1、第第13章章 电流和磁场电流和磁场(Electric Current and Magnetic Field)3、掌握、掌握毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律及其应用。及其应用。4、掌握如何利用、掌握如何利用安培环路定理安培环路定理求磁场。求磁场。5、了解、了解与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场。1、掌握、掌握磁力与电荷运动磁力与电荷运动的关系。的关系。2、掌握、掌握磁感应强度磁感应强度的概念。的概念。13.5 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律13.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布13.7 安培环路定理安培环路定理13.9 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的
2、磁场13.1 电流和电流密度电流和电流密度13.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动13.2 电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 欧姆定律欧姆定律13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度13.1 13.1 电流和电流密度电流和电流密度一、电流密度一、电流密度1 1、电流强度、电流强度tqIdd 大小：单位时间通过导体某大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向单位：安培（单位：安培（A A）安培基准安培基准有方向的标量有方向的标量。但是，对于电流粗细不均匀、材料不均匀、大块导体但是，对于电流粗细不均匀、材料不均匀、大块导体等
3、情况，不仅需用物理量等情况，不仅需用物理量电流强度电流强度来描述，还需建立来描述，还需建立电流电流密度密度的概念，进一步描述电流强度的分布。的概念，进一步描述电流强度的分布。2 2、电流密度、电流密度Jv电流密度矢量：电流密度矢量：大小：大小：单位时间通过该点垂直于电荷运动方向的单单位时间通过该点垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量。位面积的电荷量。方向：方向：正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻
4、法勘探矿藏时的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流同轴电缆中的漏电流3 3、电流强度与电流密度的关系、电流强度与电流密度的关系neSd 在导体中任取一截面元在导体中任取一截面元d dS S，设该，设该处电荷密度为处电荷密度为，运动速度为，运动速度为 。v 在在d dt t时间内通过截面元的电荷时间内通过截面元的电荷量为量为StvVqdddd tSvdd)(在在d dt t时间内通过某有限截面的电荷量为时间内通过某有限截面的电荷量为dd dSI tJS td dJS tneSd对任意曲面，电流强度与电流密度的关系为对任意曲面，电流强度与电流密度的关系为dSIJS 即电流强度就是电流密度穿
5、即电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。过某截面的通量。或表示为微分形式或表示为微分形式ddIJS4 4、自由电子的漂移速度、自由电子的漂移速度 在金属中只有一种载流子，即在金属中只有一种载流子，即自由电子自由电子，但各自由电子，但各自由电子的速度不同。设电子的电量为的速度不同。设电子的电量为e，单位体积内以速度，单位体积内以速度vi运动运动的自由电子数为的自由电子数为ni，则，则iiiiiJJnevenv如果以如果以v v表示平均速度，表示平均速度，n n为单位体积内的总电子数，则为单位体积内的总电子数，则Jenv因此，这一平均速度因此，这一平均速度v v称为称为自由电子的漂移速度自由电子的
6、漂移速度二、电流连续性方程二、电流连续性方程电荷守恒定律：电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。在孤立系统中，总电荷量保持不变。在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S S，d dt t时间内通过时间内通过S S向向外外净流出净流出的电荷量应等于同一段时间内的电荷量应等于同一段时间内S S内电荷量的减少。内电荷量的减少。SdqJ dSdt即即dddSqJSt 上式是电荷守恒定律的数学表上式是电荷守恒定律的数学表述，又称述，又称电流连续性方程。电流连续性方程。neSdS电流连续性方程的物理意义：电流连续性方程的物理意义：如果闭合曲面如果闭合曲面S S内有正电
7、荷积累起来，则流入内有正电荷积累起来，则流入S S面内面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S S面内的正电荷面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。dddSqJSt 例例1 1、有一根铜导线，直径是、有一根铜导线，直径是0.3cm0.3cm，在这个导线中，有一，在这个导线中，有一电流是电流是 ，计算电子的漂移速率（已知铜线中单，计算电子的漂移速率（已知铜线中单位体积内自由电子的数目是位体积内自由电子的数目是 ）。）。101.0 10A2838.4 10/m分析：分析：由电流强度与电流密度的关系可以得到电流密
