2020年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（10）.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1 页（共 16 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（10）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集 UR，Ax|x40，Bx|x2，则 A（UB）（） A2，+） B （2，+） C4，+） D （4，+） 2 （5 分）复数 a+bi（a，bR）的平方是一个实数的充要条件是（） Aa0 且 b0 Ba0 且 b0 Ca0 且 b0 Da0 或 b0 3 （5 分）设向量前 =（3，2）， =（0，6），则| |等于（） A26 B5 C26 D6

2、4 （5 分）alog25，b0.51.2，c20.9，则（） Aabc Bbca Cbac Dcab 5 （5 分）如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A4 B7 C16 D28 6 （5 分）中国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（） A89 条 B113 条 C324 条 D445 条 7 （5 分）同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数

3、为 X，则 X 的数学方差是（）第 2 页（共 16 页） A1 2 B3 4 C1 D3 2 8（5 分）设 m， n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A若 mn，n，则 m B若 m，则 m C若 mn，n，则 m D若 m，n，n，则 m 9 （5 分）已知 tan（+ 4）2，则 sin2（） A 3 10 B3 5 C 6 5 D 12 5 10 （5 分）将函数 ycos（2x+）（ 2 2）的图象向右平移 3 8 个单位长度单位后得函数 f（x）图象，若 f（x）为偶函数，则（） Af（x）在区间 4， 2上单调递减 Bf（

4、x）在区间 4， 2匀上单调递增 Cf（x）在区间 4， 2上单调递减 Df（x）在区间 4， 2上单调递增 11 （5 分）平行于直线 x+2y+10 且与圆 x2+y24 相切的直线的方程是（） Ax+2y+50 或 x+2y50 B + 2 + 25 = 0或 + 2 25 = 0 C2xy+50 或 2xy50 D 2 + 5 = 0或 2 5 = 0 12 （5 分）若 f（2x）4xlog32+18，则 f（3）（） A22 B12log32+18 C30 D32log32+18 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13

5、（5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为2 5，甲获胜的概率为 3 10，则甲不输的概率为 14 （5 分）已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）（c+b）sinC，则 A 15 （5 分）设函 f（x）x3+ax2（3+2a）x+1，若 f（x）在 x1 处取得极大值，那么实数 a 的取值范围为 16 （5 分）已知椭圆和双曲线有共同的焦点 F1， F2， P 是它们的一个交点， F1PF260，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 e12+e22的最小值是第 3 页（共 16 页）三解答题（共三解答题（共 5

6、小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知三棱锥 PABC，PA底面 ABC，ACBC，且 PAAC2，BC1，E， F 分别为 PC，PB 中点（）求证：EF平面 ABC；（）求三棱锥 PABC 的体积；（）求证：PC平面 AEF 18 （12 分）2014 年，中央和国务院办公厅印发关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见，要求大力发展土地流转和适度规模经营某种粮大户 2015 年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割

7、机自购买使用之日起，5 年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 养护费用y （万元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8 （1）从这 5 年中随机抽取 2 年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有 1 年多于 2 万元的概率；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程；（3）若该水稻收割机的购买价格是每台 16 万元，由（2）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满 5 年就淘汰，还是继续使用到满 8 年再淘汰？附：回归直线的斜率和截距的最小二

8、乘法估计公式分别为：b= =1 =1 22 ，第 4 页（共 16 页） = 19 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d 为整数，S535，且 a2，a3+1，a6 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 20 （12 分）已知点 F 是抛物线 C：y22px（p0）的焦点，若点 P（x0，4）在抛物线 C 上，且| = 5 2 （1）求抛物线 C 的方程；（2）动直线 l：xmy+1（mR）与抛物线 C 相交于 A，B 两点，问：在 x 轴上是否存在定点 D（t，0）（其中 t0），使

9、得 x 轴平分ADB？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 g（x）lnxmx1 （1）讨论 g（x）的单调性；（2）若函数 f（x）xg（x）在（0，+）上存在两个极值点 x1，x2，且 x1x2，证明： lnx1+lnx22 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（2，0）为一个顶点直线 l 的参数方程是 = 1

10、= 2 ，（t 为参数）（）求椭圆 C 的极坐标方程；（）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1），N（x2，y2），求线段 MN 的长度五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x5|，g（x）5|2x3| （）解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR 使不等式 2f（x）g（x）a 成立，求实数 a 的取值范围第 5 页（共 16 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（10）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题

