1、 波动波动 振动振动在空间的在空间的传播传播过程过程.机械波机械波电磁波电磁波经典波经典波机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的两类波的不同不同之处之处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射两类波的两类波的共同共同特征特征 波动是自然界常见的、重要的物质运动形式波动是自然界常见的、重要的物质运动形式机械振动机械振动在弹性介质中的传播形成在弹性介质中的传播形成机械波机械波。波
2、的应用波的应用音响技术音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术声纳技术:水中目标的探测、跟踪、通信、导航水中目标的探测、跟踪、通信、导航超声技术超声技术:超声诊断、无创治疗超声诊断、无创治疗.通信技术通信技术:卫星通信、光纤通信、网络世界卫星通信、光纤通信、网络世界.波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机械波机械波一一 机械波的形成机械波的形成产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹
3、性介质中的传播.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.1.1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 /四四.注意注意传播方向传播方向1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 /四四.注意注意三三 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的
4、、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.2OyAA-ux或或 某个振动状态在一个周期内传播的距离为某个振动状态在一个周期内传播的距离为 波长。波长。2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.TT1TuTuu2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目动所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播
5、的距离（相速）.u注意注意波动周期等于波源振动周期波动周期等于波源振动周期。例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7.1Hz200sm3401111-um17.0212um25.7Hz200sm14501121-um725.0222u在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在u空气中的波长空气中的波长四、波线四、波线 波
6、面波面 波前波前1、沿波的传播方向画的一些、沿波的传播方向画的一些线称波线。线称波线。(a)点波源波前波线波面(b)球面波波前波面波线(c)平面波2、振动传播时、振动传播时,相位相同的点相位相同的点所所组成的面称波面，组成的面称波面，在各向同性介质中，波线恒与在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。波面垂直。最前面的一个波面称波阵面最前面的一个波面称波阵面（或波前）。（或波前）。如何用数学式来描述大量质点的进行集体如何用数学式来描述大量质点的进行集体振动呢？振动呢？简谐振动简谐振动在弹性介质中的传播，形成在弹性介质中的传播，形成简谐波简谐波。波动是大量质点集体振动的表现，各质点波动是大量质点集体振
7、动的表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的在同一时刻的振动位移是不同的.平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波：波面为平面的简谐波.),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置二二 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 介质中介质中任一质点任一质点（坐标为（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移位移（坐标为（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.),(txy 波函数波函数表示任意时刻表示任意时刻t,t,任意位置任意位置x x处的处的质点的质点的振动位移振动位移y(x,t)y(x,
8、t)。点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的位移的位移t-x/u时刻点时刻点O 的位移的位移 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 tAyOcos)(cosuxtAyP-点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos-uxtAyyxuAA-O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零 波函数波函数)(c
9、osuxtAy-,2T-uxtAycosTu-TuxTtAy2cos-xTtAy2cos2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 /二二.波函数波函数 波动方程的其它形式波动方程的其它形式:)(2cos)(-xTtAx,ty 质点的振动质点的振动速度，加速度速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-uxtAtya-uxtAycos)cos(tAyO 如果已知如果已知 处的质点处的质点,其振动方程为其振动方程为:0 x 波动方程为波动方程为:沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos0-uxxtAy)(cos0-uxxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux 总总 结结:波波函函数数 沿沿 轴
10、轴正正向向 ux)(cos-uxtAy)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux)(2cos)(-xTtAx,ty)(2cos)(xTtAx,ty三三 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos)(cos-xTtAuxtAy 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程方程.2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的相对其平衡位置的位移位移，即此刻的波形，即此刻的波形.t3.振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别波函数是波程波函数是波程 x 和时和时间间 t 的函数，描写某的函数，描写某一时刻任意位置处质一时刻任意位置处质点振动位移。点振动位移。)(tfx),(txfy振动方程是时间振动方程是时间 t 的函数的函数oxtoyx)cos(tAx2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 /三三.波函数的物理意义波函数的物理意义 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.5cos(2.50)(0.01).()ytxm-解解：比较系数法：比较系数法)(2cosxTtAy-2.500.015cos2()()22ytx-把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8.0s5.22T2200m0.011250m suT-比较得比较得
