1、5 5- - 1 1 移动荷载及影响线概念移动荷载及影响线概念 5 5- - 2 2 静力法作影响线静力法作影响线 5 5- - 3 3 虚功法作影响线虚功法作影响线 5 5- - 3 3 影响线的应用影响线的应用 5 5- - 4 4 结论与讨论结论与讨论 第第5章章 移动荷载下的移动荷载下的 结构分析结构分析 一些基本概念一些基本概念 移动荷载移动荷载 荷载大小、方向不变，荷载作用点荷载大小、方向不变，荷载作用点随随 时间时间改变改变，结构所产生，结构所产生加速度加速度的反应与的反应与 静荷载的反应相比静荷载的反应相比可以忽略可以忽略，这种特殊，这种特殊 的作用荷载称移动荷载。的作用荷载称
2、移动荷载。(吊车、车辆吊车、车辆) 特点特点 结构的结构的反应（反力、内力和变形）随反应（反力、内力和变形）随 荷载作用位置改变荷载作用位置改变。 主要需要解决的问题主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题，线弹性移动荷载下的最大响应问题，线弹性 条件下解决方案是利用影响线。条件下解决方案是利用影响线。 一些基本概念一些基本概念 影响线定义影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置单位移动荷载下某物理量随荷载位置 变化规律的图形。变化规律的图形。 应注意的问题应注意的问题 由上述定义可知，由上述定义可知，物理量是固定的物理量是固定的， 单位移动单位移动荷载位置是变动的荷载位置是变动的，影
3、响线图，影响线图 形的形的纵标是荷载作用于此处时物理量的纵标是荷载作用于此处时物理量的 值值。 物理量影响线要注意：物理量影响线要注意：外形、数值外形、数值 （单位）和符号（单位）和符号。 影响线作法影响线作法 其一是静力法，另一为机动法（虚功其一是静力法，另一为机动法（虚功 法）。法）。 静力法作影响线（一）静力法作影响线（一） 静力法作梁影响线静力法作梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程， 由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。 简支单跨梁：简支单跨梁： l x FAy 1 AB l 反力影响线反力影响线 Ay F + 简支单跨
4、梁：简支单跨梁： + AB l l x FBy 反力影响线反力影响线 By F AB l axFF axFF Ayk Byk Q Q 影响线影响线 k FQ + 简支单跨梁：简支单跨梁： 弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。 影响线影响线 k M 反力影响线是基本的。反力影响线是基本的。 + AB l axaRM axbRM Ak Bk 静力法作梁影响线静力法作梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程， 由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。 悬臂单跨梁：悬臂单跨梁： 多跨静定梁：多跨静定梁： 静力法
5、作影响线（二）静力法作影响线（二） A B k l LIFAy b b l 1 1 LIM A Q LIF k LIMk A B k l LIFAy b b l 1 1 LIM A Q LIF k LIMk lbb A B CD 1 l LIMA LIFAy LIFAy LIM A LIFAy LIM A lbb A B CD 1 l 试列方程验证试列方程验证 静力法作梁影响线静力法作梁影响线 经结点传荷的主梁：经结点传荷的主梁：由静力法可证明荷载在由静力法可证明荷载在 次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点 投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投投
6、影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投 影点可得主梁影响线。影点可得主梁影响线。 静力法作影响线（三）静力法作影响线（三） 1 F 2 F x l x F 1 1 l x F 2 l a b ba 1 + + Q LIF LIM axbaFFF cxaFFF baxFF cxFF Ay By Ay By 111Q 12Q 11Q 1Q )( 1 F 2 F x l x F 1 1 l x F 2 l a b ba 1 + + Q LIF LIM 1 a 1 b 1 aac 1 bbd k CDA B 1 x为为1的坐标的坐标 静力法作桁架影响线静力法作桁架影响线 按定义实质为求移动荷载下某杆轴
