1、第 1 页，共 4 页 2022-2023 学年高一上学期期末学年高一上学期期末 数学模拟试题数学模拟试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合|24Axx=，3Bx x=，则，则AB=（）A|2x x B|3x x C23xx D|34xx 2命题命题 p：Q,Rxx 的否定是（的否定是（）ARxQx，B00Q,Rxx CQ,Rxx D00Q,Rxx 3已知一扇形的半径为已知一扇形的半径为 2，面积为，面积为 4，则该扇形的圆心角的弧度数为（，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A B2 C2 D1 4“双碳双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020
2、年年 9 月中国明确提出月中国明确提出 2030 年实现年实现“碳达峰碳达峰”，2060 年实现年实现“碳中和碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert 于于 1898 年年提出蓄电池的容量提出蓄电池的容量 C（单位（单位:Ah），放电时间），放电时间 t（单位（单位:h）与放电电流）与放电电流 I（单位（单位:A）之间关）之间关系的经验公式系的经验公式0nCIt=，其中，其中023lo2g
3、n=为为 Peukert 常数常数.在电池容量不变的条件下，当放在电池容量不变的条件下，当放电电流电电流 I=15A 时，放电时间时，放电时间 t=28h，则当放电电流，则当放电电流 I=10A 时，放电时间为（时，放电时间为（）A14h B28.5h C29h D56h 5已知函数已知函数7,0()(0,0 xx xf xaax=且且1)a 若若()()22ff=，则实数，则实数 a 的值等于（的值等于（）A2 B3 C5 D4 6设设3sincos4=，则，则sincos=（）A1316 B1332 C1332 D1316 7已知已知,a bR+，且，且23abab+=，则，则2ab+的最
4、小值为（的最小值为（）A3 B4 C6 D9 8已知已知()1yf x=+为偶函数，若对任意为偶函数，若对任意,1,)a b+，()ab，总有，总有第 2 页，共 4 页()()()()af bbf aaf abf b+成立，则不等式成立，则不等式()()24fxf的解集为（的解集为（）A1,2 B()2,2 C1 2,3 3 D1 2,3 3 二、多选题二、多选题 9下列选项中与下列选项中与cos的值不恒相等的有（的值不恒相等的有（）A()cos B()cos+Csin2 D3sin2 10已知函数已知函数()32log11fxx=+，下列说法中正确的是（，下列说法中正确的是（）A()132
5、f=B()f x无最大值无最大值 C()f x为偶函数为偶函数 D若若()()223f mfm+，则，则1,3m 11若若0.12a=，1.152b=，则（，则（）A20ab B()1a ab+C232a D1.23.322ab+12已知函数已知函数()()()()212 111eeee3xxxxf xk=+，则（，则（）A存在存在Rk，使得，使得()f x有有 1 个零点个零点 B存在存在Rk，使得，使得()f x有有 2 个零点个零点 C存在存在Rk，使得，使得()f x有有 3 个零点个零点 D存在存在Rk，使得，使得()f x有有 4 个零点个零点 三三、填空题、填空题 13已知幂函数
6、已知幂函数()(),af xkxk a=R的图像过点的图像过点()64,4，则，则ka=_；14函数函数245yxx=+的单调减区间为的单调减区间为_；15高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子数学王子”之称之称.函数函数 yx=称为高斯称为高斯函数，其中函数，其中x表示不超过实数表示不超过实数 x 的最大整数，例如的最大整数，例如2.32=，0.51=，当，当()1.5,2x 时，函数时，函数 yx x=的值域为的值域为_.16若函数若函数()122loglog()f xxax=在在1,4+上单调递减，则实数上单调递减，则实数a的取值范
