2020年河北省中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ） A6 B6 C3 D3 2 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610

2、9 克 3 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x25x32x B6x32x23x C （1 3x 3）2x6 D3（2x4）6x12 5 （3 分）如图，能用AOB，O，1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 6 （3 分）把分式 +3约分得（ ） Ab+3 Ba+3 C 1 +3 D 1 +3 7 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动， 同时

3、点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 第 2 页（共 25 页） 的速度向点 B 匀速运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动 设点 D， E 运动的时间是 ts （0t15） 过点 D 作 DFBC 于点 F， 连接 DE， EF 若四边形 AEFD 为菱形，则 t 的值为（ ） A20 B15 C10 D5 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 D检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查 9 （3 分）如图，在ABC 中，

4、点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，不一定能使ADE 与ABC 相似的条件是（ ） AAEDB BADEC C = D = 10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若一次函数 ykx1（k0）的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而减少，则点 P 的坐标可以为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 11 （2 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次 购进该小说， 第二次购进的数量比第一次多 40 套， 且两次购书时， 每套书的进价相同 若 设书店第一次购进该科幻小说 x 套，由题意列方程正确的

5、是（ ） A600 = 800 40 B 600 40 = 800 第 3 页（共 25 页） C600 = 800 +40 D 600 +40 = 800 12 （2 分）如图，在等腰直角ABC 中，B90，以点 A 为圆心任意长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心大于1 2MN 长为半径画弧，两弧交于 点 P，且点 P 刚好落在边 BC 上，AB10cm，下列说法中： ABAD；AP 平分BAC；PDC 的周长是 102cm；ANND， 正确的是（ ） A B C D 13 （2 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（1，0）

6、，对称轴为直线 x 1，2c3，下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点(1 2，1)，点( 3 2，2)是 此函数图象上的两点，则 y1y2；1a 2 3其中正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 （2 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D， DF 是圆的切线， 过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G 若 AF 的长为 2， 则 FG 的长为 （ ） A4 B6 C33 D23 15 （2 分）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带 第 4 页（共 25 页） 和小路两人

7、的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图 所示有下列结论； A、B 两城相距 300 千米； 小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距 50 千米时，t= 5 4或 t= 15 4 其中正确的结论有（ ） A B C D 16 （2 分） 已知点 M （2， 3） 是一次函数 ykx+1 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ） Ax3 或 0x2 Bx2 C3x0 或 x2 Dx3 二填空题（共二填空题（共 3 小题，

8、满分小题，满分 11 分）分） 17 （3 分）已知实数 x、y 满足|3+x|+ 2 =0，则代数式（x+y）2019的值为 18 （4 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平 方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10 米的 斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同 一平面内） ，在 E 处处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为 米 （参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45） 19 （4 分

9、）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个 第 5 页（共 25 页） 圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= (+1) 2 如果图中的圆圈共有 13 层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续 的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；自上往下，在 每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，20，则所有 圆圈中各数的绝对值之和为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67

10、 分）分） 20 （7 分） （1）计算：18 （1）02cos45+（1 4） 1； （2）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2m+m+30 有两个不相等的实数根，求 m 的最 大整数值 21 （8 分）如图，AD 是BAC 的平分线，DE 平行 AB 交 AC 于点 E，DF 平行 AC 交 AB 于点 F，延长 FE 交 BC 的延长线于点 G，求证： （1）AGDG； （2）GACB 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y= （k0）的 图象相交于点 A， 并与 x 轴交于点 C， SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点， CD：

11、AC2： 3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 第 6 页（共 25 页） 23 （10 分）某地城区学校实行划片招生，嘉州初中学生来自 A，B，C 三个区域，其人数 之比依次为 4：5：3人数直观分布扇形图如图 （1）如果来自 A 区域的学生为 240 人，试求全校学生总数； （2）求各个扇形的圆心角的度数 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC54，以 AB 为直径的O 分别交 AC， BC 于点 D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：BECE； （2）求CBF 的度

12、数； （3）若 AB6，求弧 AD 的长 25 （11 分）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆 AB 的顶端垂下一绳 子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小松拿起绳子末端，后 退至 E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45角求 旗杆 AB 的高度 第 7 页（共 25 页） 26 （12 分）已知：矩形 OABC 中，A（6，0） ，B（6，4） ，F 为 AB 边的中点，直线 EF 交 边 BC 于 E，且 sinBEF= 5 5 ，P 为线段 EF 上一动点，PMOA 于 M，PNOC 于 N （1）求直线 E

