1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）2 2.3 3映映射射1.1.通通过过丰丰富富的的实实例例，理理解解映映射射的的概概念念.2.2.了了解解像像与与原原像像的的概概念念.3.3.正正确确理理解解映映射射与与函函数数的的关关系系.日日常常生生活活中中存存在在着着丰丰富富的的对对应应关关系系.请请思思考考并并分分析析下下面面给给出出的的对对应应关关系系，它它们们有有什什么么共共同同特特点点？引入新课.集集合合全全班班同同学学，集集合合（全全班班同同学学的的姓姓，对对应应关关系系是是：集集合合中中的的每每一一个个同同学学在在集集合合中中都都有有一一个个属属于于自自己己的的姓姓.集集合合中中国
2、国，美美国国，英英国国，日日本本，北北京京，东东京京，华华盛盛顿顿，伦伦敦敦，对对应应关关系系是是：对对于于集集合合中中的的每每一一个个国国家家，在在集集合合中中都都有有一一个个首首都都与与它它对对应应.设设集集合合0 0,1 1,集集合合，,对对应应关关系系是是：集集合合中中的的每每一一个个数数，在在集集合合中中都都有有其其对对应应的的平平方方数数.（）对对于于第第一一个个集集合合中中的的每每一一个个元元素素在在第第二二个个集集合合中中的的对对应应元元素素是是唯唯一一的的.三三个个对对应应关关系系的的共共同同特特点点：（）第第一一个个集集合合中中的的每每一一个个元元素素在在第第二二个个集集合
3、合中中都都有有对对应应元元素素；映映射射的的概概念念两两个个非非空空集集合合与与间间存存在在着着对对应应关关系系f f，而而且且对对于于中中的的每每一一个个元元素素x x，中中总总有有唯唯一一的的一一个个元元素素y y与与它它对对应应，就就称称这这种种对对应应为为从从到到的的映映射射，记记作作f f：A AB B中中的的元元素素x x称称为为原原像像，中中的的对对应应元元素素y y称称为为x x的的像像，记记作作f f:x xy y函函数数与与映映射射有有什什么么区区别别与与联联系系?(1 1)函函数数是是一一种种特特殊殊的的映映射射;(2 2)两两个个集集合合中中的的元元素素类类型型有有区区
4、别别;(3 3)对对应应的的要要求求有有区区别别.思考交流0000906045301232221BA求正弦举举出出几几个个映映射射的的例例子子AB 求平方3322119419 94 41 13 33 32 22 21 11 1AB 求平方2AB 乘以1 12 23 34 45 56 61 12 23 34AB 乘以4 41 12 22 20 00 01 12 23 34 45 5映映射射f f:A AB B，可可理理解解为为以以下下四四点点：1 1.A A中中每每一一个个元元素素在在B B中中都都有有唯唯一一的的像像与与之之对对应应.2 2.对对A A中中不不同同的的元元素素，在在B B中中可
5、可以以有有相相同同的的像像.3 3.允允许许B B中中元元素素没没有有原原像像.4 4.A A中中元元素素与与B B中中元元素素的的对对应应关关系系，可可以以是是：一一对对一一，多多对对一一，但但不不能能一一对对多多.在在实实际际中中，我我们们经经常常使使用用一一种种特特殊殊的的映映射射，通通常常叫叫做做一一一一映映射射.它它满满足足：1 1.A A中中每每一一个个元元素素在在B B中中都都有有唯唯一一的的像像与与之之对对应应；2 2.A A中中的的不不同同元元素素的的像像不不同同；3 3.B B中中的的每每一一个个元元素素都都有有原原像像.函函数数是是一一种种特特殊殊的的映映射射，是是从从非
6、非空空数数集集到到非非空空数数集集的的映映射射.函函数数概概念念可可以以叙叙述述为为,设设A A,B B是是两两个个非非空空数数集集，f f是是A A到到B B的的一一个个映映射射，那那么么映映射射f f:A AB B叫叫作作A A到到B B的的函函数数.在在函函数数中中,原原像像的的集集合合称称为为定定义义域域,像像的的集集合合称称为为值值域域.说说明明在在研研究究实实际际问问题题的的过过程程中中，人人们们通通常常通通过过编编号号等等方方式式（如如风风、海海浪浪、地地震震等等的的级级别别）把把一一般般映映射射数数字字化化，使使之之成成为为函函数数，因因为为一一旦旦表表示示为为函函数数，那那么
7、么有有关关函函数数的的性性质质以以及及函函数数值值的的运运算算就就都都可可以以使使用用了了.1 1.点点(x x，y y)在在映映射射f f下下的的像像是是(2 2x xy y，2 2x xy y)，（1 1）求求点点（，）在在映映射射f f下下的的像像；（2 2）求求点点(4 4，6 6)在在映映射射f f下下的的原原像像.解解：(1 1)点点(2 2,3 3)在在映映射射f f下下的的像像是是(1 1,7 7);(2 2)点点（4 4，6 6）在在映映射射f f下下的的原原像像是是（2 2.5 5，1 1）2 2.下下面面的的对对应应哪哪些些是是从从A A到到B B的的映映射射，哪哪些些不
8、不是是？为为什什么么？（1 1）A A=0 0,1 1,2 2，B B=0 0,1 1,2 2,对对应应关关系系f:A A中中的的元元素素对对应应它它除除以以3 3的的余余数数;（2 2）A A=平平面面上上的的点点，,对对应应关关系系f f:A A中中的的元元素素对对应应它它在在平平面面上上的的坐坐标标；（3 3）A A=R R,B B=R R,对对应应关关系系f f:(,),Bx y x yR1,.yxA yBx是是是是不不是是3 3.把把下下列列两两个个集集合合间间的的对对应应关关系系用用映映射射符符号号(如如,A AB B)表表示示.其其中中,哪哪些些是是一一一一映映射射?哪哪些些是是函函数数?(1 1)A A=你你们们班班的的同同学学，B B=体体重重，f f:每每个个同同学学对对应应自自己己的的体体重重；(2 2)M M=1 1,2 2,3 3,4 4,N N=2 2,4 4,6 6,8 8,f f:n n=2 2m m,n nN N,m mM M.(3 3)X X=R R,Y Y=非非负负实实数数,f f:y y=x x4 4,x xX X,y yY Y.一一一一映映射射函函数数一一一一映映射射1.1.映映射射的的概概念念.2.2.像像与与原原像像的的概概念念.3.3.映映射射与与函函数数的的关关系系.生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。居里夫人
