1、第11讲第四章第四章 不确定性分析（不确定性分析（2）二、多因素敏感性分析二、多因素敏感性分析实践中，影响方案经济效果的不确定实践中，影响方案经济效果的不确定因素常为两个或两个以上，此时，单因素常为两个或两个以上，此时，单因素敏感性分析不能反映项目的风险因素敏感性分析不能反映项目的风险状况，必须进行多因素敏感性分析。状况，必须进行多因素敏感性分析。进行多因素敏感性分析的假定条件：进行多因素敏感性分析的假定条件：同时变动的几个因素都是互相独同时变动的几个因素都是互相独立的，一个因素变动的幅度、方向与立的，一个因素变动的幅度、方向与别的因素无关。别的因素无关。在进行多因素敏感性分析时，常需进行在进
2、行多因素敏感性分析时，常需进行“降维降维”处理。处理。通过敏感性分析，有助于投资者了解方案通过敏感性分析，有助于投资者了解方案的风险情况，确定在决策和实施过程中应的风险情况，确定在决策和实施过程中应重点控制的因素。重点控制的因素。但由于敏感性分析没有但由于敏感性分析没有考虑各不确定因素在未来发生不利变动的考虑各不确定因素在未来发生不利变动的概率，因此可能会影响到其分析结论的正概率，因此可能会影响到其分析结论的正确性。确性。当各不确定因素未来时期发生某一当各不确定因素未来时期发生某一幅度不利变动的概率差别较大时，应进行幅度不利变动的概率差别较大时，应进行概率分析概率分析。多因素敏感性分析案例：例
3、例4-4：某项目固定资产投资：某项目固定资产投资170000元，元，年销售净收入年销售净收入55000元，年经营成本元，年经营成本20000元，项目寿命期元，项目寿命期15年，寿命期末固年，寿命期末固定资产残值定资产残值17000元，项目要求达到的收元，项目要求达到的收益率为益率为15%，试就投资与年净销售收入的，试就投资与年净销售收入的变化对项目的净现值进行多因素敏感性变化对项目的净现值进行多因素敏感性分析。分析。设设 表示投资变动的百分比，表示投资变动的百分比，表示年销售净表示年销售净收入变动的百分比，则：收入变动的百分比，则：YX)15%,15,()1(55000)1(170000%)1
4、5(APYXNPV)15%,15,(17000)15%,15,(20000FPAP0.52860.1143YX032160217000036745YX 年销售净收入变化率 投资变化率 10%20%1143.05286.0XY+21.62%-11.43%)15%,15,()1(55000)1(170000%)15(APYXNPV)15%,15,(17000)15%,15,()1(20000FPAPZ011694632160217000036745ZYX2.0Z5.0Z2.0Z5.0Z24000C30000C16000C10000C0415.05286.0XY0676.05286.0XY1870.
5、05286.0XY2961.05286.0XYZ若经营成本也为不确定因素，其变动率为若经营成本也为不确定因素，其变动率为 ，则：，则：通过通过“降维降维”处理，变为双因素分析，可得：处理，变为双因素分析，可得：当当 即即 时，时，当当 即即 时，时，当当 即即 时，时，当当 即即 时，时，年销售净收入变化率 投资变化率 10%20%24000C 30000C 16000C 10000C 20000C 通过敏感性分析，有助于投通过敏感性分析，有助于投资者了解方案的风险情况，资者了解方案的风险情况，确定在决策和实施过程中应确定在决策和实施过程中应重点控制的因素。但由于敏重点控制的因素。但由于敏感性
6、分析没有考虑各不确定感性分析没有考虑各不确定因素在未来发生不利变动时因素在未来发生不利变动时的概率，因此可能会影响到的概率，因此可能会影响到其分析结论的正确性。其分析结论的正确性。当各当各不确定因素未来时期发生某不确定因素未来时期发生某一幅度不利变动的概率差别一幅度不利变动的概率差别较大时，应进行概率分析。较大时，应进行概率分析。第三节第三节 概率分析概率分析 通过研究通过研究各种不确定因素发生不同幅度各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述指标作出某种
7、概率描述，从而对方案的，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。风险情况作出比较准确的判断。一、随机现金流的概率描述影响方案经济效果的大多数因素都是随机变影响方案经济效果的大多数因素都是随机变量，而投资方案的现金流量序列是由这些因量，而投资方案的现金流量序列是由这些因素的取值所决定的，因此方案的现金流量序素的取值所决定的，因此方案的现金流量序列也是随机变量，称为随机现金流。列也是随机变量，称为随机现金流。mjjjttPyyE1)()(jmjtjttPyEyyD21)()()(二、方案净现值的期望值与方差1.上式中未考虑不同周期随机现金流之间的相关关系。上式中未考虑不同周期随机现金流之间的相关关