13、F 的函数解析式并注明自变量取值范围； （2）求矩形 ONPM 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）矩形 ONPM、矩形 OABC 有可能相似吗？若相似，求出此时点 P 的坐标；若不相 似，请简要说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ） A6 B6 C

14、3 D3 【解答】解：由题意可得：B 点对应的数是：a+6， 点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数， a+a+60， 解得：a3 故选：D 2 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610 9 克 【解答】解：0.00 000 0076 克7.610 8 克， 故选：C 3 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解

15、：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 第 9 页（共 25 页） 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x25x32x B6x32x23x C （1 3x 3）2x6 D3（2x4）6x12 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、 （1 3x 3）2=1 9x 6，选项错误； D、3（2x4）6x+12，选项错误 故选：B 5 （3 分）如图，能用AOB，O，1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 【解答】解：A、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 A 选项错误；

16、 B、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 B 选项错误； C、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 C 选项错误； D、能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确 故选：D 6 （3 分）把分式 +3约分得（ ） Ab+3 Ba+3 C 1 +3 D 1 +3 【解答】解： +3 = (+3) = 1 +3； 故选：D 第 10 页（共 25 页） 7 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s

17、的速度向点 B 匀速运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动 设点 D， E 运动的时间是 ts （0t15） 过点 D 作 DFBC 于点 F， 连接 DE， EF 若四边形 AEFD 为菱形，则 t 的值为（ ） A20 B15 C10 D5 【解答】解：在DFC 中，DFC90，C30，DC4t， DF2t， 又AE2t， AEDF， ABBC，DFBC， AEDF， 又AEDF， 四边形 AEFD 为平行四边形， 当 AEAD 时，四边形 AEFD 为菱形， 即 604t2t，解得 t10 当 t10 秒时，四边形 AEFD 为菱形 故选：C 8 （3 分）下列说法正确

18、的是（ ） A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 第 11 页（共 25 页） B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 D检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查 【解答】解：A、367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，正确； B、可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生； C、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，故此选项错误； D、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误 故选：A 9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，不一定能使ADE 与

19、ABC 相似的条件是（ ） AAEDB BADEC C = D = 【解答】解：由题意得，AA， A、当ADEB 时，ADEABC；故本选项不符合题意； B、当ADEC 时，ADEABC；故本选项不符合题意； C、当 = 时，不能推断ADE 与ABC 相似；故选项符合题意； D、当 = 时，ADEACB；故本选项不符合题意 故选：C 10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若一次函数 ykx1（k0）的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而减少，则点 P 的坐标可以为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【解答】解：把（2，1）代入一次函数 yk

20、x1 得：2k11，k1，因此不可以； 把（2，1）代入一次函数 ykx1 得：2k11，k1，因此可以； 故选：B 11 （2 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次 第 12 页（共 25 页） 购进该小说， 第二次购进的数量比第一次多 40 套， 且两次购书时， 每套书的进价相同 若 设书店第一次购进该科幻小说 x 套，由题意列方程正确的是（ ） A600 = 800 40 B 600 40 = 800 C600 = 800 +40 D 600 +40 = 800 【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说 x 套， 由题意列方程正确的是600

21、= 800 +40， 故选：C 12 （2 分）如图，在等腰直角ABC 中，B90，以点 A 为圆心任意长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心大于1 2MN 长为半径画弧，两弧交于 点 P，且点 P 刚好落在边 BC 上，AB10cm，下列说法中： ABAD；AP 平分BAC；PDC 的周长是 102cm；ANND， 正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得：AP 平分BAC，则 在ABP 和ADP 中 = = = ， ABPADP（AAS） ， ABAD，故正确； 由角平分线的做法可得AP 平分BAC，故此选项正确； 等腰直角ABC， C45

22、，则PDC 是等腰直角三角形， DPDCDP， PDC 的周长是：PD+DC+PCBP+PC+DCBC+DCAB+DCAD+DCAC 102cm，故此选项正确 故选：A 第 13 页（共 25 页） 13 （2 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（1，0） ，对称轴为直线 x 1，2c3，下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点(1 2，1)，点( 3 2，2)是 此函数图象上的两点，则 y1y2；1a 2 3其中正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由开口可知：a0， 对称轴 x= 20， b0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c

23、0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ， 对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0） ， x3 时，y0， 9a+3b+c0，故正确； 由于1 2 1 3 2， 且（1 2，y1）关于直线 x1 的对称点的坐标为（ 3 2，y1） ， y1y2，故正确， 2 =1， b2a， 第 14 页（共 25 页） x1，y0， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a 2 3，故正确 故选：C 14 （2 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D， DF 是圆的切线， 过点 F 作 BC 的垂线交