8、度，由电流强度与电流密度的关系可以得到电流密度，再根据电流密度的定义式计算出电子漂移速率。再根据电流密度的定义式计算出电子漂移速率。解：解：由由 及及 可得可得IJSJvnev10152228191.0 101.1 10/0.3 108.4 101.6 103.142JIvm sneneS13.2 电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 欧姆定律欧姆定律 1900年特鲁德（年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。
9、鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。金属导电的经典电子理论的基本框架金属导电的经典电子理论的基本框架 金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；自由电子的性质与理想气体中的分子相似，自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成形成自由电子气自由电子气；大量自由电子的定向漂移形成电流。大量自由电子的定向漂移形成电流。+金属中的离子与自由电子示意图金属中的离子与自由电子示意图 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无
10、规则的热运动上叠加一个定向运动。作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零的匀加速直线运动。两次碰撞间做初速为零的匀加速直线运动。大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度度 逆着电场线漂移。逆着电场线漂移。v金属中的自由电子在电场中的运动金属中的自由电子在电场中的运动一、一、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式设导体内的恒定场强
11、为设导体内的恒定场强为 ，则电子的加速度为，则电子的加速度为EeemEemFa/电子两次碰撞的时间间隔为电子两次碰撞的时间间隔为t t，上次碰撞后的初速度为，上次碰撞后的初速度为 ，则，则0vemtEevv/0 统计平均后，初速度的平均值为零，则统计平均后，初速度的平均值为零，则emtEev/平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率vt/则平均漂移速度则平均漂移速度emvEev/电流密度为电流密度为(/)eJnevneeEvm Emvnee)/(2 E其中，电导率为其中，电导率为2/enevm 从金属的电子理论导出了从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式欧
12、姆定律的微分形式，而且，而且得到了电导率的表达式。得到了电导率的表达式。从电导率表达式知：电导率与从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度自由电子的密度成正比，成正比，与电子的与电子的平均自由程平均自由程成正比；还定性地说明了成正比；还定性地说明了温度升高，温度升高，电导率下降电导率下降的原因。的原因。电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反
13、比。金属的经典电子理论的缺陷金属的经典电子理论的缺陷 金属的经典电子理论的金属的经典电子理论的主要缺陷主要缺陷是把适用于宏观物体的牛是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。只有在量子理论基础上建立起来的只有在量子理论基础上建立起来的量子统计理论量子统计理论，才能，才能得到与实验相符的结果。得到与实验相符的结果。二、恒定电流二、恒定电流1 1、恒定电流：、恒定电流：电流场中每一点电流密度的大小和方向均电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时间改变的电流。不随时间改变的电流。2 2、恒定条件、恒定条件(1)(1
14、)恒定条件：恒定条件：空间各点的电荷分布分布不随时间改变。空间各点的电荷分布分布不随时间改变。0dd tq即即根据电流连续性方程得根据电流连续性方程得0SdqJ dSdt 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。保持两点间电势差不变。把从把从B B经导线到达经导线到达A A的电子重的电子重新送回新送回B B，就可以维持，就可以维持A A、B B间电间电势差不变。势差不变。完成这一过程不能依靠静电力，完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供必须有一种提供非静电力非静电力的装置，的装置，即即电源电源。电源不断消耗其
