1、概述概述平面应力状态的分析平面应力状态的分析 主应力主应力空间应力状态的概念空间应力状态的概念应力与应变间的关系应力与应变间的关系空间应力状态下的比能空间应力状态下的比能强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力_各种各种强度理论的应用强度理论的应用237 6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力内容提要内容提要4一一.强度理论的概念强度理论的概念max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件（切应力强度条件）max max 1.1.杆件基本变形下的强
2、度条件杆件基本变形下的强度条件max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？5美国美国Tacoma悬锁桥倒塌事件悬锁桥倒塌事件6美国美国Tacoma悬锁桥倒塌受力分析悬锁桥倒塌受力分析7：材料抵抗破坏的能力。：材料抵抗破坏的能力。强度强度广东九江大桥被撞倒塌8世贸大厦世贸大厦倒塌过程倒塌过程强度条件强度条件：构件最大工作应力不超过材料的许用应力。：构件最大工作应力不超过材料的许用应力。9基本变形强度条件的特点：基本变形强度条件的特点：简单应力状态简单应力状态根据根据试验结果直接建立试验结果直接建立复杂应力状态下如何建立强度条件复杂应力状态下如何建立强度条件
3、？强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。概概 念念10复杂应力状态的特点：复杂应力状态的特点：实验装置复杂，较难实现。实验装置复杂，较难实现。破坏与三个主应力及其之间比例的组合有关。破坏与三个主应力及其之间比例的组合有关。简单应力状态下建立强度条件的方法简单应力状态下建立强度条件的方法实验实验复杂应力状态下的强度问题是否可以复杂应力状态下的强度问题是否可以按照简单应力状态下建立强度条件的按照简单应力状态下建立强度条件的方法来解决？方法来解决？问题问题 答案答案 不能！不能！另辟蹊径另辟蹊径11建立强度理论的思路：建立强度理论的思路：
4、构件破坏的规律：构件破坏的规律：简单应力状态的简单应力状态的试验资料试验资料复杂应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件同一因素同一因素复杂应力状态复杂应力状态简单应力状态简单应力状态同一类型的破坏同一类型的破坏121314构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。起的。15（1）脆性断裂）脆性断裂:无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。1.屈服失效屈服失效2.断裂断裂（
5、2）韧性断裂）韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂。产生大量塑性变形后断裂。材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。16最大正应力最大正应力最大切应力最大切应力形状改变能密度形状改变能密度最大线应变最大线应变17包括：最大拉应力理论包括：最大拉应力理论 和和 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论 。包括：最大切应力理论包括：最大切应力理论 和和 形状改变能密度理论形状改变能密度理论 。三三.四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力18当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿
6、最大拉应力所在截面发生脆断破坏。最大拉应力所在截面发生脆断破坏。第第 一类强度理论一类强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）根据：根据：最大拉应力最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。基本假说：基本假说：19脆断破坏的条件：脆断破坏的条件：1=u （材料极限值）（材料极限值）强度条件：强度条件：1 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。垂直于最大伸长线应变方向
7、的平面发生破坏。根据根据：20最大伸长线应变最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。基本假说：基本假说：脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律，在单轴应力状态下脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律，在单轴应力状态下u)(321)(13211E三向三向应力状态下，应力状态下，最大伸长线应变为最大伸长线应变为Euu121强度条件为强度条件为)(32122第第 二二 类强度理论类强度理论3.最大切应力理论最大切应力理论 (第三强度理论第三强度理论)最大切应力最大切应力 max 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿当作
8、用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。根据：根据：基本假说：基本假说：232maxsu 屈服条件（屈服判据）：屈服条件（屈服判据）：在复杂应力状态下一点处的最大切应力为在复杂应力状态下一点处的最大切应力为)31max(21 s31单轴应力状态单轴应力状态24强度条件为强度条件为 314、形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度形状改变能密度d 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。屈服条件：屈服条件：d =d，u基本假说：基本假说：2521132322216Ed代
