1、4.3对数第四章 指数函数与对数函数学习目标1 1.理理解解对数的概念对数的概念.2.2.理解对数的运算性质理解对数的运算性质.3.3.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.4.4.了解对数在简化运算中的作用了解对数在简化运算中的作用.重点重点：对数的概念与运算性质对数的概念与运算性质.难点难点：对数概念的理解对数概念的理解.知识梳理一、对数的概念以a为底N的对数底数真数常用对数自然对数二二、对数的运算对数的运算对数的基本性质对数的基本性质：（1）负数和0没有对数；（2）loga1 ，logaa .01常考题型一、对数的概念指、对
2、互化的解题思路1.对数式与指数式的互化是运用化归思想解决对数问题的桥梁.2.对数问题可以转化为指数问题，利用指数的有关运算性质来解决问题.3.反过来，也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到简捷的解答.训练题D2.若loga2m，loga5n，则a3m+n（）A.11B.13C.30D.40C二运用对数的运算性质化简和求值对数式化简的常用方法和技巧对数式化简的常用方法和技巧（1）对于同底数的对数式，化简的常用方法为：“收”，即运用对数的运算法则，将同底对数的和（差）“收”成积（商）的对数；“拆”，即运用对数的运算法则，将对数式“拆”成几个对数的和（差）.（2）对常用对数的
3、化简要创设情境，要充分利用“lg 5+lg 21”来解题.（3）对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简.（4）当真数是形如“”的式子时，常用的方法是“先平方，后开方”或“取倒数”.-112三、换底公式及其应用【答案】B换底公式的作用1.将不同底数的对数式转化为同底数的对数式运算；2.将一般对数转化为自然对数或常用对数运算.D四、有附加条件的对数式的求值问题解有附加条件对数式求值问题的方法技巧带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则上是化为同底的对数，以便利用对数的运算法则，并整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化进行解题.AB C 9 五、
4、对数方程例5 2020上海师范大学附属中学高三检测方程log2（9x-5）2+log2（3x-2）的解为x.【解题提示】先应用对数运算法则把方程转化为log2 f（x）log2 g（x），再化为f（x）g（x），然后把3x作为一个整体，则方程可化为一元二次方程，从而可求解.【解析】原方程可化为log2（9x-5）log24（3x-2），9x-54（3x-2）0，3x2，（3x）2-43x+30，（3x-3）（3x-1）0，3x2，3x3，即x1.【答案】1对数方程的类型及一般解法对数方程一般有两种：1.loga f（x）loga g（x）可利用对数函数性质化为一般方程f（x）g（x）0求解；2.p（logax）2+qlogax+r0利用换元法，设tlogax，化为一元二次方程pt2+qt+r0求解.训练题1.2020上海复旦附中高三检测方程log2（9-2x）3-x的解为x.0或32小结1.对数概念两种特殊对数：常用对数lg和自然对数ln.对数式与指数式关系：2.对数运算性质3.对数换底公式