15、它形式的电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。能量克服静电力做功。AB三、电动势三、电动势 非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强非静电场强 表示。表示。neE由电源电动势定义得由电源电动势定义得dAneBEl当电源外部无非静电力时，则当电源外部无非静电力时，则dneEl 在电源内部，电荷不仅受到恒定电场的作用力，还受在电源内部，电荷不仅受到恒定电场的作用力，还受到一种到一种“非静电力非静电力”的所用，而被迫的所用，而被迫从负极移动到正极从负极移动到正极。neneFEq13.3 13.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动一、基本磁现象一、基本磁现象1 1
16、、中国在磁学方面的贡献：、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁东汉王充东汉王充论衡论衡描述：司南勺描述：司南勺最早的指南器具最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺司南勺2 2、早期的磁现象、早期的磁现象(1)(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)(2)条形磁铁两端磁性最强，称为条形磁铁两
17、端磁性最强，称为磁极磁极。一只能够在水。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为指北的一端称为北极或北极或N N极极，指南的一端称为指南的一端称为南极或南极或S S极极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是磁铁总是两极同时存在两极同时存在。(4)(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为有了磁性
18、，这种现象称为磁化磁化。磁极磁极磁极磁极中性区中性区3 3、磁针、磁针南南北北东东西西N NS S磁南极磁南极磁北极磁北极4 4、磁铁与磁铁之间有相互作用、磁铁与磁铁之间有相互作用 同名相斥，异名相吸同名相斥，异名相吸5 5、磁铁与电流之间有相互作用、磁铁与电流之间有相互作用磁铁对电流有作用力磁铁对电流有作用力18201820年年 丹麦奥斯特丹麦奥斯特 电流对磁针有作用力电流对磁针有作用力I I电流的磁效应电流的磁效应、通电螺线管的行为与条形磁铁类似、通电螺线管的行为与条形磁铁类似7 7、电流与电流之间也有相互作用、电流与电流之间也有相互作用运动的电荷运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？磁现
19、象与电现象有没有联系？静电场静电场静止的电荷静止的电荷 十九世纪法国安培的十九世纪法国安培的分子环流假说分子环流假说：组成磁铁的最小：组成磁铁的最小单元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏单元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏观上显示出磁性。观上显示出磁性。磁现象的电本质磁现象的电本质 运动的运动的电荷产生磁场电荷产生磁场运动电荷运动电荷磁场磁场产生产生作用作用 因此，磁铁与磁铁之间、电流与磁铁之间以及电流与电因此，磁铁与磁铁之间、电流与磁铁之间以及电流与电流之间的相互作用，是通过流之间的相互作用，是通过磁场磁场来实现的。也就是说，任何来实现的。也就是说，任何磁铁、电流或
20、运动电荷周围空间里都存在着磁场，而它们之磁铁、电流或运动电荷周围空间里都存在着磁场，而它们之间的相互作用实际上是间的相互作用实际上是磁场间的相互作用磁场间的相互作用，是磁力的具体体，是磁力的具体体现。现。值得指出的是，运动电荷与静止电荷不同之处在于：静值得指出的是，运动电荷与静止电荷不同之处在于：静止电荷的周围空间只存在静电场，而任何运动电荷或电流的止电荷的周围空间只存在静电场，而任何运动电荷或电流的周围空间，除了和静止电荷一样存在电场之外，还存在周围空间，除了和静止电荷一样存在电场之外，还存在磁场磁场。电场对处于其中的任何电荷（不论运动与否）都有电场力作电场对处于其中的任何电荷（不论运动与否
21、）都有电场力作用；而磁场则只对用；而磁场则只对运动电荷运动电荷有磁场力作用。有磁场力作用。磁铁、载流导线和运动电荷周围都伴随着磁场，磁场磁铁、载流导线和运动电荷周围都伴随着磁场，磁场看不见摸不着，但是可以用我们感知到的方式描述它。磁看不见摸不着，但是可以用我们感知到的方式描述它。磁场既具有场既具有方向方向，又显示，又显示强弱强弱。那么如何来描述磁场呢。那么如何来描述磁场呢?我们可以从磁场我们可以从磁场对外的各种表现对外的各种表现中，采取其中任何一中，采取其中任何一种表现来描述磁场的性态。我们利用种表现来描述磁场的性态。我们利用“磁场对试探的运动磁场对试探的运动点电荷有磁场力作用点电荷有磁场力作
22、用”这一对外表现，引入这一对外表现，引入磁感应强度磁感应强度这这一物理量，来描述磁场中各点的方向和强弱。一物理量，来描述磁场中各点的方向和强弱。13.4 13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：对其中的运动电荷有力的作用。对其中的运动电荷有力的作用。磁场是一种磁场是一种物质物质，有质量、能量，是客观存在，磁力，有质量、能量，是客观存在，磁力通过磁场传递。通过磁场传递。一、磁场一、磁场运动电荷周围存在磁场。运动电荷周围存在磁场。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁相互作用磁相互作用mF磁场磁场BvqEq 磁场力，运动磁场力，运动电荷才受磁力电荷才受磁力 磁感强度磁