8、系。2.上式中考虑了不同周期随机现金流之间的相关关系。上式中考虑了不同周期随机现金流之间的相关关系。ntttiyENPVE00)1()()(ntttiyDNPVD020)1()()()1()ljjjEN P VN P VP2()1()()ljjjDN P VN P VEN P VP三、投资方案风险估计（一）解析法（一）解析法 应用条件应用条件：方案的经济效果指标服从某种典型概：方案的经济效果指标服从某种典型概率分布，且其期望值与标准差已知。率分布，且其期望值与标准差已知。（二）图示法（二）图示法 应用条件应用条件：已知所有可能出现的方案现金流量状：已知所有可能出现的方案现金流量状态所对应的经济
9、效果指标及其发生概率。态所对应的经济效果指标及其发生概率。利用图示法进行方案风险估计，不仅适用于方案利用图示法进行方案风险估计，不仅适用于方案的经济效果指标服从典型概率分布的情况，也适的经济效果指标服从典型概率分布的情况，也适合于方案的经济效果指标概率分布类型不明或无合于方案的经济效果指标概率分布类型不明或无法用典型概率分布描述的情况。在后一种情况下法用典型概率分布描述的情况。在后一种情况下，解析法不能应用。，解析法不能应用。（三）蒙特卡罗模拟法利用反复进行的随机抽样模拟各种随机变量的变利用反复进行的随机抽样模拟各种随机变量的变化，进而通过计算了解方案经济效果指标的概率化，进而通过计算了解方案
10、经济效果指标的概率分布。分布。随机数的产生方法：随机数的产生方法：1.随机数表。随机数表。2.利用产生随机数的硬设备。利用产生随机数的硬设备。3.移位寄存器发生器。移位寄存器发生器。4.利用数学公式。利用数学公式。蒙特卡罗模拟法适用于不确定因素的任何概率分蒙特卡罗模拟法适用于不确定因素的任何概率分布类型。布类型。例例4-5：影响某新产品生产项目未来现金流的主要不确定：影响某新产品生产项目未来现金流的主要不确定因素是产品市场前景和原材料价格水平。据分析，项目面因素是产品市场前景和原材料价格水平。据分析，项目面临三种可能的产品市场状态临三种可能的产品市场状态(畅销、销路一般、滞销，分畅销、销路一般
11、、滞销，分别记作别记作m1,m2,m3)和三种可能的原材料价格水平状态和三种可能的原材料价格水平状态(高高价位、中价位、低价位，分别记作价位、中价位、低价位，分别记作r1,r2,r3)。产品市场状。产品市场状态和原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种状态发态和原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种状态发生的概率见表生的概率见表1，各种状态组合及其对应的项目方案现金，各种状态组合及其对应的项目方案现金流见表流见表2。产品市场状态产品市场状态m1m2m3发生概率发生概率Pm1=0.2Pm2=0.6Pm2=0.2原材料价格水平原材料价格水平r1r2r3发生概率发生概率Pr1=0.4Pr2=0.4
12、Pr3=0.2表表1序号序号状态组合状态组合发生概率发生概率Pj现金流量现金流量(万元万元)净现值净现值(i0=12%)0年年1-5年年1m1r10.08-1000390405.862m1r20.08-1000450622.153m1r30.04-1000510838.444m2r10.24-1000310117.485m2r20.24-1000350261.676m2r30.12-1000390405.867m3r10.08-1000230-170.98m3r20.08-1000250-98.819m3r30.04-1000270-26.71表表2求：求：净现值大于或等于净现值大于或等于0的
13、概率。的概率。净现值小于净现值小于-100万元的概率。万元的概率。净现值大于或等于净现值大于或等于500万元的概率。万元的概率。解：解：E（NPV）=232.83（万元），（万元），（NPV）=246.39（万元）（万元），若方案中净现值服从正态分布，则，若方案中净现值服从正态分布，则39.246,83.23200 xzPxxP1000.0885P NPV 1392.0500 NPVP同样道理：同样道理：净现值小于净现值小于-100万元的概率：万元的概率：净现值大于或等于净现值大于或等于500万元的概率：万元的概率：0100232.83110.94500.9450246.390.94500.8