7、围是的取值范围是_.第 3 页，共 4 页 四、解答题四、解答题 17已知集合已知集合2|230Ax xx=，()()|10Bxxmxm=+.(1)当当1m=时，求时，求AB；(2)若若xA是是xB的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围的取值范围.18（1）已知）已知tan2=，求，求1sincos的值；的值；（2）计算：）计算：()()21lg2333210.06410loglog22+19已知指数函数已知指数函数()(0,1)xf xaaa=的图象过点的图象过点1(4,)16(1)设函数设函数()()1=g xf x，求，求()g x的定义域和值域；的定义域和值域
8、；(2)已知二次函数已知二次函数()h x的图象经过点的图象经过点(0,0)，()()121+=+h xh xx，求函数，求函数()f h x的单调的单调递增区间递增区间.20某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维已知每台设备每月固定维护成本护成本5万元，每处理万元，每处理1万吨垃圾需增加万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益()g x万元与每月垃圾处理量万元与每月垃圾处理量x（万吨）满足如下关系：（万吨）满足如下关系：()2233100,010502
9、5,10 xxxg xxx+=+（注：总收益（注：总收益=总成本总成本+利润）利润）.(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润写出每台设备每月处理垃圾获得的利润()f x关于每月垃圾处理量关于每月垃圾处理量x的函数关系；的函数关系；(2)当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.第 4 页，共 4 页 21已知函数已知函数()31logaxf xx+=.(1)若关于若关于 x 的方程的方程()()3log21f xaxa=+的解集中恰好只有一个元素，求实数的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值的取值范围；范围；(
10、2)设设0a，若，若1 1,3 2t，函数，函数()f x在区间在区间,1t t+上的最大值和最小值之差不超过上的最大值和最小值之差不超过1，求实数求实数a的取值范围的取值范围.22已知函数已知函数()g xaxb=+，()21h xx=+，()()()g xf xh x=.若曲线若曲线()g x与与()h x恰有一个交点恰有一个交点且交点横坐标为且交点横坐标为 1.(1)求求,a b的值及的值及()f x；(2)判断函数判断函数()f x在区间在区间(0,1)上的单调性，并利用定义证明你的结论；上的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)已知已知()m,0,n+，且，且mn，若，若()()f
11、mf n=，试证，试证:2mn+.答案第 1页，共 11页2022-2023 学年高一上学期期末学年高一上学期期末数学模拟试题参考答案数学模拟试题参考答案1D【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.【详解】集合【详解】集合|24Axx，3Bx x，所以，所以|34ABxx.故选：故选：D2D【分析】根据全称命题的否定为特称命题【分析】根据全称命题的否定为特称命题.【详解】根据全称命题的否定是特称命题知，命题的否定为【详解】根据全称命题的否定是特称命题知，命题的否定为00Q,Rxx，故选故选:D.3C【分析】根据扇形的面积公式和圆心角的弧度数公式
12、求解【分析】根据扇形的面积公式和圆心角的弧度数公式求解.【详解】由扇形的面积公式可得【详解】由扇形的面积公式可得12Slr可得可得4l=，所以圆心角的弧度数为所以圆心角的弧度数为2lr=，故选故选:C.4D【分析】根据给定的条件，列出方程，结合指数、对数运算计算作答【分析】根据给定的条件，列出方程，结合指数、对数运算计算作答.【详解】【详解】0332222loglogn，因为电池容量不变，则有，因为电池容量不变，则有00811205nnt，即有即有03200log 23328()28()2856215102nnnt，所以当放电电流所以当放电电流 I=10A 时，放电时间为时，放电时间为 56h