23、感强度或称磁通密度或称磁通密度 B洛仑兹力公式洛仑兹力公式emFFF洛仑兹力：洛仑兹力：mFqvBqBvBvFq当带电粒子沿磁当带电粒子沿磁场方向运动时场方向运动时:0mF qvBFm当带电粒子的运动方当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时向与磁场方向垂直时:确定某点的确定某点的B B的大小和方向的大小和方向二、磁感应强度二、磁感应强度是表征磁场力的性质的物理量是表征磁场力的性质的物理量（1 1）利用）利用 求出求出eFFmF（2 2）重复（）重复（1 1）步，找出某个特定方向，电荷沿此方）步，找出某个特定方向，电荷沿此方向运动不受磁力，此即向运动不受磁力，此即B B的方向。的方向。（3 3）电
24、荷沿其他方向运动时，）电荷沿其他方向运动时，与与B B和和v v都垂直。都垂直。mFmF（4 4）磁力大小与）磁力大小与 成正比。成正比。sinqv方向：方向：小磁针平衡时小磁针平衡时N N 极的指向。极的指向。大小：大小：单位：单位：特斯拉（特斯拉（T T）高斯（高斯（G G）由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值特定方向和确定的比值F Fm m/(/(qvqv)，与试验电荷的性质无关，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢矢量函数量函数
25、：qBvmFxyz4110TGmFBqv三、磁感线三、磁感线 产生磁场的运动电荷或电流称为产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源磁场源。实验指出，在有若干个磁场源的情况下，它们产生实验指出，在有若干个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理。如果以的磁场服从叠加原理。如果以B Bi i表示第表示第i i个磁场源在某处个磁场源在某处产生的磁场，则在该处的总磁场产生的磁场，则在该处的总磁场B B为为iBB磁场的叠加原理磁场的叠加原理由铁粉显示的几种典型电流产生的磁场由铁粉显示的几种典型电流产生的磁场几种不同形状电流磁场的磁感线几种不同形状电流磁场的磁感线 为了形象地描述磁场中磁感应强度的分布，类比电
26、场为了形象地描述磁场中磁感应强度的分布，类比电场中引入电场线的方法引入中引入电场线的方法引入磁感线（或磁感线（或B B线），线），其画法规定其画法规定与电场线画法一样。与电场线画法一样。1 1、磁感线的性质、磁感线的性质电流电流磁感线磁感线与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线(磁单极子不存在磁单极子不存在)互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系 规定：通过磁场中某点处垂直于规定：通过磁场中某点处垂直于 矢量的单位面积的磁矢量的单位面积的磁感应线数等于该点感应线数等于该点 矢量的量值。矢量的量值。磁感线越密，磁场越强；磁感线越密，磁场越强；磁感线越稀，磁场就越弱，磁感线
27、的分布能形象地反映磁场磁感线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。的方向和大小特征。BB2 2、磁通量、磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。dSncosddSBSBdSSBd单位：韦伯单位：韦伯(Wb)(Wb)对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：13.5 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律II d l一、毕奥一、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 载流导线中的电流为载流导线中的电流为I I，导线半径，导线半径比到观察点比到观察点P P的距离小得多，即为线电的距离小得多，即为线电流
28、。在线电流上取长为流。在线电流上取长为 的定向线元，的定向线元，规定规定 的方向与电流的方向相同，的方向与电流的方向相同，为电流元。为电流元。Idldldl 毕奥毕奥-萨伐尔定律给出了一段电流元萨伐尔定律给出了一段电流元I Id dl l与它所激发的与它所激发的磁感应强度磁感应强度d dB B之间的大小关系之间的大小关系 恒定电流元恒定电流元IdlIdl在某一场点在某一场点P P产生的磁场可以用下图产生的磁场可以用下图来表示来表示 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与I Id dl l成正成正比，与到电流元的比，与到电流元的距离平方成反比距离平方成反
29、比，与，与电流元电流元和和矢径夹角矢径夹角的正弦的正弦成成正比正比。毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2sinddrlIkBBdrPldIlIdBdr03dB4LIlrr03d4Ilrdr 磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：其中其中 0 0=4=41010-7-7N NA A-2-2，称为，称为真空中的真空中的磁导率磁导率。204sinddrlIB毕毕-萨定律的微分形式萨定律的微分形式毕毕-萨定律的积分形式萨定律的积分形式 毕奥毕奥萨伐尔定律是萨伐尔定律是18201820年毕奥和萨伐尔通过对电流的年毕奥和萨伐尔通过对电流的磁作用磁作用的实验研究结果分析得出的。的实验研究结果分析得出的。有了电
