1、变形和裂缝宽度的计算第9章 变形和裂缝宽度的计算Deformation and Crack Width of RC Beam9.1 概 述外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能变形和裂缝宽度的计算 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载性
2、比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式正常使用极限状态的计算表达式为，为，SC GB50010-2002中采用的荷载组合包括：中采用的荷载组合包括：（1）标准组合）标准组合（2）准永久组合）准永久组合 本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算，应保证它们在规范的规定范围内。9.2 受弯构件的变形验算一、变形限值一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过
3、大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对
4、非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。表表 11.1 受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值构 件 类 型挠度限值（以计算跨度 l0计算）吊车梁：手动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当 l07m 时当 7ml09m 时当 l0 9m 时l0/200(l0/
5、250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点fEIMlEIqlf244853845均布：2 MfClEI截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。EIMlEIPlf23121481集中：MEI对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠对于钢梁，由于是匀质材料
6、，可以按照结构力学的方法计算挠度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所所以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。长期刚度与短期
7、刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。混凝土开裂前，刚度可取为混凝土开裂前，刚度可取为0.85EcI0。由于混凝土开裂、弹塑性。由于混凝土开裂、弹塑性应力应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-关关系不再是直线系不再是直线。MyMsMcrEcI0BsMMMcrEcI00.85EcI0短期弯矩短期弯矩Msk一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：应变分布具有以下特
8、征：三、荷载标准组合下的短期刚度三、荷载标准组合下的短期刚度0schssMB 三、荷载标准组合下的短期刚度三、荷载标准组合下的短期刚度由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均曲率。曲率。中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIM yy几何关系几何关系EE物理关系物理关系yIM平衡关系平衡关系EyEIM1、几何关系、几何关系：0hcs2、物理关系、物理关系：cccsssEE ，3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据
9、裂缝截面的应力分布cc h0sAsCh000000kckksksMChh bhMThAh 20kckMbh0ksksMAh00000kckksksMChh bhMThAh 20kckMbh0ksksMAh3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布cc h0sAsCh0 ccck sskckccEsksE ksMBEssshAEB20 ccccccE ss0hcs2000kkcssMME bhE A hh20kccME bh20kcME bhsksE0kssME A hsEcEE参数参数、和和 的讨论的讨论1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表
10、明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截范围，裂缝截面的相对受压区高度面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，凝土强度和配筋情况，值在值在0.830.93之间波动。之间波动。规范规范为简化计为简化计算，取算，取=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试验值。的试验值。在在短期弯矩短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数
11、 的变化很小，仅与配筋率的变化很小，仅与配筋率有关。有关。规范规范根据试验结果分析给出根据试验结果分析给出fEE5.3162.00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数只要确定了参数只要确定了参数、和和，则可以计算出，则可以计算出B Bs s。0)(bhhbbfff利用计算时，若00.2fhh，取00.2fhh。这是由于靠近中和轴部分受力较小，如果仍然按照全部厚度计算，会使Bs值太高。受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数 tkskte1.1 0.65f 0hAMssksk0.01steteAA te为以有效受拉混凝土截面面积为以有效
12、受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取fftehbbbhA)(5.0当当 1.0时，取时，取 =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取 =1.0。EssshAEB20 在短期弯矩在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数、和和 中，中，和和 为常数，为常数，而而 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐
13、渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，增大，逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚度逐渐降低。tkskte1.1 0.65f 2ss0sf61.150.213.5EE A hB四、荷载长期作用下的抗弯刚度四、荷载长期作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随时间增，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等也会导致等也会导致梁的挠度增大。梁的挠度增大。长期荷载作用下的挠度短期荷载
14、作用下的挠度令并把Mk（计算区段内最大弯矩值）分成Mq和Mk Mq两部分。则qkq ssMMMBBkkqk (1)sMMBBMM于是：于是：此抗弯刚度就是此抗弯刚度就是长期刚度长期刚度，记作，记作slsslBMMMB)1(根据长期试验观测结果，根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值长期挠度与短期挠度的比值 可按下式计算可按下式计算:4.00.2五、受弯构件的挠度变形验算五、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。刚度梁来计算挠度变形很麻烦。规范规范为简化起见，取同号弯为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度刚度Bmin，按等刚度梁来计算。按等刚度梁来计算。这样挠度的简化计算结果比按变这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。刚度梁的理论值略偏大。但但靠近支座处的曲率误差对梁的靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小最大挠度影响很小，且挠度计算，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最还存在一些剪切变形，因此按最小刚度小刚度Bmin计算的结果与实测结果计算的结果与实测结果的误差很小。的误差很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”
