1、古典概型(1)高一年级 数学 前面我们已经了解了随机试验的样本空间、事件等概念，并且知道了描述事件发生的可能性大小概率的一些性质，还学习了事件之间的关系以及对应的概率关系等概率的性质不可能事件发生的概率为0；必然事件发生的概率为1；任意事件发生的概率都在闭区间0，1上取值；互斥事件的概率加法公式；对立事件的概率之和为1尝试与发现试验1：抛一枚质地均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上试验2：掷一个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数 (1)抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上这个试验的样本空间可以记为 1=正面向上，反面向上 记事件A:正面向上，你认为P A 应该是多少？理由是什么？抛硬币试验，因为
2、样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是质地均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此1()2P A (2)掷一个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数这个试验的样本空间可记为 2=1,2,3,4,5,6 记事件B:出现的点数不超过4，你认为P(B)应该是多少？理由是什么？掷质地均匀散子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是质地均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此42()63P B 问题：两个试验有什么共同特点？条件中，“质地均匀”的含义是什么？古典概型 以上两个试验的共同特点是：（1）试验中所有可能出现
3、的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型古典概型的两个特征：有限性样本空间中所包含的样本点个数有限；等可能性只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等 一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性与等可能性因此，并不是所有的随机试验都能归结为古典概型(1)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一个球，观察颜色后放
4、回，直到取出红球你认为这是古典概型吗?为什么?(2)抛一个瓶盖，观察落地后的状态；在一定的条件下，种下一粒种子，观察种子是否发芽你认为这是古典概型吗?为什么?（3）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?（4）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环你认为这是古典概型吗?为什么?（5）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗?为什么?（6）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女
5、同学代表”，你认为这是古典概型吗?为什么?结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算?掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即P(正面朝上)P(反面朝上)，由概率加法公式，得 P(正面朝上)P(反面朝上)P(必然事件)1，因此有P(正面朝上)P(反面朝上)12对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即 P(出现1点)P(出现2点)P(出现3点)P(出现4点)P(出现5点)P(出现6点)反复利用概率的加法公式，我们有 P(出现1点)P(出现2点)P(出现3点)P(出现4点)P(出现5点)P(出现6点)P(必然事件)1所
6、以P(出现1点)P(出现2点)P(出现3点)P(出现4点)P(出现5点)P(出现6点)因此，利用加法公式可得P(出现的点数不超过4)P(出现1点)P(出现2点)P(出现3点)P(出现4点)164623我们发现掷一个均匀的骰子有6个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以P(出现的点数不超过4)即46234P随机事件所包含的基本事件的个数出现的点数不超过=基本事件的总数古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间含有n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此由互斥事件的概率加法公式可知每个
7、基本事件发生的概率均为 此时，如果事件A包含有m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知1n()mP An古典概型的概率公式古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则：(1)由0 m n与 ，可知0 P(A)1；(2)因为 中包含的样本点个数为n-m，所以 ，即 ；(3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个 样本点，从而 ()mP AnA()11()nmmP AP Ann ()()1P AP A)(mkmkP ABP AP Bnnn例1 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出
8、场 顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一(1)班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率解：考虑高一(1)班从10个出场序号签中随机抽一个签的试验，其样本空间可记为=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共包含10个样本点记：抽到的出场序号小于4，则不难看出A=1,2,3，A包含的样本点个数为3，所以 3()10P A 例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率解：这个试验的样本空间可记为=(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共包含4个样本点记A：至少出现一个正面，则A=(正，正)，(正，反)，(反，正)；A包含的样本点个数为3，所以 3()4P A 例2也可用如下方法来解：因为 ，所以 ，从而 A （）反，反 14P A 13 1 144P AP A 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性（2）古典概型的解题步骤：求出总的基本事件数n；求出事件A所包含的基本事件数m，然后求出概率()mP An课堂小结作业：教材109页练习A