24、BC 于点 G 若 AF 的长为 2， 则 FG 的长为 （ ） A4 B6 C33 D23 【解答】解：连接 OD， DF 为圆 O 的切线， ODDF， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ABC60， ODOC， OCD 为等边三角形， CDOA60，ABCDOC60， ODAB， DFAB， 在 RtAFD 中，ADF30，AF2， AD4，即 AC8， FBABAF826， 在 RtBFG 中，BFG30， BG3， 第 15 页（共 25 页） 则根据勾股定理得：FG33 故选：C 15 （2 分）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带 和小路

25、两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图 所示有下列结论； A、B 两城相距 300 千米； 小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距 50 千米时，t= 5 4或 t= 15 4 其中正确的结论有（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，小带行驶的时间为 5 小时， 而小路是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比早小带到 1 小时， 都正确； 设小带车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y小带kt， 把（5，

26、300）代入可求得 k60， y小带60t， 设小路车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y小路mt+n， 第 16 页（共 25 页） 把（1，0）和（4，300）代入可得 + = 0 4 + = 300， 解得： = 100 = 100， y小路100t100， 令 y小带y小路，可得：60t100t100， 解得：t2.5， 即小带、小路两直线的交点横坐标为 t2.5， 此时小路出发时间为 1.5 小时，即小路车出发 1.5 小时后追上小带车， 不正确； 令|y小带y小路|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50， 当 10040t50 时，可解得 t=

27、5 4， 当 10040t50 时，可解得 t= 15 4 ， 又当 t= 5 6时，y 小带50，此时小路还没出发， 当 t= 25 6 时，小路到达 B 城，y小带250； 综上可知当 t 的值为 5 4或 15 4 或5 6或 25 6 时，两车相距 50 千米， 不正确； 故选：C 16 （2 分） 已知点 M （2， 3） 是一次函数 ykx+1 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ） Ax3 或 0x2 Bx2 C3x0 或 x2 Dx3 【解答】解：点 M（2，3）是一次函数 ykx+1 的图象和反比例函数 y= 的图

28、象的交 第 17 页（共 25 页） 点， 代入得：32k+1，3= 2， 解得：k1，m6， 即 yx+1，y= 6 ， 解方程组 = + 1 = 6 得：1 = 3 1= 2， 2= 2 2= 3， 即两函数的另一个交点坐标是（3，2） ， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是3x0 或 x2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17 （3 分）已知实数 x、y 满足|3+x|+ 2 =0，则代数式（x+y）2019的值为 1 【解答】解：|3+x|+ 2 =0， 3+x0，y20， 则 x3、y2， （x+y）2019（3+2）

29、2019（1）20191， 故答案为：1 18 （4 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平 方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10 米的 斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同 一平面内） ，在 E 处处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为 21.7 米 （参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45） 【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N 第 18 页（共 2

30、5 页） 在 RtCDN 中， = 1 0.75 =，设 CN4k，DN3k， CD10， （3k）2+（4k）2100， k2， CN8，DN6， 四边形 BMNC 是矩形， BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66， 在 RtAEM 中，tan24= ， 0.45= 8+ 66 ， AB21.7（米） ， 故答案是：21.7 19 （4 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个 圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= (+1

31、) 2 如果图中的圆圈共有 13 层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续 的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 79 ；自上往下，在 每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，20，则所有 圆圈中各数的绝对值之和为 2554 【解答】解：当有 13 层时，图 3 中到第 12 层共有：1+2+3+11+1278 个圆圈， 最底层最左边这个圆圈中的数是：78+179； 图 4 中所有圆圈中共有 1+2+3+13= 1314 2 =91 个数， 最底层最右边圆圈内的数是23+91167； 图 4 中共有 91 个数，其中 23 个负数，

32、1 个 0，67 个正数， 所以图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和为： 第 19 页（共 25 页） |23|+|22|+|1|+0+1+2+67 （1+2+3+23）+（1+2+3+67） 276+2278 2554 故答案为： （1）79； （2）2554 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20 （7 分） （1）计算：18 （1）02cos45+（1 4） 1； （2）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2m+m+30 有两个不相等的实数根，求 m 的最 大整数值 【解答】解： （1）原式32 12 2 2 +4 32 12 +4 22 +3； （2

33、）根据题意得 m10 且4m24（m1） （m+3）0， 解得 m 3 2且 m1 21 （8 分）如图，AD 是BAC 的平分线，DE 平行 AB 交 AC 于点 E，DF 平行 AC 交 AB 于点 F，延长 FE 交 BC 的延长线于点 G，求证： （1）AGDG； （2）GACB 【解答】证明： （1）DEAB，DFAC， 四边形 AEDF 是平行四边形，DAFADE， AD 是BAC 的平分线， DAFDAE， DAEADE， AEDE， 四边形 AEDF 是菱形， 第 20 页（共 25 页） EF 是 AD 的垂直平分线， 延长 FE 交 BC 的延长线于点 G， AGDG； （