12、） A26 B5 C26 D6 【解答】解：向量 =（3，2）， =（0，6）， = + =（3，4）， | |= 32+ 42=5 故选：B 4 （5 分）alog25，b0.51.2，c20.9，则（） Aabc Bbca Cbac Dcab 【解答】解：a2，0b1，1c2 bca 故选：B 5 （5 分）如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）第 6 页（共 16 页） A4 B7 C16 D28 【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱 ABCA1B1C1，该三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形 ABC

13、，侧棱长是 2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段 MN 的中点 O 与三棱柱的顶点 A 的连线 AO 就是外接球的半径， ABC 是边长为 3 的等边三角形，MN2，AM= 2 3 （ 3 2 3）= 3，OM1，这个球的半径 r= 3 + 1 = 2，这个球的表面积 S42216，故选：C 6 （5 分）中国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（） A89 条 B113 条 C324 条 D445 条【解答】解：该图的五进制数为 324，

14、第 7 页（共 16 页）根据进位制的定义将五进制转换成十进制计算可得：324（5）450+251+35289，故选：A 7 （5 分）同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数为 X，则 X 的数学方差是（） A1 2 B3 4 C1 D3 2 【解答】解：同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币，恰好出现两枚正面向上的概率 P= 1 2 1 2 = 1 4， 2 枚硬币均正面向上的次数 XB（4，1 4）， X 的方差 D（X）4 1 4 3 4 = 3 4，故选：B 8（5 分）设 m， n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的

15、是（） A若 mn，n，则 m B若 m，则 m C若 mn，n，则 m D若 m，n，n，则 m 【解答】解：对于 A，由 n 可知存在直线 a，使得 an，故当 m 为内与 a 垂直的直线时，显然 mn，m，故 A 错误；对于 B，设 a，则当 m 为内与 a 平行的直线时，m，m，故 B 错误；对于 C，设 a，则当 m 为内与与 a 平行的直线时，m，故 C 错误；对于 D，由 m，n 可得 mn，又 n，故 m，故 D 正确故选：D 9 （5 分）已知 tan（+ 4）2，则 sin2（） A 3 10 B3 5 C 6 5 D 12 5 【解答】解：tan（+

16、 4）= +1 1 = 2，tan3，则 sin2= 2 2+2 = 2 2+1 = 3 5，故选：B 10 （5 分）将函数 ycos（2x+）（ 2 2）的图象向右平移 3 8 个单位长度单位后得函数 f（x）图象，若 f（x）为偶函数，则（）第 8 页（共 16 页） Af（x）在区间 4， 2上单调递减 Bf（x）在区间 4， 2匀上单调递增 Cf（x）在区间 4， 2上单调递减 Df（x）在区间 4， 2上单调递增【解答】解：将函数 ycos（2x+）（ 2 2）的图象向右平移 3 8 个单位长度单位后得函数 f（x）图象，则 f（x）cos2（x 3 8 ）+c

17、os（2x+ 3 4 ），若 f（x）为偶函数，则 3 4 =k，kZ，即 = 3 4 +k，kZ， 2 2，当 k1 时，= 4，即 f（x）cos（2x 4 3 4 ）cos（2x）cos2x，当 4 x 2时， 2 2x，此时 f（x）cos2x 不具备单调性，故 A，B 错误，当 4 x 2时， 2 2x，此时 f（x）cos2x 为增函数，故 D 周期，故选：D 11 （5 分）平行于直线 x+2y+10 且与圆 x2+y24 相切的直线的方程是（） Ax+2y+50 或 x+2y50 B + 2 + 25 = 0或 + 2 25 = 0 C2xy+50 或 2xy5

18、0 D 2 + 5 = 0或 2 5 = 0 【解答】解：直线和直线 x+2y+10 平行，设切线方程为即 x+2y+b0，圆心坐标为（0，0），半径 R2，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离 d= | 5 =2，解得 b25或 b25，故切线方程为 x+2y+25 =0 或 x+2y25 =0；故选：B 第 9 页（共 16 页） 12 （5 分）若 f（2x）4xlog32+18，则 f（3）（） A22 B12log32+18 C30 D32log32+18 【解答】解：令 2xt，则 xlog2t， f（t）4log2tlog32+18 所以 f（3）4log23log

19、32+184+1822，故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为2 5，甲获胜的概率为 3 10，则甲不输的概率为 7 10 【解答】解：依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙平局两种情况，所以则甲不输的概率 P= 2 5 + 3 10 = 7 10 故填： 7 10 14 （5 分）已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）（c+b）sinC，则 A 2 3 【解答】解：（a+b）（sinAsinB）（c+b）sinC，由正弦

