1、 - 1 - 河北区河北区 20192020 学年度高三年级总复习质量检测（一）学年度高三年级总复习质量检测（一） 数数 学学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 8 页 第第卷（选择题卷（选择题 共共 45 分）分） 注意事项：注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位 置粘贴考试用条形码。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共
2、45 分。 参考公式：参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P（AB）P（A）P（B） 如果事件 A，B 相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 2 4 R 球的体积公式 V 3 4 3 R 其中 R 表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合1 2 3 4 5 6U =， ， ，1 2 3 4A=， ，2 4 6B =，则集合() U AB =U （A）5 （B）1 5， （C）2 4， （D）1 2 3 4 6， ， （2）设aR，则“ 2a”是“
3、2 4a ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）已知直线l:2xay与圆C: 22 4xy=相交于M，N 两点，若2 3MN =， 则直线l的斜率为 （A） 3 3 （B） 3 3 （C）3 （D）3 （4）已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的焦距为 4，点(2 3)，为双曲线上一点，则双曲线的渐 近线方程为 （A） 1 2 yx （B）yx - 2 - （C） 3 3 yx （D）3yx （5）已知函数( )f x的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 （A）( ) 2 x x f x （B）( )2
4、2 x f x （C） 2 ( )2 x f xx- （D）( )e x f xx- （第（5）题图） （6）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且( )f x在0 + )，单调递增，设 3 ( ) 2 af， 3 (log 7)bf， 3 ( 0.8 )cf，则a，b，c的大小关系为 （A）bac （B）cba （C）cab （D）acb （7） 在等腰梯形ABCD中，222ABDCAD，60DAB，E为AB的中点， 将ADE与BEC 分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合为点F，则三棱锥FDCE的外接球的体积为 （A） 2 3 （B） 6 4 （C） 3 2 （D） 6 8 （8）将
5、函数( )cos(2sin2 3cos)3(0) 222 xxx f x 的图象向左平移 3 个单 位长度，得到函数( )g x的图象，若函数( )g x在 0 4 ，为增函数，则的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9）已知函数 2 3 +21 ( ) ln1 xxx f x = xx ， ， ， - 若关于x的方程( )f xaxa 恰有 1 个实根，则实 数a的取值范围是 - 3 - （A） 1 01 + )， （B）(10 1 ， （C） 1 1 ， （D）(11) ， 河北区河北区 20192020 学年度高三年级总复习质量检测（一）学年度高三年级总复习质量检测（一）
6、 数数 学学 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸 上。 3 本卷共 11 小题，共 105 分。 得得 分分 评卷人评卷人 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 请将答案请将答案 写在答题纸上写在答题纸上. （10）设复数 1i 1i z =（i为虚数单位） ，则z =_ （11）二项式 5 1 (2)x x -的展开式中， 2 x项的系数为 （12）从某班的 4 名男生，2 名女生中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动 - 4 - 设所选 3 人中女生
7、人数为X，则(2)P X = ，数学期望 ()E X = （13）已知00ab，且+2a b =，则 22 2 1 ab ab 的最小值为 （14）已知ABC是边长为 2 的等边三角形，BDDC， 1 2 AEEC，且AD与BE 相交于点O，则OA OB （15）已知函数( ) 1 x f x = x ，xR，分别给出下面几个结论： 等式()+( )0fxf x-=在xR时恒成立； 函数( )f x的值域为( 11) ，； 若 12 xx，则一定有 12 ()()f xf x； 函数( )( )g xf xx=-在R上有三个零点 其中正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共
8、 5 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 得 分 评卷人 （16） （本小题满分 14 分） 已知ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，满足232 coscabA （）求角B； （）若 1 cos 4 A ，求sin(2 )AB的值； （）若7c ，sin3bA=，求b的值 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 - 5 - 得 分 评卷人 （17） （本小题满分 15 分） 如图， 在四棱锥PABCD-中，PA底面ABCD， 底面ABCD为平行四边形，ABAC， 且3PAAB=， 2AC =，E是棱PD的中点
9、（）求证：PB平面AEC； （）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值； （）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角MACE的余弦值 为 10 10 ？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由 - 6 - 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人 （18） （本小题满分 15 分） 已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 公比1q ， 且 2 1a 是 1 a， 3 a的等差中项， 3 14S （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 ogl nnn baa=，求数列 n b的前n项和() n Tn N 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人