13、.故选：故选：D5B【分析】利用分段函数求函数值即可求解【分析】利用分段函数求函数值即可求解.【详解】因为【详解】因为 22,29faf，所以，所以29a，因为因为0a，所以，所以3a，故选故选:B.6C第 2页，共 11页【分析】由【分析】由2sincos1 2sincos 可直接构造方程求解可直接构造方程求解.【详解】【详解】2223sincossincos2sincos1 2sincos16，13sincos32.故选：故选：C.7A【解析【解析】将将23abab变形为变形为213ab，再将再将2ab变形为变形为12123abab，整理后利用整理后利用基本不等式可求最小值基本不等式可求最
14、小值.【详解】因为【详解】因为23abab，故，故213ab，故故1211221225543333baabababab，当且仅当当且仅当1ab时等号成立，时等号成立，故故2ab的最小值为的最小值为 3.故选：故选：A.8A【分析】根据题意确定函数的单调性和对称轴即可求解【分析】根据题意确定函数的单调性和对称轴即可求解.【详解】由【详解】由 af bbf aaf abf b可得可得 af bbf baf abf a，即即 ab f bab f a，也即，也即 0abf bf a，当当1ab时，时，()()f af b，当，当1ba时，时，()()f bf a，所以函数所以函数()f x在在1,单
15、调递增，单调递增，又因为又因为1yf x为偶函数，所以为偶函数，所以()f x的图象关于的图象关于1x 对称，对称，所以所以()f x在在,1单调递减，且单调递减，且(4)(2)ff，所以由所以由 24fxf得得224x 解得解得12x,故选故选:A.9BCD【分析】利用诱导公式逐项化简，可得出合适的选项【分析】利用诱导公式逐项化简，可得出合适的选项.【详解【详解】coscos，cos cos，sincos2，3sincos2.答案第 3页，共 11页故选：故选：BCD.10BD【分析【分析】换元法求出函数的解析式换元法求出函数的解析式，即可求函数值求解即可求函数值求解 A，根据函数表达式求值
16、域可求解根据函数表达式求值域可求解 B，根据奇函数的定义求解根据奇函数的定义求解 C，根据函数的单调性解不等式求解，根据函数的单调性解不等式求解 D.【详解】设【详解】设3log xt，则，则3tx，所以，所以 2131tf t ，所以所以 2131xf x ，所以，所以 213312814f，A 错误；错误；因为因为30 x，所以，所以311x，所以，所以20231x，所以所以 211,131xfx ，无最大值，无最大值，B 正确；正确；2311,3131xxxf x 定义域为定义域为R，且且311 3()311 3xxxxfxf x，所以函数为奇函数，所以函数为奇函数，C 错误；错误；因为
17、因为 2131xf x 单调递增，单调递增，所以由所以由223f mfm可得可得223mm即即2230mm 解得解得1,3m，D 正确，正确，故选故选:BD.11ACD【分析】根据指数幂运算律及指数函数的单调性【分析】根据指数幂运算律及指数函数的单调性,基本不等式等分别判断即可基本不等式等分别判断即可.【详解】对于【详解】对于A,1.11.10.1522222ba,20ab,故故A正确正确;对于对于 B，因为因为23(1)2a aaaa1323331020202222(2)2 22a1.152b，故故 B 不正确不正确；对于对于C,1220.10.25222a,5551552253243322
18、,2322aa,232a,故故C正确正确;对于对于 D，1.23.30.22.3222 22（）22=2()ab222aabbab，故，故 D 正确；正确；故选：故选：ACD12AB【分析】根据给定条件，利用平移、换元的方法求出一元二次方程在指定区间上的根，再【分析】根据给定条件，利用平移、换元的方法求出一元二次方程在指定区间上的根，再结合函数结合函数eexxt的性质推理判断作答的性质推理判断作答.【详解【详解】函数函数()f x向左平移向左平移 1 个单位得个单位得223)()ee(eexxxxg xk，而而()f x定义域为定义域为 R，第 4页，共 11页因此函数因此函数()f x在在
