上并不像开价的那么高。以Piazza的合同为例，9100万是在几年内分次支付的，其中包括750万美元的签约金（分别是1999年支付。400万和2002年支付350万）和8350万的薪酬。薪酬的支付情况是1999年600万，2000年11
22、00万，2001年1250万，2002年950万，2003年1450万，2004年及2005年都是1500万美元。姚明的报酬是合同的第一年1200多万，然后在未来的4年里每年递增10.5%。所以，一旦考虑货币时间价值，他们都没有得到开价那么多的金额。那么他们实际上拿到多少？这一章要介绍能够回答这一问题的“知识工具”。多重现金流的终值和现值多重现金流的终值和现值1.1.终值终值年金终值的计算 FV(A)=10)1(nttrArrAn1)1(=其中：FVA年金终值；A各期同等数额的收入或支出；r 利率；n 期数；例 在未来3年里，你能够在每年末将￥4000存入一个年利率为8%的账户。你现在已有￥4
23、000在该项账户中。那么3年后你会有多少钱？4年后呢？第一年末，你将有：￥40001.08+4000=￥8320 第二年末，你将有：￥83201.08+4000=￥12985.6 第三年末，你将有：12985.61.08+4000=￥18024.45 即第三年末，你的存款数为4000（1+8%）3+4000（1+8%）2+4000（1+8%）+4000 0 1 2 3 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 1.0 83 1.0 82 1.0 8 4000（1+8%）3+4000（1+8%）2+4000（1+8%）+4000=4000（1+8%）3+（1+8%）2+（1
24、+8%）+1=4000=40000.3605/0.08=18024.451%)81(1%)81(4多重现金流量的现值 假设你在第一年需要假设你在第一年需要$1000,第二年需要第二年需要$2000。如。如果你的资金能赚取果你的资金能赚取9%的利息，那么你现在必须存入的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能保证将来所需？运用多少钱，才能保证将来所需？运用Excel计算计算 PV=1000/1.09+2000/1.092=$2600.79 0 1 2 1000 2000 1/1.091 1/1.092 年金现值的计算年金现值的计算一般地年金现值计算公式为一般地年金现值计算公式为:nttArAPV1)
25、1(1即：rrAPVnA)1(1请推导以上公式请推导以上公式亦可写为亦可写为 PV=A（1-现值系数）现值系数）/r例 你能够负担多少钱?在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？现值=￥632 =￥63237.974=￥24000 Excel公式为PV(rate,nper,-pmt,-fv)01.0)(14801.011练习 假设你想新建一家企业，专营将流行的健康食品冻牦牛奶。为了生产和营销产品，你需要借入￥100,000。鉴于你认为这股潮流不可能持久，你希望在五年内每年偿还相等的数额，以
26、便很快地还清贷款。如果利率为18%，那么每年的还款额应是多少？年金现值￥100,000=C(1-现值系数)/r 即100,000=C(1-1/1.185)/0.18 =C3.1272 得C=￥31,978永续年金现值其现值计算公式为：rArAPVnttA1)1(1lim例 优先股 假设假设ABC公司希望以每股￥公司希望以每股￥100的价格出售优先股。的价格出售优先股。一种很类似的已发行优先股的价格是每股￥一种很类似的已发行优先股的价格是每股￥40，而且，而且每季提供每季提供1元的股利。如果想继续出售这种优先股的元的股利。如果想继续出售这种优先股的话，你应该提供多高的股利呢？话，你应该提供多高的
27、股利呢？投资者要求的报酬率投资者要求的报酬率r是多少？是多少？由￥由￥40=￥1/r 求得求得 r=2.5%这样，要想具有竞争力，这样，要想具有竞争力，ABC公司的这次新发行也必公司的这次新发行也必须提供每季须提供每季2.5%的收益，所以，提供的股利应是：的收益，所以，提供的股利应是：￥1002.5%=￥2.5（每季）（每季）非普通年金的终值及现值的计算预付年金现值计算)1()1(111rArAPVnttA普通年金普通年金：银行借款等额支付普通年金：银行借款等额支付预付年金：当你租入一套公寓时，通常必预付年金：当你租入一套公寓时，通常必须立即支付第一笔租金；而第二笔租金的须立即支付第一笔租金；
28、而第二笔租金的支付则发生在第二月初，以此类推。租金支付则发生在第二月初，以此类推。租金便是预付年金。便是预付年金。非普通年金的终值及现值的计算预付年金终值的计算:FVA 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 100 100 图图 3 3-1 12 2 预预付付年年金金终终值值计计算算过过程程 ArAFVnttA10)1(非普通年金的终值及现值的计算递延年金现值计算 A A A A A A A A A A=10 000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PV1?图图?3 3-1 14 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PV2 图图 3 3-1 15 5 非普通年金的终值及现值的计算递延年金现值还采用另一种方法:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PVA 图图 3 3-1 16 6 非普通年金的终值及现值的计算永续增长年金现值的计算 322)1()1()1()1(1rgDrgDrDPV式中：D现在开始 一期以后收到的现金流；g 每期的增长率；r适用的贴现率。或:grDPV非普通年金的终值及现值的计算插值法应用3.890 A?3.846 D 3.791 E 0 9 r 10 利率(%)图图 3 3-1717 插入法应用举例图插入法应用举例图 返回 作业 第三章习题14-17