7、力。按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。因此因此 关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何X位置位置 时指定杆内力如何求。时指定杆内力如何求。 内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联 合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力 矩和联合法列影响量方程并作图。矩和联合法列影响量方程并作图。 思路就是如此简单，关键在多练和总结规思路就是如此简单，关键在多练和总结规 律、经验！律、经验！ 教材（教材（P.156） 中有一些中有一些例子，请大家自己看。例子，请大家自己看。 教材（教材（P.157） 中
8、还有三铰拱一些中还有三铰拱一些例子例子 静力法作影响线（四）静力法作影响线（四） 虚功法作影响线（一）虚功法作影响线（一） 虚功法（机动法）作影响线的原理虚功法（机动法）作影响线的原理 单自由度体系单自由度体系 次数减一的结构次数减一的结构 因为因为Mk是单位荷载下实际受力，所以是单位荷载下实际受力，所以k处变形光滑。处变形光滑。 由此得结论：由此得结论：影响线等于单位虚位移影响线等于单位虚位移 图（图（注意形状、控制值和符号注意形状、控制值和符号）。）。 1 P F k kk M P 单自由度刚体位移单自由度刚体位移 不变体系变形位移不变体系变形位移 机动法作影响线的实质是什么？机动法作影响
9、线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。将平衡问题化为几何问题来解决。 结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况 虚功法作影响线（二）虚功法作影响线（二） 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的 BBy MFFMF、 Q3Q22 R Q L QBB FF 、 影响线。影响线。 虚功法作影响线（二）虚功法作影响线（二） 虚功法作影响线（三）虚功法作影响线（三） 试作图示多跨梁的试作图示多跨梁的 RL DDDyGyA MMFFM、 L Q R QBB FF 、 影响线。影响线。 虚功法作影响线（四）
10、虚功法作影响线（四） 试作图示结点传荷主梁的试作图示结点传荷主梁的 L Q1BDyB FFMM、 影响线。影响线。 作超静定结构影响线作超静定结构影响线 超静定结构影响线也可按静力法来作，超静定结构影响线也可按静力法来作， 因为应用中一般并不需要具体纵标值，因为应用中一般并不需要具体纵标值， 所以多用虚功（机动）法。所以多用虚功（机动）法。这部分大家这部分大家 可自学李廉坤教材中有关内容可自学李廉坤教材中有关内容。 虚功（机动）法作影响线虚功（机动）法作影响线 关键在记住：关键在记住：变形图即为影响线形状，变形图即为影响线形状， 一些支座左右侧内力影响线，先按跨中一些支座左右侧内力影响线，先按
11、跨中 内力影响线作，然后考虑往支座移。内力影响线作，然后考虑往支座移。 虚功法作影响线（五）虚功法作影响线（五） 试作图示连续梁的试作图示连续梁的 L QCCByA FMFM、 影响线。影响线。 1Q1 FM 、 * 作静定结构变形影响线（一）作静定结构变形影响线（一） 作简支梁相对转角作简支梁相对转角AB影响线的例子影响线的例子 移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图 单位弯矩图单位弯矩图 x l xl EI AB )1( 2 1 图乘可得图乘可得 *作静定结构变形影响线（二）作静定结构变形影响线（二） 作简支梁挠度作简支梁挠度vC影响线的例子影响线的例子 1 ab CAB lEI, 移动荷载弯矩图移
12、动荷载弯矩图 移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图 单位弯矩图单位弯矩图 单位弯矩图单位弯矩图 1 xxa b 1 xl ax a 图乘法计算，可得移动荷载在图乘法计算，可得移动荷载在C左、右的影响系数左、右的影响系数 影响线的应用影响线的应用 （只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学） 确定最不利荷载位置和最大影响量确定最不利荷载位置和最大影响量 假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原 理适用。理适用。 给定移动荷载处于某位置时，需求量的值给定移动荷载处于某位置时，需求量的值 可通过该量影响线由迭加原理得到。可通过该量影响线由迭加原理得到。 给定移
13、动荷载使某量达最大的位置称最不给定移动荷载使某量达最大的位置称最不 利荷载位置。确定它的利荷载位置。确定它的步骤是：步骤是： 作所求量的影响线；作所求量的影响线； 根据影响线确定临界荷载判别式，用它排根据影响线确定临界荷载判别式，用它排 除非临界荷载；除非临界荷载； 对临界荷载试算，找最大。对临界荷载试算，找最大。 注意：注意： 最大影响量最大影响量 绝对最大弯矩绝对最大弯矩 是要考的！是要考的！ 临界荷载判别式临界荷载判别式 多边形影响线情况多边形影响线情况 左、右移左、右移 x影响量影响量 的改变量的改变量 Z为：为： iitg RxZ 为使向左移动时为使向左移动时 Z 为负，必须左移时（