19、R 上零点个数问题等价于函数上零点个数问题等价于函数()g x在在 R 上零点个数问题，上零点个数问题，显然显然22()ee(ee3()xxxxgxkg x，即函数，即函数()g x是偶函数，其图象关于是偶函数，其图象关于 y 轴对称轴对称，令令ee2 ee2xxxxt，函数函数1eexxt 中中，函数函数exu 在在(,0)上递增上递增，01u，在在(0,)上递增，上递增，1u，而而1tuu在在(0,1)上单调递减，在上单调递减，在(1,)上单调递增，因此上单调递增，因此1eexxt 在在(,0)上递减，在上递减，在(0,)上递增，上递增，2222ee(ee22)xxxxt，因此函数因此函数
20、()g x的零点转化为方程的零点转化为方程210tkt 在在2,)t上根的问题，上根的问题，当当2,)t时时，方程方程210tkt 化为化为1ktt，显然显然1ktt 在在2,)t上单调递增上单调递增，52k，方程方程210tkt 在在2,)t上有根当且仅当上有根当且仅当52k，当当52k 时时，2t，此时此时0 x，即函数即函数()g x有唯一零点有唯一零点 0，函数函数()f x有唯一零点有唯一零点 1，A 正确正确；当当52k 时时，存在唯一存在唯一02t，使得使得20010tkt 成立成立，此时此时0eexxt，即即20ee10 xxt，解得解得2004e2xtt或或2004e2xtt
21、，显然，显然200402tt，因此，因此2004ln2ttx或或2004ln2ttx，所以当所以当52k 时，函数时，函数()g x有两个零点，函数有两个零点，函数()f x有两个零点，有两个零点，B 正确；正确；显然不存在实数显然不存在实数k，使得函数，使得函数()f x有有 3 个零点和个零点和 4 个零点，选项个零点，选项 C，D 不正确不正确.故选：故选：AB13,。【答案】【答案】3【分析】首先根据幂函数定义求出【分析】首先根据幂函数定义求出k的值，在代入点的值，在代入点64,4即可求出即可求出a的值，进而求出的值，进而求出ka.【详解】已知【详解】已知 af xkx为幂函数，所以得
22、为幂函数，所以得1k；又因为图像过点又因为图像过点64,4，将其代入解析式得，将其代入解析式得644a，解得，解得13a，即得即得1313ka.故答案为：故答案为：3答案第 5页，共 11页【答案】【答案】,5 14.【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可.【详解】解：令【详解】解：令245uxx，则，则245yxx可以看作是由可以看作是由yu与与245uxx复复合而成的函数合而成的函数.令令2450uxx，得，得5x或或1x.易知易知245uxx在在,5 上是减函数，在上是减函数，在1,上是增函数，而上
23、是增函数，而yu在在0,上是上是增函数，增函数，所以所以245yxx的单调递减区间为的单调递减区间为,5.故答案为：故答案为：,5.150,2)(2,3)【分析】利用高斯函数的定义，分段求出函数取值集合，再求并集作答【分析】利用高斯函数的定义，分段求出函数取值集合，再求并集作答.【详解【详解】依题意依题意，当当1.51x 时时，2x ，则则2(2,3)yx，当当10 x 时时，1x ，则则(0,1yx ，当当01x时，时，0 x，则，则0y，当，当12x时，时，1x，则，则1,2)yx，所以当所以当1.5,2x 时，函数时，函数 yx x的值域为的值域为0,2)(2,3).故答案为：故答案为：
24、0,2)(2,3)1616,【分析】换元法转化为二次函数的给定区间的单调性求解【分析】换元法转化为二次函数的给定区间的单调性求解.【详解】【详解】222222222loglog()loglogloglogloglogfaxxaxxxaxx ，令令2log2,tx，为增函数，为增函数，所以所以 22logg tta t，所以，所以 22logg tta t 在在2,t 单调递减，单调递减，所以所以20log22at ，即，即2log4a，解得，解得16a，故答案为故答案为:16,.17(1)R(2)4m或或1m 第 6页，共 11页【分析【分析】（1）解一元二次不等式，再根据并集运算求解；）解一
25、元二次不等式，再根据并集运算求解；（2）根据充分不必要关系确定）根据充分不必要关系确定A真包含于真包含于B即可求解即可求解.【详解【详解】（1）由）由2230 xx解得解得13x，所以，所以|13Axx，由由10 xmxm解得解得1xm或或xm，所以所以|1Bx xm或或xm，当当1m 时，所以时，所以|0Bx x或或1x，所以所以AB R.（2）因为）因为xA是是xB的充分不必要条件，所以的充分不必要条件，所以A真包含于真包含于B，由（由（1）知）知|13Axx，|1Bx xm或或xm，所以所以13m 或或1m ，即，即4m或或1m .18【答案【答案】（1）52（2）12【分析【分析】(1