30、流元的磁场公式，根据叠加原理，对这一个公有了电流元的磁场公式，根据叠加原理，对这一个公式进行积分，就可以得到式进行积分，就可以得到任意电流任意电流的磁场分布。的磁场分布。计算磁场的基本方法计算磁场的基本方法与静电场中计算带电体的电场方与静电场中计算带电体的电场方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限多个小的载流线元，电流元可作为计算电流磁场的成无限多个小的载流线元，电流元可作为计算电流磁场的基本单元。基本单元。二、磁通连续定理二、磁通连续定理 根据磁感应线为封闭曲线的性质，可知根据磁感应线为封闭曲线的性质，可知在磁场中，在磁场
31、中，通过任意封闭曲面的磁通量等于零，即通过任意封闭曲面的磁通量等于零，即0sB dS称为磁通连续定理，或磁场的高斯定律。称为磁通连续定理，或磁场的高斯定律。磁场是无源场。磁场是无源场。三、毕奥三、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 设有长为设有长为L L的载流直导线，通有的载流直导线，通有电流电流I I。计算与导线垂直距离为。计算与导线垂直距离为d d的的p p点的磁感应强度。取点的磁感应强度。取Z Z轴沿载流导线，轴沿载流导线，如图所示。如图所示。1 1、载流长直导线的磁场、载流长直导线的磁场OPBd12ILldrld30d4drrlIB按毕奥按毕奥萨伐尔定律有：萨伐尔定律有：所有所有d
32、 dB B的方向相同，所以的方向相同，所以P P点的点的 的大小为：的大小为：BLLrlIBB20sind4dLLrlIBB20sind4d由几何关系有：由几何关系有：secdr cossindsecd2dl tandl dcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dIOPBd12ILldrld考虑三种情况：考虑三种情况：dIB20(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 dIB40(3)P(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B B=0=0120sinsin4dIB212
33、2电流元电流元IdlIdl在场点在场点P P的磁感强度大小为的磁感强度大小为30d4drrlIB设有圆形线圈设有圆形线圈L L，半径为，半径为R R，通以电流，通以电流I I。PORlIdr/dBBdBdxI2 2、载流园线圈轴线上的磁场、载流园线圈轴线上的磁场 各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于，由于圆电流具有对称性，其电流元的圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以逐对抵消，所以P P点点 的的 大小为：大小为：BdB/dBBd/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20RrIB24sin2021)(sin,222
34、22xRRrRxRr2323)(2)(22202220 xRISxRIRB2RSPORlIdr/dBBdBdxIRIB20（1 1）在圆心处）在圆心处2323)(2)(22202220 xRISxRIRB讨论：讨论：rxRx,（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处0 x303022rISxISB032mpr载流线载流线圈的磁圈的磁矩矩nmeISp引入引入大小：大小：ISIS方向：方向：圆平面法线方向圆平面法线方向N N匝线圈：匝线圈：mnpNISe 设螺线管的半径为设螺线管的半径为R R，电流为，电流为I I，每单位长度有线，每单位长度有线圈圈n n匝，在距离匝，在距离p p点点l l处取一小段
35、处取一小段dldl3 3、载流直螺线管内部的磁场、载流直螺线管内部的磁场1Alld2A2r1pBdR 由于每匝可作平面线圈处理，由于每匝可作平面线圈处理，ndlndl匝线圈可作匝线圈可作IndlIndl的的一个圆电流，在一个圆电流，在P P点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：2/32220)(2ddlRlnIRBLLlRlnIRBB2/32220)(2dd3220222()IRBRx单个圆电流单个圆电流1Alld2A2r1pBdRcotRl 2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI1Alld2A2r1pBd
36、R讨论：讨论：nIB02/0nIB 实际上，实际上，LRLR时，螺时，螺线管内部的磁场近似均匀，线管内部的磁场近似均匀，大小为大小为nI0)cos(cos2120nIB（1 1）螺线管无限长螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处0,21nI0BO1A2A20nI 例例1 1、一个半径为、一个半径为R的塑料薄圆盘，电量的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布均匀分布其上，圆盘以角速度其上，圆盘以角速度 绕通过绕通过盘心盘心并与盘面垂直的轴匀并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心带电圆