14、右移为负，必须左移时（右移 Z 为正）为正） 0 iitg R 为使向右移动时为使向右移动时 Z 为负，必须右移时（左移为负，必须右移时（左移 Z 为正）为正） 0 iitg R 这就是这就是临界荷载判别式临界荷载判别式 影响线的应用影响线的应用 （只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学） k P1 R 2 R i R n R 1 n i 2 临界荷载判别式临界荷载判别式 三角形影响线情况（作为多边形的特例）三角形影响线情况（作为多边形的特例） 为使向左移动时为使向左移动时 Z 为负，必须左移时为负，必须左移时 bRaPR k / )( 右右左左 为使向右移动时为使向右移动时 Z
15、 为负，必须右移时为负，必须右移时 这就是这就是临界荷载判别式临界荷载判别式 ab k P 左左 R 右右 R bRPaR k / )(/ 右右左左 影响线的应用影响线的应用 （只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学） 10 5 . 427 6 3 ; 10 5 . 42 6 37 另一种临界荷载另一种临界荷载 影响线的应用举例（一）影响线的应用举例（一） 求图示简支梁求图示简支梁K截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。 K I.L. k M 作出作出Mk影响线如图影响线如图 利用判别式确定临界荷载利用判别式确定临界荷载 10 5 . 4 6 2 ; 0 6 25
16、. 4 一种临界荷载一种临界荷载 另两种情况不是临界荷载另两种情况不是临界荷载 mkN 375.19 1 K M mkN 47.35 3 K M 经试算可得经试算可得 所以最不利荷载位置是所以最不利荷载位置是 教材上还有教材上还有 一个例子一个例子 请大家自学！请大家自学！ 活荷载的最不利布置活荷载的最不利布置 对一些可任意分段布置的活荷载，利用某对一些可任意分段布置的活荷载，利用某 量的影响线可确定活载如何布置使其达最大量的影响线可确定活载如何布置使其达最大 或最小。或最小。 包络图的概念包络图的概念 给定移动荷载下各截面某量最大（或最给定移动荷载下各截面某量最大（或最 小）值的连线称该量的
17、包络图。小）值的连线称该量的包络图。 可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，可分段布置的活荷载和恒载共同作用下， 使各截面某量最大（或最小）值的连线也称使各截面某量最大（或最小）值的连线也称 该量的包络图。该量的包络图。SMCAI 有计算和绘制弯矩包有计算和绘制弯矩包 络图程序，可通过使用来加深概念理解。络图程序，可通过使用来加深概念理解。 影响线的应用影响线的应用 （只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学） 绝对最大弯矩的概念绝对最大弯矩的概念 弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构 中最大的，因此称作绝对最大弯矩。中最大的，因此称作绝对最大弯矩
18、。 简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求： 首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边 形，因此绝对最大弯矩必在某力下。形，因此绝对最大弯矩必在某力下。 设某力在设某力在x位置其下弯矩达极值，则位置其下弯矩达极值，则M(x)对对 x的导数应等于零，由此可求得的导数应等于零，由此可求得x=(l-a) /2 。 影响线的应用影响线的应用 （只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学） FP FR 示示 意意 图图 FP 位位 置置 图图 在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影 响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试 算），自然是绝对最大的。算），自然是绝对最大的。 求图示简支梁求图示简支梁绝对最大绝对最大弯矩。弯矩。 影响线的应用举例（二）影响线的应用举例（二） 跨中截面弯矩影响线跨中截面弯矩影响线 mkN 5 .324 P1P1P1P1 FFFF 中间两荷载是临界荷载中间两荷载是临界荷载 a= mkN5 .7520 m64 m)725. 06(kN649 2 2 max M a为为 负值负值 mkN5 .752 3 max M经计算经计算 看课程看课程 教材教材