26、)根据正切找到正余弦的关系根据正切找到正余弦的关系，代入代入22sincos1求出求出2cos，化简原式求解化简原式求解.(2)根据根据log1,loglogamnNmmmnnaaaaaaNMnMa公式化简求解公式化简求解.【详解【详解】（1）tan2,即即sin2cos又因为又因为22sincos1，所以，所以21cos5所以所以21115sincos2coscos2cos2（2）因为）因为1311331330264100010105100060444.642211112222112lg2lglg221110100113332323331loglog2loglog 2loglog 3log
27、313 所以所以21lg23332151110.06410loglog2122222 答案第 7页，共 11页19(1)定义域为定义域为0,值域为值域为0,1.(2)1,.【分析】【分析】(1)根据定义域的定义解指数不等式求解定义域，再根据指数型复合函数的单调性根据定义域的定义解指数不等式求解定义域，再根据指数型复合函数的单调性和最值求值域；和最值求值域；(2)根据指数型复合函数的单调性求解根据指数型复合函数的单调性求解.【详解【详解】（1）由题可得）由题可得 4116f xa，解得，解得12a 或或12a （舍（舍），所以所以 12xfx，112xg x，由由1102x解得解得0 x，所以定
28、义域为，所以定义域为0,，因为因为0 x，所以，所以1012x，所以，所以10112x，所以所以 112xg x的值域为的值域为0,1.（2）设）设2()h xaxbxc，因为函数，因为函数()h x的图象经过点的图象经过点(0,0)，所以所以(0)0hc，所以，所以2()h xaxbx，又因为又因为 121h xh xx，所以所以22(1)(1)21a xb xaxbxx，即即22221axab xabaxbx，所以所以221abbab，所以，所以12ab，所以，所以2()2h xxx，所以所以221()2xxf h x，2()2h xxx 在在,1单调递增，单调递增，1,单调递减，单调递减
29、，因为指数函数因为指数函数12xy单调递减，单调递减，第 8页，共 11页所以所以221()2xxf h x在在,1单调递减，单调递减，1,单调递增，单调递增，所以所以221()2xxf h x的单调递增区间为的单调递增区间为1,.20(1)2232105,0105020,10 xxxf xxxx(2)当该设备每月垃圾处理量为当该设备每月垃圾处理量为8万吨时，所获利润最大，最大利润为万吨时，所获利润最大，最大利润为23万元万元【分析【分析】（1）根据利润）根据利润总收益总收益总成本可直接得到函数关系式；总成本可直接得到函数关系式；（2）分别在分别在010 x和和10 x 的情况下的情况下，根据
30、函数单调性求得根据函数单调性求得 f x最大值最大值，由此可确定结由此可确定结果果.【详解【详解】（1）当）当010 x时，时，222331005232105fxxxxxx ；当当10 x 时，时，505025520f xxxxx；2232105,0105020,10 xxxfxxxx.（2）当）当010 x时，时，222321052823f xxxx ，则当则当8x 时，时，max23f x；当当10 x 时，时，5020f xxx单调递减，单调递减，1010515fxf；综上所述：当该设备每月垃圾处理量为综上所述：当该设备每月垃圾处理量为8万吨时，所获利润最大，最大利润为万吨时，所获利润最
31、大，最大利润为23万元万元.21(1)10a 或或1a(2)38a【分析【分析】（1）根据题意可得根据题意可得1210axaax，即即110 xax，再分再分0a，1a，1a 且且0a 三种情况讨论，从而可得答案三种情况讨论，从而可得答案.（2）易得）易得 f x在在,1t t 上单调递减，则有上单调递减，则有 11f tf t，即，即3311loglog11aatt，即即1 221tat t，令令1 2rt，则则1(0,3r，求出求出1 221tt t的的答案第 9页，共 11页最大值，进而求出答案最大值，进而求出答案.【详解【详解】（1）由题意有：）由题意有：331log21logaxaa