14、27600.8276P NPVP NPVP zP zP zP zP NPV 由标准正态分布表可查得净现值大于或等于净现值大于或等于0的概率的概率第四节 风险决策一、风险决策的条件一、风险决策的条件1.存在着决策人希望达到的目标；存在着决策人希望达到的目标；2.存在着两个或两个以上的备选方案；存在着两个或两个以上的备选方案；3.存在着两个或两个以上的不以决策人的主观意志存在着两个或两个以上的不以决策人的主观意志为转移的自然状态；为转移的自然状态；4.可以计算出不同方案在不同自然状态下的经济效可以计算出不同方案在不同自然状态下的经济效果指标；果指标；5.决策者不能肯定未来将出现哪种自然状态，但能决
15、策者不能肯定未来将出现哪种自然状态，但能确定每种自然状态出现的概率。确定每种自然状态出现的概率。例4-6 某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本要比老产品高，投入产品的性能优于老产品，但生产成本要比老产品高，投入市场后可能面临四种前景：市场后可能面临四种前景：(1)很受欢迎，能以较高的价格在市场上畅销很受欢迎，能以较高的价格在市场上畅销(我们称之为我们称之为状态状态1，记作，记作1)(2)销路一般，能以适当的价格销售出去销路一般，能以适当的价格销售出去(2)(3)销路不太好销路不太好(3)(4)没有销路没有销
16、路(4)经过周密的市场研究，销售部门作出如下判断：经过周密的市场研究，销售部门作出如下判断：状态状态1出现的概率出现的概率 P(1)=0.3状态状态2出现的概率出现的概率 P(2)=0.4状态状态3出现的概率出现的概率 P(3)=0.2状态状态4出现的概率出现的概率 P(4)=0.1技术部门提出了三种方案：技术部门提出了三种方案：A1：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案投资比较少但有停产损失，而且产品，这一方案投资比较少但有停产损失，而且生产规模有限；生产规模有限；A2：改造原生产线生产新产品，并把部分零部件委：改造原生产线生产新产
17、品，并把部分零部件委托其他厂生产，以扩大生产规模；托其他厂生产，以扩大生产规模；A3：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资比大。线生产新产品，这一方案投资比大。这三个方案在不同的状态下具有不同的经济这三个方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值见下表。净现值见下表。各方案在不同状态下的净现值各方案在不同状态下的净现值 (单位：万元单位：万元)1234P(1)=0.3P(2)=0.4P(3)=0.2P(4)=0.1A114010010-80A2
18、21015050-200A3240180-50-500E(NPV)1=76，E(NPV)2=113，E(NPV)3=84D(NPV)1=4764，D(NPV)2=13961，D(NPV)3=48684二、风险决策的原则二、风险决策的原则1.优势原则；优势原则；2.期望值原则；期望值原则；3.最小方差原则；最小方差原则；4.最大可能原则；最大可能原则；5.满意原则。满意原则。6.最大最大（乐观）准则最大最大（乐观）准则7.最大最小（悲观）准则最大最小（悲观）准则8.加权系数加权系数(Hurwicz)准则准则9.等概率（等概率（Laplace）准则）准则10.最小最大后悔（最小最大后悔（Savag
19、e）准则）准则6-10准则举例说明123A13023-15A225200A3121212状态状态方案方案损益值损益值三、风险决策方法三、风险决策方法1.矩阵法矩阵法2.决策树法决策树法1.矩阵法12jnP1P2PjPnA1v11v12v1jv1nA2v21v22v2jv2nAivi1vi2vijvinAmvm1vm2vmjvmn方案方案状态状态概率概率损益值损益值风险决策矩阵模型风险决策矩阵模型11 12121 222121122nnmmmnnmv vvv vvVv vvPEPEPEPEEVP2.决策树法 决策树由不同的节点与分枝组成。决策树由不同的节点与分枝组成。符号符号“”表示的节点称决策