10、 （19） （本小题满分 15 分） 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy +=a b ab 的离心率为 1 2 ，直线+6=0x y-与圆 222 x + yb=相切 （）求椭圆C的方程； （）过点(4 0)P ，的直线l与椭圆C交于不同两点A，B，线段AB的中垂线为 1 l，若 1 l在y轴上的截距为 4 13 ，求直线l的方程 - 7 - 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人 （20） （本小题满分 16 分） 已知函数 2 ( )ln(2)1f xxaxax=，其中aR （）求函数( )f x的单调区间； （）设aZ，若对任意的0x ，( )0f x 恒成立，求
11、a的最大值； （）求证：当0x 时， 32 eln210 x xxxxx 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 - 8 - 河北区河北区 20192020 学年度高三年级总复习质量检测（一）学年度高三年级总复习质量检测（一） 数数 学学 答答 案案 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答案 A A B D C C D B A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 （10）1； （11）
12、80； （12） 1 5 ，1； （13） 62 2 3 ； （14） 3 4 ； （15） 三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分分 （16）（本小题满分 14 分） 解解： （）232 coscabA， 由正弦定理得，2sin3sin2sincosCABA .2 分 2(sincos+cossin)3sin2sincosABABABA， .4 分 即2sincos3sinABA sin0A ， 3 cos 2 B .5 分 又0B ， 6 B .6 分 （）由已知得， 2 15 sin1cos 4 AA= .7 分 15 sin22sincos 8 AAA，
13、.8 分 2 7 c o s 22 c o s1 8 AA .9 分 - 9 - 3 57 sin(2)sin(2)sin2coscos2sin 66616 ABAAA =. .11 分 （） 由正弦定理 sinsin ab AB ，得 sin sin bA a B 由（）知， 6 B ， 2 3a .12 分 由余弦定理得， 222 2cos19bacacB 19b .14 分 （17）（本小题满分 15 分） 证明：证明： （）连接BD交AC于点F， 连接EF ABCD是平行四边形， F是BD的中点 又E是PD的中点， EFPB .2 分 又PB 平面AEC， EF 平面AEC， PB平面
14、AEC.4 分 解：解： （）以A为坐标原点，分别以AC， ABAP，所在直线为x轴，y轴，z轴 建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0 0 0)A ，(0 3 0)B ，(2 0 0)C， (23 0)D， ，(0 0 3)P ， 3 3 (1) 2 2 E， 设平面AEC的法向量为()x y z，n 33 (1)(2 0 0) 22 AEAC， ， 0 0 AE AC ， ， n n 即 33 0 22 20 xyz x +， . 不妨取1y ，得(0 1 1)， ，n .6 分 又(2 03)PC ， 设直线PC与平面AEC所成的角为， 则 3 26 sincos 26 PC PC PC
15、 ， n n n ， 即直线PC与平面AEC所成角的正弦值为 3 26 26 .9 分 （）假设在线段PB上（不含端点）存在一点M，使得二面角MACE的余弦值为 10 10 连接AMMC， 设(01)PMPB， .10 分 - 10 - 得(0 333 )M， ， 设平面MAC的法向量为()x y z，m (0 333 )(2 0 0)AMAC， ， 0 0 AM AC ， ， m m 即 3(33 )0 20 yz x ， . 不妨取1z ，得 1 (0 11) ，m .12 分 设二面角MACE的平面角为， 则 2 1 2 10 coscos 101 2(1)1 ， m n mn mn 化
16、简得 2 9920， 解得 1 3 ，或 2 3 二面角MACE的余弦值为 10 10 ， 1 3 在线段PB上存在一点M，且 1 3 PMPB，使得二面角MACE的余弦值为 10 10 .15 分 （18）（本小题满分 15 分） 解：解： （）由题意得， 213 2(1)aaa= 又 3123 14Saaa， 22 2(1)14aa= 2 4a = .2 分 设数列 n a的公比为q（1q ） 3 4 4414Sq q ， 2q = .4 分 1 2a 1 1 2 nn n aaq .6 分 （）由（）知，2n n a ， 2 log2n nnn baan . 8 分 23 1 22 23
17、 22n n Tn .9 分 - 11 - 231 21222(1) 22 nn n Tnn .10 分 两式相减得， 231 22222 nn n Tn .11 分 1 2(12 ) 2 12 n n n 1 (1) 22 n n ， .14 分 1 (1) 22 n n Tn .15 分 （19）（本小题满分 15 分） 解：解： （）由题意得， 1 2 6 3 1 1 c e a b ， ， .3 分 又 222 abc， 2a .4 分 椭圆C的方程为 22 1 43 xy .5 分 （）由题意，直线l的斜率k存在且不为零 设直线l的方程为(4)yk x-=，0k .6 分 设 11
18、()A xy， 22 ()B xy，AB的中点 00 ()Q xy， 由 22 (4) 1 43 yk x xy =-， ， 消去y，整理得 2222 (34)3264120kxk xk .7 分 由 2 222 ( 32)4(34)(6412)0kkk ， 解得 11 22 k，且0k ， .8 分 2 12 2 32 34 k xx + k .9 分 2 0 2 16 34 k x + k ， 00 2 12 (4) 34 k yk x + k 2 22 1612 () 3434 kk Q + k+ k ， - .11 分 由题意可知， 100 :() 1 lyyxx k -=， 即 2
19、22 12116 () 3434 kk y+x + kk+ k = - .12 分 化简得， 2 14 34 k yx k+ k = -+ - 12 - 令0x =， 2 44 3413 k + k = .13 分 解得 1 4 k =，或3k = 11 22 k，且0k ， 1 4 k = .14 分 故直线l的方程为 1 (4) 4 yx .15 分 （20）（本小题满分 16 分） 解：解： （）函数( )f x的定义域为(0 + )， .1 分 1 ( )2+2fxaxa x = .3 分 （1）当0a时， ( )0fx， 函数( )f x在(0 + )，单调递增 .4 分 （2）当0
20、fx，得 1 00fa，不满足( )0f x 恒成立 .7 分 若x +x+ xx +xx + x- =- 记 2 ( )e21(0) x u xxxx=-， ( )e22 x u xx+=- .14 分 记( )e22 x h xx=-， ( )e2 x h x=- 由( )0h x=，得ln2x = 当(0 ln2)x，时，( ) 0h x， 函数( )h x在(0 ln2)，单调递减，在(ln2 + )，单调递增 ln2 min ( )(ln2)e2ln2242ln20h xh ( )0h x ，即( )0u x 故函数( )u x在(0 + )，单调递增 0 ( ) (0)e1 0u xu=，即 2 e210 x xx - 32 eln210 x x x+ xx +x- .16 分 注：其他注：其他解法可参照评分标准酌情给分解法可参照评分标准酌情给分