34、2）AGDG，AEDE， GADGDA，EADEDA， GACGADEAD，GDEGDAEDA， GACGDE， DEAB， GDEB， GACB 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y= （k0）的 图象相交于点 A， 并与 x 轴交于点 C， SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点， CD： AC2： 3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 【解答】解： （1）yx+5， 当 y0 时，x5， 即 OC5，C 点的坐标是（5，0） ， 过 A 作 AMx 轴于 M， 第

35、 21 页（共 25 页） SAOC15， 1 2 5 =15， 解得：AM6， 即 A 点的纵坐标是 6， 把 y6 代入 yx+5 得：x1， 即 A 点的坐标是（1，6） ， 把 A 点的坐标代入 y= 得：k6； （2）当 x0 时不等式 x+5 的解集是1x0； （3）CD：AC2：3，SAOC15， AOD 的面积= 1 3SAOC= 1 3 15 =5 23 （10 分）某地城区学校实行划片招生，嘉州初中学生来自 A，B，C 三个区域，其人数 之比依次为 4：5：3人数直观分布扇形图如图 （1）如果来自 A 区域的学生为 240 人，试求全校学生总数； （2）求各个扇形的圆心角的

36、度数 【解答】解： （1）全校学生总数为 240 4 4+5+3 =720 人； 第 22 页（共 25 页） （2）A 区域圆心角度数为 360 4 4+5+3 =120； B 区域圆心角度数为 360 5 4+5+3 =150； C 区域圆心角度数为 360 3 4+5+3 =90 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC54，以 AB 为直径的O 分别交 AC， BC 于点 D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：BECE； （2）求CBF 的度数； （3）若 AB6，求弧 AD 的长 【解答】证明： （1）连接 AE AB 是O 直径 AE

37、B90（即 AEBC） ABAC BECE （2）BAC54，ABAC ABC63 BF 是O 切线 ABF90 第 23 页（共 25 页） CBFABFABC27 （3）连接 OD OAODBAC54 AOD72 AB6 OA3 的长= 180 = 723 180 = 6 5 25 （11 分）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆 AB 的顶端垂下一绳 子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小松拿起绳子末端，后 退至 E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45角求 旗杆 AB 的高度 【解答】解：过点 D 作 DFA

38、B 于点 F， 设 BCx， ACB60， CAB30， AC2x， ADAC2x，ADF45， 由勾股定理可知：AFDF= 2x， DEBF2， AB= 2x+2， tan30= ， 3 3 = 2+2， 解得：x= 23 36 =23 +22， 第 24 页（共 25 页） AB= 2（23 +22）+226 +6 26 （12 分）已知：矩形 OABC 中，A（6，0） ，B（6，4） ，F 为 AB 边的中点，直线 EF 交 边 BC 于 E，且 sinBEF= 5 5 ，P 为线段 EF 上一动点，PMOA 于 M，PNOC 于 N （1）求直线 EF 的函数解析式并注明自变量取值范

39、围； （2）求矩形 ONPM 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）矩形 ONPM、矩形 OABC 有可能相似吗？若相似，求出此时点 P 的坐标；若不相 似，请简要说明理由 【解答】解： （1）F 为 AB 中点，AB4， AF2，BF2，F（6，2） ， 在 RtBEF 中，EF= = 2 5 5 =25， BE= 2 2=(25)2 22= 4， CE642， E（2，4） ， 设直线 EF 的函数解析式为 ykx+b， 把 E（2，4） 、F（6，2）分别代入 解得： = 1 2 ， = 5， 第 25 页（共 25 页） 直线 EF 的函数解析式为 = 1 2 + 5（2x6） （2）设矩形 ONPM 的面积为 S， 点 P 在直线 = 1 2 + 5上， OMx，ON= = 1 2 + 5， S= ( 1 2 + 5) = 1 2 ( 5)2+ 25 2 ， 矩形 ONPM 的面积 S 的最大值为25 2 ， 此时，x5，点 P 的坐标为（5，5 2） （3）当矩形 ONPM、矩形 OABC 相似时， 有 = 或 = ， 1 2+5 4 = 6或 1 2+5 6 = 4， = 30 7 或 = 5 2，且满足 2x6， 此时，点 P 的坐标为(30 7 ， 20 7 )或(5 2， 15 4 )