20、点，表示的节点称决策点，从决策点引从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号符号“”表示的节点称状态点，表示的节点称状态点，从状态从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态。态。分枝线上标明该状态及发生的概率，分枝线上标明该状态及发生的概率，分枝末端标明该状态对应的损益值。分枝末端标明该状态对应的损益值。例例4-7：某计算机公司拟生产一种新研制的微型计：某计算机公司拟生产一种新研制的微型计算机，根据技术预测与市场预测，该产品可行算机，根据技术预测与市场预测，该产品可行销销10年，有三种可能的市场前景：年，有三种可
21、能的市场前景：10年内销路一直很好，发生的概率为：年内销路一直很好，发生的概率为：10年内销路一直不好，发生的概率为：年内销路一直不好，发生的概率为：前两年销路好，后前两年销路好，后8年销路不好，发生的年销路不好，发生的概率为：概率为：6.01P20.3P1231.03P 公司目前需要作出的决策是建一个大厂公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂，需投资还是建一个小厂：如果建大厂，需投资400万元，建成后无论销路如何，万元，建成后无论销路如何，10年内年内将维持原规模；如果建小厂，需投资将维持原规模；如果建小厂，需投资150万元，两年后还可以根据市场情况再作万元，两年后还可
22、以根据市场情况再作是扩建还是不扩建的新决策，如果扩建是扩建还是不扩建的新决策，如果扩建小厂，需再投资小厂，需再投资300万元。各种情况下每万元。各种情况下每年的净收益见下表：年的净收益见下表：（单位：万元单位：万元）1-2年年3-10年年 1-2年年3-10年年 1-2年年3-10年年建大厂建大厂100100505010060建小厂建小厂2年后年后扩建扩建3080/3050建小厂建小厂2年后年后不扩建不扩建303018183018123解：这是一个两阶段风险决策问题，根据以这是一个两阶段风险决策问题，根据以上数据，可以构造如下的决策树。上数据，可以构造如下的决策树。其中有两个决策点：其中有两个
23、决策点：D1为一级决策点，表为一级决策点，表示目前要做的决策，备选方案有两个，示目前要做的决策，备选方案有两个，A1表示建大厂，表示建大厂，A2表示建小厂；表示建小厂；D2表示表示二级决策点，表示在建小厂的前提下，二级决策点，表示在建小厂的前提下，两年后要做的决策，备选方案也有两个两年后要做的决策，备选方案也有两个，A21表示扩建，表示扩建，A22表示不扩建。表示不扩建。三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合，三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合，这四个独立事件是：前这四个独立事件是：前2年销路好（记作年销路好（记作b1）；）；后后8年销路好（记作年销路好（记作b2）；前两年销路不好（记
24、）；前两年销路不好（记作作w1）；后八年销路不好（记作）；后八年销路不好（记作w2）。决策树）。决策树上各种状态的发生概率可以配定如下：上各种状态的发生概率可以配定如下：12112212310P bbP0.610P WWP0.3P bWP0.1年内销路一直很好的概率年内销路一直不好的概率前2年销路好，后8年销路不好的概率112121221112211P bP bbP bW0.7P bb0.6P bb0.86P b0.7P bW0.1P Wb0.14P b0.7则，前2年销路好的概率在前2年销路好的条件下，后8年销路好的概率前2年销路好的条件下，后8年销路不好的概率利用决策树进行多阶段风险决策要
25、从最末一级决策点开始，利用决策树进行多阶段风险决策要从最末一级决策点开始，故先计算第故先计算第2级决策点各备选方案净现值的期望值，基准级决策点各备选方案净现值的期望值，基准折现率为折现率为10%。100万方案净现值的期望值方案净现值的期望值(以第二年末为基准年以第二年末为基准年)2122212280/,10%,80.8650/,10%,80.14300104.4(30/,10%,80.86 18/10%80.14151.1E NPVP AP AE NPVP AP AE NPVE NPV万元），（万元），故采用不扩建100万缩减决策树后，从第一决策点开始缩减决策树后，从第一决策点开始1212100/,10%,100.650/,10%,100.3100/,10%,260/,10%,8/,10%,20.1 400104.6(151.1/10%230/10%20.718/,10%,100.3 1507(0,E NPVP AP AP AP AP FE NPVP FP AP AE NPVE NPV万元），万元）故选择建大厂。
