1、理论力学和材料力学相关内容复习之二理论力学和材料力学相关内容复习之二 1 求应力的基本思想求应力的基本思想 应力=单位面积上所受的内力= A F A 0 lim ，因此在不知道分布规律的情况下，即 使知道内力， 应力仍然是无法确定的。 或者换一种说法， 即使知道截面上所受力的合力， 确定应力是一个超静定问题。那么如何解决的呢？材料力学中解决应力计算的基本思想 是：通过观察实验的宏观表象，分析抽象出变形的基本假定；然后利用材料的应力应变 关系（也称为材料的本构关系） ，得到应力的分布规律；最后利用平衡条件，得到由内 力计算应力的公式。 上述这种思想很重要，它是科学研究中常用的基本思想方法，通过材
2、料力学的学习 同学们应该很好体会、理解和掌握它。 2 轴向拉压的应力和变形轴向拉压的应力和变形 N F轴（向内）力，A截面面积，正应力 A FN l杆长，E弹性模量，l变形，线应变 EA F E N ， EA lF l N 3 圆轴扭转的应力和变形圆轴扭转的应力和变形 x M扭矩， J极惯性矩，切应力 J Mx ，所求圆周的半径 l杆长，G剪切模量，扭转角，切应变 GJ M Gx x d d ， GJ lMx 4 弯曲应力与变形弯曲应力与变形 M弯矩，I惯性矩，正应力 I My ，y离中性轴的距离 l杆长，E弹性模量， xd d 曲率，线应变 EI My E ， EI Ml (纯弯梁) 切应力
3、 Ib SFQ ，切应变 G ；平均切应力 A kFQ M ，k切应力不均匀分布系 数，A面积，平均切应变 GA kFQ M ，矩形截面2 . 1k 5 基本变形的应变能基本变形的应变能 拉压 lF EA lF EA xF VV ll N 2 N 0 2 N 0 2 1 2 d 2 1 d 2 1 ； 扭转 x x l x l M GJ lM GJ xM VV 2 1 2 d 2 1 d 2 1 2 0 2 0 纯弯 M EI lM EI xM xMVV lll 2 1 2 d 2 1 d 2 1 d 2 1 2 0 2 00 ； 剪切 Q 2 Q 0 2 Q 0 MM 222 d d 2 1
4、 F k GA lkF GA xkF VV ll ， M l（相对错动） 6 实功和虚功实功和虚功 实功=外力在自身所产生的变形上所做的功， 线弹性时它是变力所做的功， 因此有 2 1 这一系数。根据能量守恒，外力所做的功等于变形体所储存的应变能。 虚功=外力在非非自身所产生的变形上所做的功， 因此它是常力所做的功， 所以没有 2 1 这一系数。 7 质点系质点系（和刚体和刚体）的虚位移原理的虚位移原理 质点系虚位移原理 对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是，作用 于质点系的主动力在任意虚位移时所做的总虚功恒等于零，也即有如下虚功方程成立 0 ii rF 刚体虚位移原理 对于具有理想约束的刚体或刚体系，其平衡的充分必要条件是， 作用于刚体或刚体系的外力在任意虚位移时所做的总虚功恒等于零， 也即有如下虚功方 程成立 0 ii rF