37、盘转动形成圆电流，取距盘心r r处宽度处宽度 为为d dr r的圆环作圆电流，电流强度为的圆环作圆电流，电流强度为22dd22dRrqrrrRqIrIB2dd0RrRqB020d2Rq20+o o rdr 例例2 2、一条无限长的导线通有电流、一条无限长的导线通有电流I I，将导线折成一抛，将导线折成一抛物线形状（如图所示），焦点到顶点的距离为物线形状（如图所示），焦点到顶点的距离为a a，求焦点，求焦点O O处的磁感应强度。处的磁感应强度。IdlddBOar 分析：分析：将无限长载流导线分解将无限长载流导线分解成若干电流元成若干电流元IdlIdl，首先计算电流首先计算电流元在元在O O点产生
38、的磁场大小和方向，点产生的磁场大小和方向，然后对整个导线进行积分，即可得然后对整个导线进行积分，即可得到总的磁感应强度。到总的磁感应强度。解：解：如图取电流元如图取电流元IdlIdl，根据根据B-SB-S定律，有定律，有30d4drrlIB 由于各电流元在由于各电流元在O O点产生的磁场点产生的磁场dBdB都垂直于纸面向外，都垂直于纸面向外，因此因此02sin4IdlBdBr由几何关系由几何关系sindlrd21 cosar所以所以2000201 cos4424IIIrdBdraaIdlddBOar13.7 安培环路定理安培环路定理1 1、环路包围电流、环路包围电流IIL一、长直电流的磁场一、
39、长直电流的磁场IdLrPldB 在垂直于导线的平面内作一包围电流的环路，在线上在垂直于导线的平面内作一包围电流的环路，在线上任取一点，到电流的距离为任取一点，到电流的距离为r r，磁感应强度的大小：，磁感应强度的大小：rIB20由几何关系得：由几何关系得：dcosdrlLLlBdcosdlBLBr dI0200d2Id2200rrILLllBlB)d(dd/dcosd90coslBlBLLI0LBr d0d2200rrI 如果闭合曲线不在垂直于导线如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：的平面内：结果一样！IdLrPldBILdrPldBlBlBLLd)cos(dlBLdcosI0d2200I 如
40、果沿同一路径但改变绕行方如果沿同一路径但改变绕行方向积分：向积分：结果为负值！表明：表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。它只和闭合曲线内所包围的电流有关。IlBlBlBLLLddd210)dd(2210LLI结果为零！表明：表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。环流为零。2 2、环路不包围电流、环路不包围电流OQ2LP1L 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称矢量的线积分（也称 矢矢量的量的环流环流），等于真空中的磁导率）
41、，等于真空中的磁导率 0 0乘以乘以穿过以这闭合曲线穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。BBIlBL0d 电流电流I I的正负规定：的正负规定：积分路径积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流时，电流I I为正值；反之为正值；反之I I为负值。为负值。I I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向二、安培环路定理二、安培环路定理安培环路定理安培环路定理B空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向规定一个绕行方向L
42、l dL L上的任一线元上的任一线元I空间中的电流空间中的电流I环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义：物理意义：l dLI31I2IIlBL0d几点注意：几点注意：任意形状恒定电流，安培环路定理都成立。任意形状恒定电流，安培环路定理都成立。环流环流虽然仅与所围电流有关，但虽然仅与所围电流有关，但磁场磁场却是所有电流在却是所有电流在 空间产生磁场的叠加。空间产生磁场的叠加。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场恒定磁场，恒，恒 定电流本身总是定电流本身总是闭合的闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于，因此安培环路定理仅仅适用于 闭
43、合的载流导线闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为静电场的高斯定理说明静电场为有源场有源场，环路定理又，环路定理又 说明静电场说明静电场无旋无旋；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场 有旋有旋，高斯定理又反映稳恒磁场，高斯定理又反映稳恒磁场无源无源。13.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布(1)(1)分析磁场的分析磁场的对称性对称性；(3)(3)求出求出环路积分环路积分；(4)(4)用用右手螺旋定则右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度最后由磁场的安培环路定理求