32、x.所以所以1210axaax，可得可得2110axax，即，即110 xax，当当0a 时，方程的解为时，方程的解为1x，代入，代入式，成立，式，成立，当当1a 时，方程的解为时，方程的解为1x，代入，代入式，成立，式，成立，当当1a 且且0a 时，方程的解为时，方程的解为11,xxa，若若1x 为方程为方程的解，则的解，则10a，即，即1a ；若若1xa为方程为方程的解，则的解，则0aa，即，即0a，要使方程要使方程有且只有一个解，则有且只有一个解，则10a.综上所述，综上所述，a的取值范围为的取值范围为10a 或或1a.（2）令）令1uax，在，在,1t t 上递减，上递减，由函数由函数
33、3logyu为增函数，为增函数，所以所以 f x在在,1t t 上单调递减，上单调递减，因为函数因为函数 f x在区间在区间,1t t 上的最大值和最小值之差不超过上的最大值和最小值之差不超过 1，则有则有 11f tf t，即即3311loglog11aatt，所以所以11031aatt，即，即1 221tat t，令令1 2rt，1 1,3 2t则则1(0,3r，22234341221rtt trrrr，3yrr在在1(0,3r在单调递减，在单调递减，328,3rr 23384yrr第 10页，共 11页综上，综上，38a.22(1)2,0ab,221xfxx.(2)见解析见解析(3)见解
34、析见解析【分析【分析】(1)根据点在图象上根据点在图象上，以及交点的个数利用判别式求解以及交点的个数利用判别式求解；(2)根据单调性的定义求解根据单调性的定义求解；(3)将问题转化为求证即证将问题转化为求证即证2nm，即证明，即证明 2f nfm，再转化为求证，再转化为求证 2f mfm，也即也即22201(2)1mmmm，构造构造222()1(2)1xxxxx，讨论单调性讨论单调性和最值求解和最值求解.【详解【详解】（1）因为）因为 11 12h ，所以交点的坐标为，所以交点的坐标为(1,2)，所以所以 12gab，又因为曲线又因为曲线()g x与与()h x恰有一个交点，恰有一个交点，所以
35、联立所以联立 g xaxb，21h xx可得可得210 xaxb，则则24(1)0ab，又因为，又因为2ab，所以，所以2440aa，解得解得2,0ab，所以，所以 2g xx，则，则 221xfxx.（2）判断）判断 221xfxx在在(0,1)上单调递增，证明如下：上单调递增，证明如下：假设假设1201xx，221212 1221212122222221212112222()(1)()()11(1)(1)(1)(1)2x xxx xxxxxx xf xf xxxxxxxx，因为因为1201xx，所以，所以120 xx，121x x，则，则1210 x x所以所以12121222122()(
36、1)()()0(1)(1)xxx xf xf xxx，即，即12()()f xf x，所以所以 f x在在(0,1)上单调递增上单调递增.（3）假设）假设121xx，221212 1221212122222221212112222()(1)()()11(1)(1)(1)(1)2x xxx xxxxxx xf xf xxxxxxxx，答案第 11页，共 11页因为因为121xx，所以，所以120 xx，121x x，则，则1210 x x所以所以12121222122()(1)()()0(1)(1)xxx xf xf xxx，即，即12()()f xf x，所以所以 f x在在(1,)上单调递减
37、，上单调递减，因为因为mn，若，若 f mf n，所以，所以(0,1),1,mn，则，则21,m，要证要证2mn，即证，即证2nm，即证明，即证明 2f nfm，因为因为 f mf n，所以即证，所以即证 2f mfm代入解析式得代入解析式得2222(2)1(2)1mmmm，即，即22201(2)1mmmm，令令222()1(2)1xxxxx，由（由（2）可知函数）可知函数 221xfxx在在(0,1)上单调递增，上单调递增，所以所以21xyx在在(0,1)上单调递增，上单调递增，根据复合函数的单调性可知根据复合函数的单调性可知22(2)1xyx在在(0,1)上单调递减，上单调递减，所以所以222()1(2)1xxxxx在在(0,1)上单调递增，所以上单调递增，所以()(1)0 x，即，即2221(2)1xxxx，从而从而22201(2)1mmmm，所以，所以2mn得证得证.
