1、第一章 传感器的一般特性 本章介绍衡量传感器优劣的性能指标，根据传感器所测量的被测量动态的还是静态的可将其分为静特性性能指标和动特性性能指标。静特性：输入量为常量或变化很慢情况下，两者之间的关系。动特性：输入量随时间变化较快时，两者 之间的关系。第一节 传感器的静特性（静性能指标）影响传感器静特性的因素（理想情况下，传感器的输入输出最好呈线性关系，而使输出准确地反映输入的变化，但由于外界和内部的原因，造成传感器的输出与输入对应关系产生误差。传感器静特性的技术指标，是衡量传感器性能、质量、好坏的标准。其中有如下九个主要指标）1、线性度（非线性误差）：一般情况下，传感器输入与输出的关系是非线性的。
2、y=a0+a1x+a2x2+a3x3.anxn式中：y输出量、x输入量 a0零点输出、a1理论灵敏度 a2、a3、an非线性项系数xyy实际特性曲线（校正曲线）x拟合直线LmaxyFS 在采用拟合线性化时，输入输出的校正曲线与在采用拟合线性化时，输入输出的校正曲线与拟合曲线之间的最大偏差，称为非线性误差或线拟合曲线之间的最大偏差，称为非线性误差或线性度。性度。通常用相对误差 L 来表示，即 L=(Lmax/yFS)100%式中：Lmax 最大非线性误差 yFS满量程输出（测量范围）目前常用拟合方法（选定直线方法）：理论拟合过零旋转拟合端点连线拟合端点连线平移拟合最小二乘拟合2、迟滞（迟滞误差或
3、回程误差）传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中特性曲线不重合称为迟滞。由迟滞产生的误差为迟滞误差，它一般以满量程输出的百分数表示，即 H=(1/2)(Hmax/yFS)100%式中：Hmax 正反行程间输出的最大差值yxyFS Hmax3、重复性（重复性误差）重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。由重复性差产生的误差为重复性误差。它一般以满量程输出的百分数表示，即 R=(Rmax/yFS)100%式中：Rmax 为Rmax1与Rmax2大者 4、灵敏度与灵敏度误差传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度。其表达式为 k=y
4、/x（=常数）常数）显然，灵敏度为传感器特性曲线的斜率，对具有线性特性曲线的传感器，特性曲线的斜率处处相同，故灵敏度为常数。由于某种原因，会引起灵敏度变化，而产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即 S=(k/k)100%5、分辨力与阈值分辨力：是指传感器能检测到的最小的输入增量x。（输出值发生可察觉的极微小变化时所需输入值的最小变化值）分辨力与满量程的百分数表示称为分辨率。X=(x/满量程满量程）100%阈值：分辨力一般与输入值有关，传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。6、稳定性（稳定性误差）稳定性是指传感器常时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。其大小为
5、：传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定工作次数后，读出前后两次输出值之差，即为稳定性误差C=y（t 2)y(t1 )7、温度稳定性（温度稳定性误差或温度漂移 温度稳定性是指传感器输出量在外界温度变化时输出量发生的变化。其大小为：传感器输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定度数（50C或100C），读出前后两次输出值之差，即为温度稳定性误差 T=y（T2）-y（T1)每0C引起的传感器误差又称为温度系数。8、抗干扰稳定性 是指传感器对外界干扰（冲击、振动、潮湿、电磁场等）的抵抗能力。由上述干扰产生的输出误差一般不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。9、静态误差（精度）静
6、态误差是指传感器在全量程内任一点的输出值与其理论值的偏差。其求取方法为：若全部输出的数据与拟合直线上对应点值的残差可看成是随机分布的，则其标准偏差为 niiyn12)(11iy 各测试点的残差n 测试点数静态误差：取2或3值。静态误差用相对误差表示：静态误差是综合指标，它基本上包括了上述误差（非线性误差、迟滞误差、重复性误差等），若这些误差是随机的，则可按下式求得：%100)/3(FSy2222SRHL第二节 传感器的动特性（动特性指标）传感器的动特性指标主要有：频率特性（幅频特性和相频特性）稳定时间（在介绍上述动特性指标前先复习一下传递函数的概念。在自动控制理论中讲过）一、数学模型与传递函数
7、 模拟传感器实质是一个输入输出控制系统（如图），由自控理论知，其输出 y 与输入（被测量）x 之间的关系可写成),/,/(),/,/(21xdtdxdtxdfydtdydtydfmmnn 实用传感器为线性时不变系统（传感器的参数为常数，不随时间变化），其数学模型可用常系数微分方程表示，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101/设 x(t)、y(t)的初始条件为零，对两边上式进行拉氏变化，可得)()()()()()(0101sXbssXbsXsbsYassYasYsammnn 由上式可求得初始条件为零时输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换的比值0101)()()(as