20、定理得：（a+b）（ab）（c+b）c，即 a2b2c2+bc， b2+c2a2bc，由余弦定理得：cosA= 2+22 2 = 1 2，又 A（0，）， A= 2 3 ，故答案为：2 3 15 （5 分）设函 f（x）x3+ax2（3+2a）x+1，若 f（x）在 x1 处取得极大值，那么实数 a 的取值范围为（，3）【解答】解：f（x）3x2+2ax（3+2a）（x1）（3x+3+2a），由 f（x）0 得：x1 或 x= 3+2 3 ， f（x）在 x1 处取得极大值，第 10 页（共 16 页） 3+2 3 1，解得：a3，实数 a 的取值范围为：（，3）

21、，故答案为：（，3） 16 （5 分）已知椭圆和双曲线有共同的焦点 F1， F2， P 是它们的一个交点， F1PF260，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 e12+e22的最小值是 1+ 3 2 【解答】解：不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为 2 2 + 2 2 =1（ab0）， 2 12 2 12 =1（a10，b10），设|PF1|m，|PF2|nmn 则 m+n2a，mn2a1， ma+a1，naa1 cos60= 2+242 2 = 1 2，化为（a+a1）2+（aa1）24c2（a+a1）（aa1） a2+3a124c20， 1 12 + 3 22 =

22、4， e12+e22= 1 4（e1 2+e22）（ 1 12 + 3 22）= 1 4（4+ 22 12 + 312 22 ） 1 4（4+23） 1+ 3 2 ，当且仅当 e2= 3e1时，取等号则 e12+e22的最小值是 1+ 3 2 故答案为：1+ 3 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知三棱锥 PABC，PA底面 ABC，ACBC，且 PAAC2，BC1，E， F 分别为 PC，PB 中点（）求证：EF平面 ABC；（）求三棱锥 PABC 的体积；（）求证：PC平面 AEF 第 11 页

23、（共 16 页）【解答】解：（）证明：E，F 分别为 PC，PB 中点，EFBC， EF平面 ABC，BC平面 ABC， EF平面 ABC；（）PA底面 ABC，ACBC，且 PAAC2，BC1， SABC= 1 2 = 1 2 2 1 =1，三棱锥 PABC 的体积：VPABC= 1 3 = 1 3 2 1 = 2 3 （）证明：BCAC，EFBC，EFAC， PA底面 ABC，PABC，EFPA， PAACA，EF平面 PAC，PCEF， PAAC2，E 是 PC 中点PCAE， AEEFE，PC平面 AEF 18 （12 分）2014 年，中央和国务院办公厅印发关于引导农村土地经

24、营权有序流转发展农业适度规模经营的意见，要求大力发展土地流转和适度规模经营某种粮大户 2015 年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5 年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：第 12 页（共 16 页）年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 养护费用y （万元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8 （1）从这 5 年中随机抽取 2 年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有 1 年多于 2 万元的

25、概率；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程；（3）若该水稻收割机的购买价格是每台 16 万元，由（2）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满 5 年就淘汰，还是继续使用到满 8 年再淘汰？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b= =1 =1 22 ， = 【解答】解：（1）根据题意，从这 5 年中随机抽取 2 年，每台水稻收割机每年的养护费所有可能的结果有 10 种，（1.1，1.6），（1.1，2），（1.1，2.5），（1.1，2.8），（1.6，2），（1.6，2.5），（1.6，2.8）

26、，（2， 2.5），（2，2.8），（2.5，2.8），其中 2 年的养护费用不多于 2 万元的有 3 种，（1.1，1.6），（1.1，2），（1.6，2），故所求概率为 1 3 10 = 0.7；（2）根据表格的 = 1 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3， = 1 5 (1.1 + 1.6 + 2 + 2.5 + 2.8) = 2， = =1 =1 22 = 34.3532 55532 = 0.43， = =20.4330.71，故线性回归方程为 y0.43x+0.71；（3）若满 5 年就淘汰，则每台水稻收割机年平均费用为10+16 5

27、 = 5.2（万元），若满 8 年淘汰，则每台水稻收割机的年平均费用为10+16+0.43(6+7+8)+30.71 8 = 37.16 8 =4.645（万元），所以使用满 8 年的年平均费用低于使用满 5 年的年平均费用，第 13 页（共 16 页）建议使用到满 8 年再淘汰 19 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d 为整数，S535，且 a2，a3+1，a6 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解：（1）由 S55a335，得 a37，由 a2，a3+1，a6成