9、入上式，可得材料的极限值代入上式，可得材料的极限值0321 ,s将将2,26)1(sudE26 强度条件为强度条件为 21323222121275.相当应力相当应力 r把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 r 称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的相当应力。相当应力。28 11r)(3212 r 313r213232221421 r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：r相当应力相当应力 四种常用的强度理论四种常用的强度理论29脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料材料性能：材料性能：脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服破坏方式：破坏方式：30一钢球放入沸腾的一钢
10、球放入沸腾的热油中热油中,将引起爆裂。将引起爆裂。深海海底的石块，受到很大的静水深海海底的石块，受到很大的静水压力压力,不破裂而仅发生塑性变形不破裂而仅发生塑性变形。温度的影响温度的影响低温脆性低温脆性应力状态的影响应力状态的影响塑性材料在三向拉应力作用下会发生脆性断裂。塑性材料在三向拉应力作用下会发生脆性断裂。脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。31影响因素影响因素材料性质材料性质工作条件工作条件应力状态应力状态温度温度脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料加载速度加载速度 影响构件破坏方式的因素影响构件破坏方式的因素32在力学、物理、材料科学、地球
11、科学等学科中具有重要意义，在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义，是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。历历 史史经典强度理论经典强度理论（19世纪）世纪）100多年多年80多种准则多种准则 （目前）（目前）应应 用用33研研 究究 现现 状状 举举 例例庄锦华等采用双剪强度理论和庄锦华等采用双剪强度理论和统一强度理论统一强度理论对拉压强度不相同的对拉压强度不相同的材料进行了结构极限分析。材料进行了结构极限分析。严宗达等采用双剪强度理论在平面应力特征线场方面作了开拓性严宗达等采用双剪强度理论在平面应力特征线场方面作了开拓性的工作。
12、的工作。范存新等用双剪强度理论对钢筋混凝土板和扁壳进行了塑性理论范存新等用双剪强度理论对钢筋混凝土板和扁壳进行了塑性理论研究和极限分析。研究和极限分析。赵均海等采用双剪强度理论建立弹塑性有限元程序，对西安东门赵均海等采用双剪强度理论建立弹塑性有限元程序，对西安东门城墙进行了弹塑性分析。城墙进行了弹塑性分析。魏雪英等用魏雪英等用统一强度理论统一强度理论求解轴对称混凝土板的冲切强度。求解轴对称混凝土板的冲切强度。34Nilsson等学者将混凝土强度理论应用于等学者将混凝土强度理论应用于RC和钢筋混凝土结构的和钢筋混凝土结构的非线性有限元分析中。非线性有限元分析中。澳大利亚澳大利亚Griffith大
13、学教授将大学教授将统一强度理论统一强度理论应用到混凝土结构的连应用到混凝土结构的连接件分析。接件分析。新加坡南洋理工大学教授用新加坡南洋理工大学教授用统一强度理论统一强度理论进行了长杆弹高速侵彻进行了长杆弹高速侵彻混凝土结构的分析。混凝土结构的分析。美国学者在美国学者在J.Applied Mech.及及Int.J.of Mech.Sci等刊物上发表了数等刊物上发表了数篇采用篇采用统一屈服准则统一屈服准则研究问题的论文，得到了一系列适用于不同研究问题的论文，得到了一系列适用于不同材料的解。材料的解。351999年年1月月4日，长日，长200米的米的重庆綦江彩虹桥垮塌重庆綦江彩虹桥垮塌，死，死 3
14、6人，多人受伤失踪。人，多人受伤失踪。1998年年8月月7日，号称日，号称“固若金汤固若金汤”的的九江长江大堤九江长江大堤发生发生 决堤，决堤，事后调查，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。大堤里面根本没有钢筋。朱总理朱总理 怒斥为怒斥为“王八蛋王八蛋”工程。工程。1996年初，投资年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的亿、我国铁路建设史上规模最大的 北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭 式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病 不断。不断。1996年年11月底，总投资月底，总投资 3
15、200万元的万元的 210国道改道工程国道改道工程 完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿 山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向。山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向。“豆腐渣豆腐渣”工程触目惊心工程触目惊心36 1996年年8月初，耗资月初，耗资2000万元的万元的南京长江大桥路面南京长江大桥路面 修补完工，专家称修补完工，专家称10年内无需大修。只过了年内无需大修。只过了2年，年，此桥又进行了全面维修。此桥又进行了全面维修。1998年年10月，月，沈哈高速公路清阳河大桥沈哈高速公路清阳河大桥出现坍出现坍 塌，造成塌，造成
16、 2人死亡、人死亡、5人重伤。人重伤。1997年年3月月25日，福建莆田江口镇新光电子有日，福建莆田江口镇新光电子有 限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤人、重伤 上百人。上百人。“豆腐渣豆腐渣”工程触目惊心工程触目惊心377-8 7-8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用根据实验资料，可把各种强度理论的适用范围归纳如下；根据实验资料，可把各种强度理论的适用范围归纳如下；1.1.以上强度理论只于适用常温，静载条件下的匀质，连续，以上强度理论只于适用常温，静载条件下的匀质，连续，各向同性的材料。各向同性的材料。2.2.不论是不论是 脆性材料脆性材料 或或 塑