8、asabsbsbsWsXsYnnmm比值 W(s)为传感器的传递函数传递函数。其分母的阶次用来代表传感器的特性。n=0 零阶传感器 n=1 一阶传感器 n=2 二阶传感器 n更大 高阶传感器求给定输入下的输出（确定模拟传感器动特性）给定输入量x(t)，求输出量y(t)的变化一般方法(自控理论介绍过），可分如下几步：（1）将输入量x(t)代入数学模型右部，得一时间函数为：xbdtdxbdtxdbtftfxbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmmmmnnn010101/)()(/)(/01tfyadtdyadtydannn（2）利用拉氏变换，求方程两边的象函数。001/2)1()2(
9、1010101)()()()()()()0()0()0()0()0()0()()(/)(/dtetysYdtetfsFsFtfLyaysyaysyysasYasasayadtdyadtydaLtfLyadtdyadtydaLststnnnnnnnnnnnn式中（3）将初始值代入上式得输出的象函数为：011)1()2(1)0()0()0()0()()(asasayaysyysatFsYnnnnnn（4）进行拉氏逆变换，求得输出量的原函数某一常数CdsesYjsYLtyjCjCst)(21)()(1 二、频率特性 对模拟传感器，当输入量按正弦量变化时，其输出量也为同频正弦量，但其振幅振幅和相位相位
10、将随输入量的频率变化而变化。此特性称之为频率特性频率特性。频率特性可通过模拟传感器的传递函数求得。设传递函数为：)181()(101asasabsbsbsWnnmm将s用j代，并将其化为指数形式得：相频特性。）（幅频特性；)()()()()()()()()()(210101kekjkkajajabjbjbjWjnnmm例：求二阶传感器的频率特性。二阶传感器的方程为：静态灵敏度阻尼比自振角频率时间常数其中：2 1 20020100222200012202001222abkaaaaakxydtdydtydxabydtdyaadtydaaxbyadtdyadtyda上式进行拉氏变换得：）相频特性（图
11、）（）图幅频特性频率特性得令：barctgakekjkjWjsssksXsYsWskXsYssj71)1/(271()2()1(1)()(21/)(12/)()()()()()12(222222222222图1-7a为不同阻尼比情况下的幅频特性：=0k(）=发生共振=（00.707)k(）谐振现象逐渐不明显0.707k()单调下降P14三、稳定时间 当输入量为阶跃信号，输入由零突变到A，且保持为A。则其输出将随时间变化y(t)，但经过若干次振荡（或不经振荡）缓慢地趋向稳定值kA。(如图)k静态灵敏度静态灵敏度（稳定后输出量与输入量之比）y(t)此过度过程的过度函数过度函数动态误差动态误差（曲线
12、上各点到y=kA直线的距离）m过冲量（动态误差中最大者）y 允许误差 tw 稳定时间(y处于允许误差范围内所经历的时间)确定模拟传感器阶跃输入的稳定时间，要首先求得其过渡函数（阶跃输出响应）。例:求二阶传感器的过渡函数和稳定时间,设阶跃输入为：000)(ttAtx则二阶传感器的微分方程（数学模型）为：kAydtdydtyd2222上式的特征方程为：01222ss显然，对于不同的阻尼比，其输出响应不同。（由自控原理知）01（过阻尼）时，-其解（过渡过程极慢稳定）1exp1211exp1211)(222222ttkAty（1-38）1（过阻尼）时，过渡过程极慢，时间很长达不到稳定。第三节 传感器的
13、标定何谓传感器的标定 传感器的标定就是通过试验确立传感器的输入与输出之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。（即确定传感器的性能指标和明确所确定的性能指标所适用的工作环境）传感器的标定有静态标定（确定传感器静态指标。如：线性 度、灵敏度、滞后、重复性）动态标定（确定传感器的动态指标。如：时 间常数、固有频率和阻尼比标定系统组成标定系统可分为：绝对法标定系统（如图a）比较法标定系统（如图b）静态标定一、标定条件：没有加速度、振动、冲击的影响；环境温度为室温（200C50C）；相对湿度不大于（85%）；气压为（1017）kPa.等。二、标定步骤：1、将传感器全程（测量范围）分成若干等间
14、距点；2、依分点情况，由小到大逐点输入标准被测量，并记录下与各点输入值相对应的输出值；3、将输入标准被测量再由大到小逐点递减，同时记录下与各点输入值相对应的输出值；4、按上两步反复循环多次（310次）测试，得到输出输入列表或曲线；5、通过测试结果得到校正曲线，进而确定传感器的灵敏度、线性度、迟滞和重复性。动态标定确定传感器的动态特性，即主要确定传感器的时间常数、阻尼比、固有频率0。对于不同的输入信号确定的、和0可分为如下几种方法：阶跃信号响应法；正弦信号响应法；随机信号响应法；脉冲信号响应法；等等。一、阶跃信号响应法1、一阶传感器时间常数的确定0001001)/exp(1)(/abkkaatk
15、Atyxbyadtdya静态灵敏度，时间常数，则在测得的阶跃响应曲线上，取稳态值的63.2%处所经过的时间即为。但因稳态值的不确定性，所以不是响应全过程的，而仅取决于较长时间的某个瞬时值。故采用下法。求出线性曲线，则由作出根据测得的输出信号）式有：则由（令：ZttZtykAtyZtZ )()()(1ln 113 2、二阶传感器阻尼比和固有频率0的确定 二阶传感器一般都设计成=0.70.8的欠阻尼系统。则其响应为)1arctan1sin(1)/exp(1)(222ttkAty由上式可推导出：2)(222202)ln(41111)(ln(11nimmimdmnty或在测得响应曲线上可获得d、y()、m、tm，代入上式可求得：和0。二、正弦信号响应法1、一阶传感器时间常数的确定 理论推导法或实验法（用扫频仪测）得到伯得图，则其对数幅频曲线下降3dB处的角频率可获得，而由 =1/确定值。2、二阶传感器阻尼比和固有频率0的确定22021;121rrkk 理论推导法或实验法（用扫频仪测），测得幅频特性曲线，在曲线上获得：零频增益k0、共振频率增益kr、和共振角频率r，代入下式求得和0。