44、出磁感应强度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：(2)(2)过场点选择过场点选择适当的路径适当的路径，使得，使得 沿此环路的积分易沿此环路的积分易于计算：于计算：的量值恒定，的量值恒定，与与 的夹角处处相等；的夹角处处相等；BldBB 设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。rBlB2d当当Rr IrB02rIB20长圆柱形载流导线外的长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激磁场与长直载流导线激发的磁场相同！发的磁场相同！BroRBRrQrRPBI
45、一、长直圆柱形载流导线内外的磁场一、长直圆柱形载流导线内外的磁场rBlB2d 当当 ，且电流均匀分布在圆柱形，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时导线表面层时 Rr 02rB0B 当当 ，且电流均匀分布在圆柱形，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时导线截面上时 Rr 2202rRIrB202RIrB在圆柱形载流导在圆柱形载流导线内部，磁感应线内部，磁感应强度和离开轴线强度和离开轴线的距离的距离r成正比！成正比！BroRBRrQrRPBI 例例1 1、有一根很长的同轴电缆由两根同轴导体构成，这、有一根很长的同轴电缆由两根同轴导体构成，这两根导体的尺寸如图所示，在其中，分别有大小相等方向两根导体的尺寸
46、如图所示，在其中，分别有大小相等方向相反的电流相反的电流I I通过，通过，(1)(1)求里面那根导体内离轴求里面那根导体内离轴r(ra)r(ra)处的处的磁感应强度磁感应强度B,(2)B,(2)求两导体之间求两导体之间(arb)(arb)处的处的B B，(3)(3)求外面求外面导体内导体内(bra)(brc)(rc)的的B B。IIabc解：解：以导体轴为中心作半径为以导体轴为中心作半径为r r的圆形回路的圆形回路(1)(1)当当rara时，导体回路包围的电流为时，导体回路包围的电流为2222rIrIrIaa根据安培环路定理根据安培环路定理2022rBrIa所以所以02rIBa方向沿切向方向沿
47、切向(2)(2)当当arbarb时，由安培环路定理知时，由安培环路定理知02BrI所以所以02IBr方向沿切向方向沿切向IIabc(3)(3)当当brcbrcrc时，由安培环路定理时，由安培环路定理020BrII所以所以0B IIabcr0BIDACDBCABlBlBlBlBlBddddd设螺线管长度为设螺线管长度为l,l,共有共有N N匝。匝。ABCPDlBdlBdlBABdABBnIAB0nIB0IlN0二、载流长直螺线管内的磁场二、载流长直螺线管内的磁场设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总匝数为N，电流为电流为I。LLlBlBddrB2NI0rNIB20nIB02r1rOPlB/drrr1
48、2三、载流螺绕环内的磁场三、载流螺绕环内的磁场13.9 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场 把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为传导电流强度为I IIIABdI1S2SDL0lB dlI对对 面面1S对对 面面2S0lB dl矛盾矛盾电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之二：电荷守恒定律应该普适思考之二：电荷守
49、恒定律应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量假设：电容器内存在一种类似电流的物理量当电容器充放电时，导线中的传导电流当电容器充放电时，导线中的传导电流I I在电容器极板处在电容器极板处被截断。但是电容器极板上的电荷量被截断。但是电容器极板上的电荷量q q和电荷面密度和电荷面密度 都都随时间而变化，此时，在电容器极板间虽然没有自由电随时间而变化，此时，在电容器极板间虽然没有自由电荷、传导电流，但其间的电位移荷、传导电流，但其间的电位移D D和通过整个截面的电位和通过整个截面的电位移通量移通量 也都随时间变化。也都随时间变化。SD IIABdI1S2SDLIIABdI1S2SDL+D0q0
50、q电容器在充放电过程中，极板上电荷积累随时间变化。电容器在充放电过程中，极板上电荷积累随时间变化。SQD 电位移通量电位移通量DSQ 单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流（或流出）极板的电流dQddDISdtdtdtdQddDdISSdtdtdtdt表明：导线中的电流表明：导线中的电流I I等于极板上的等于极板上的 ，又等于极，又等于极板间的板间的 。在方向上，充放电时，电场增加或减少，。在方向上，充放电时，电场增加或减少，的方向与场的方向一致，也与导线中电流的方向一致。的方向与场的方向一致，也与导线中电流的方向一致。S dd