28、等比数列，得 a2a6（a3+1）264，即（a3d）（a3+3d）64，整理得 3d214d+150，又因为公差 d 为整数，所以 d3，所以数列an的通项公式为 an3n2 （2）bn= 1 +1 = 1 (32)(3+1) = 1 3( 1 32 1 3+1)，所以 Tnb1+b2+b3+bn = 1 3 (1 1 4) + ( 1 4 1 7) + ( 1 7 1 10) + + ( 1 32 1 3+1) = 1 3 (1 1 3+1) = 3+1 20 （12 分）已知点 F 是抛物线 C：y22px（p0）的焦点，若点 P（x0，4）在抛物线 C 上，且| = 5 2

29、（1）求抛物线 C 的方程；（2）动直线 l：xmy+1（mR）与抛物线 C 相交于 A，B 两点，问：在 x 轴上是否存在定点 D（t，0）（其中 t0），使得 x 轴平分ADB？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线 C：y22px（p0）的焦点为（ 2，0），准线方程为 x= 2，即有|PF|x0+ 2 = 5 2，即 x02p，则 164p2，解得 p2，则抛物线的方程为 y24x；（2）假设在 x 轴上存在定点 D（t，0）（其中 t0），第 14 页（共 16 页）使得 x 轴平分ADB，设 A（x1，y1），

30、B（x2，y2），联立 xmy+1 和 y24x，得 y24my40， 16（m2+1）0 恒成立 y1+y24m，y1y24 设直线 DA、DB 的斜率分别为 k1，k2，则由ODAODB 得， k1+k2= 1 1 + 2 2 = 1(2)+2(1) (1)(2) = 1(2+1)+2(1+1) (1)(2) = 212+(1)(1+2) (1)(2) ， 2my1y2+（1t）（y1+y2）0，联立，得4m（t+1）0，故存在 t1 满足题意，综上，在 x 轴上存在一点 D（1，0），使得 x 轴平分ADB 21 （12 分）已知函数 g（x）lnxmx1 （1）讨论

31、g（x）的单调性；（2）若函数 f（x）xg（x）在（0，+）上存在两个极值点 x1，x2，且 x1x2，证明： lnx1+lnx22 【解答】（1）解：g（x）lnxmx1 的定义域为（0，+）， g（x）= 1 m，若 m0，则 g（x）0，g（x）在区间（0，+）上单调递增；若 m0，则 g（x）= 1 ，当 x（0， 1 ）时，g（x）0；当 x（ 1 +）时，g（x）0； g（x）在区间（0， 1 ）上单调递增，在区间（ 1 +）上单调递减；（2）证明：f（x）xg（x）xlnxmx2x， f（x）1+lnx2mx1lnx2mx，由 f（x）在（0，+）上存在两个极值

32、点，不妨设 x1x2，第 15 页（共 16 页）知1 21= 0 2 22= 0，则 m= 2 = 1+2 1+2 2 = 12 12 1+2 1+2 = 12 12 ，即 lnx1+lnx2= 1+2 12 （lnx1lnx2）= 1 2+1 1 21 ln1 2，设 t= 1 2（0，1），则 lnx1+lnx2= +1 1lnt，要证明：lnx1+lnx22，只要证 +1 1lnt2，只要证 lnt 2(1) +1 ，即证 lnt 2(1) +1 0，构造函数 h（t）lnt 2(1) +1 ， h（t）= 1 4 (+1)2 = (1)2 (+1)2 0， h（

33、t）在（0，1）上单调递增， h（t）h（1）0，即 h（t）lnt 2(1) +1 0， lnx1+lnx22 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（2，0）为一个顶点直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ，（t 为参数）（）求椭圆 C 的极坐标方程；（）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1），N（x2，y2），求线段 MN 的

34、长度【解答】解：（）椭圆C以极坐标系中的点（0， 0）为中心、点（1， 0）为焦点、（2， 0）为一个顶点所以 c1，a= 2，b1，第 16 页（共 16 页）所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （）直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ，（t 为参数）转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1），N（x2，y2），所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60，所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9，所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)

35、2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x5|，g（x）5|2x3| （）解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR 使不等式 2f（x）g（x）a 成立，求实数 a 的取值范围【解答】解：（）f（x）g（x），即|x55|2x3|，所以 5 5 + 2 35或者 3 2 5 5 + 2 35 或者 3 2 5 + 3 25 ，所以 x 无解或3 2 3或 1x 3 2，即 1x3，所以原不等式的解集为（1，3）（）若存在R，使不等式 2f（x）g（x0a 成立，则 2f（x）g（x）的最小值小于或等于 a， 2f（x）g（x）2|x5|5+|2x3|2x10|+|2x3|5|2x10（2x3）|52，当且仅当 3 2，5时取等号，所以 2f（x）g（x）的最小值为 2，所以 a2

展开阅读全文