1、重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（）A-2BiC0D23已知是1，3，3，5，7，8，10，11的上四分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（）ABCD4已知函数为偶函数，定义域为R，当时，则不等式的解集为（）ABCD5石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的若推
2、动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）A3：2B5：4C5：3D4：36已知等差数列的首项，而，则（）A0B2C-1D7已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（）ABCD8设，则（）ABCD二、多选题9以下命题正确的有（）A一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小B一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数C样本相关系数的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数的大小可以比较不同模型的拟合效果D分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小
3、成比例10已知椭圆的左、右焦点分别为、，点，直线与椭圆交于、两点，则（）A的最大值为B的内切圆半径C的最小值为D若为的中点，则直线的方程为11正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（）A直线平面B直线平面C三棱锥的体积为D三棱锥的外接球的表面积为912已知，方程，在区间的根分别为，以下结论正确的有（）ABCD三、填空题13已知向量，则实数_.14已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为_15已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则_四、双空题16已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是_；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的
4、范围为_五、解答题17因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性
5、检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？排队时间超过16分钟排队时间不超过16分钟合计A小区B小区合计附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中参考数据：，18已知为数列的前项和，(1)证明：数列为等比数列；(2)记，求数列的前项和19在中，内角的对边分别为，(1)求；(2)如图，在所在平面上存在点，连接，若，求的面积20如图，在四棱锥，为棱的中点，(1)证明：；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值21已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)证明：22已知椭圆，动圆（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于两点，且切线长的最小值为(1)求椭圆的方程；(2)（i）若、斜率都存在，记为，（），求的值（ii）求的面积参考答案：1D2C3C4B5B6A7C8D9BC10AC11BCD12ABD13141516 ； .17(1)；.(2)是18(1)证明见解析(2)19(1)(2)20(1)证明见解析.(2).21(1)见解析；(2)见解析.22(1)(2)（i）；（ii）.8