17、性材料，在三轴拉伸应力状态下，塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，都会发生断裂，宜采用拉最大应力理论。都会发生断裂，宜采用拉最大应力理论。3.3.对于脆性材料，在二向拉伸应力状态下，应采用最大拉对于脆性材料，在二向拉伸应力状态下，应采用最大拉应力理论。在复杂应力状态的最大和最小主应力分别为拉应力理论。在复杂应力状态的最大和最小主应力分别为拉应力和压应力的情况下，宜采用莫尔强度理论。应力和压应力的情况下，宜采用莫尔强度理论。384.4.对于象低碳刚一样塑性材料，除三轴拉伸应力状态外，对于象低碳刚一样塑性材料，除三轴拉伸应力状态外，各种复杂应力状态下都会发生屈服现象，一般宜采用形状各种复杂应力状态下都
18、会发生屈服现象，一般宜采用形状改变能密度理论，或最大切应力理论。改变能密度理论，或最大切应力理论。5.5.在三轴压缩应力状态下，不论是在三轴压缩应力状态下，不论是 脆性材料脆性材料 或塑性材料，或塑性材料，通常都发生屈服失效，一般宜采用形状改变能密度理论。通常都发生屈服失效，一般宜采用形状改变能密度理论。39 例题例题：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。及第四强度理论求相当应力。解：解：01 MPa12032 MPar120)120(0313 120 MPa120 MPa40213232221421 rMPa12001201
19、20120120021222120 MPa120 MPa41MPar140313 MPar12821402110230214 1=14 0 MPa 2=110 MPa 3=0 140 MPa 110 MPa42MPar2203MPar1954 1=8 0 MPa 2=70 MPa 3=140 MPa 140 MPa80 MPa70 MPa4350MPa70MPa40MPa30MPa由由 x=70，y=30，x=40 求另两个求另两个主应力主应力解：解：（1）求主应力）求主应力 z=50 主应力之一主应力之一442)40(22307023070minmax94.725.2828.5,50,72.
20、94321 x=70，y=30，x=4070MPa40MPa30MPa4528.5,50,72.94321 MPa.r44893（2）计算相当应力）计算相当应力MPar5.774 46例题例题:两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。（设比较两者的危险程度。（设）47单元体为平面应力状态单元体为平面应力状态31)()2(22202 2234 r x x=0,=0,y y=,x x=-=-48单元体为空间应力状态单元体为空间应力状态 y=为主应力之一为主应力之一 minmax 另两个另两个主应力为：主应力为：因为因为，则，则 1
21、2 349 1 2 32234 r 两种情况下的危险程度相等。两种情况下的危险程度相等。50例题例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知其材料 Q235 钢的许用为钢的许用为 =170MPa,=100MPa。试按强度条件试按强度条件选择工字钢的号码。选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.5051解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。F s，C左左=Fs，max=200kNMC=Mmax=84kN.mC左左,D右右 截面为危险截面截面为危险截面(1)按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面取取 C左
22、左 截面计算截面计算200kN200kNCDAB0.420.421.662.50Fs图图200kN200kN+-80kN.mM图图+52 mMWz36max10494 正应力强度条件为正应力强度条件为 WMzmaxmax122 13.7126.32808.5 126.3选用选用 28a 工字钢，其截面的工字钢，其截面的Wz=508cm353(2)按切应力强度条件进行校核按切应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得mI48107114 md1085.02mSI1062.242122 13.7126.32808.5 126.354最大切应力为最大切应力为选用
23、选用 钢能满足钢能满足切切应力的强度要求应力的强度要求。dISFzzs*max,max,maxMPa5.95max,dSIFs55122 13.7126.32808.5 126.3 取取 点分析点分析(3)腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核IyMzaamaxdISFzasa*max,MPaIyMzaa1.149max56122 13.7126.32808.5 126.336*m10223)27.133.126(7.13122aSIyMzaamaxdISFzasa*max,MPa8.73*max,dISFzzsa（+）57aaa点的应力状态如图所示点的应力状态如图所示2212202 22322a点的三个主应力为点的三个主应力为58 1973)()()(21222224133221r由于材料是由于材料是 Q235 钢，所以在平面钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。来进行强度校核。aa59%9.15%1004r若选用若选用 28b号工字钢，算得号工字钢，算得 r4=173.2MPa,比比 大大1.88%可选用可选用 号工字钢号工字钢应另选较大的工字钢。应另选较大的工字钢。
