1、第第1部部分分第第二二章章5理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练考点一考点一考点二考点二知识点一知识点一知识点二知识点二考点三考点三第第一一课课时时返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 设有设有12个幼儿，其中个幼儿，其中4个重个重5 kg,3个重个重6 kg,5个重个重7 kg.问题问题1：任取一个幼儿，用：任取一个幼儿，用X表示这个幼儿的重量，试表示这个幼儿的重量，试想想X的取值是多少？的取值是多少？提示：提示：X5,6,7.返回返回问题问题2：X取上述值时，对应的概率分别是多少？取上述值时，对应的概率分别是多少？问题问题3：任取一个幼儿，如何估计它
2、的重量？：任取一个幼儿，如何估计它的重量？提示：提示：利用平均数利用平均数问题问题4：试求之：试求之返回返回 1随机变量随机变量X的均值的均值(数学期望数学期望)(1)均值的定义均值的定义 设随机变量设随机变量X的可能取值为的可能取值为a1，a2，ar，取，取ai的概的概率为率为pi(i1,2，r)，即，即X的分布列为的分布列为 P(Xai)pi(i1,2，r)，则则X的均值的均值EX .a1p1a2p2arpr返回返回中心位置中心位置np返回返回 A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：的产品时，出次品的概率如下表：
3、A机床机床次品数次品数X10 1 2 3P0.7 0.2 0.06 0.04返回返回B机床机床次品数次品数X20 1 2 3P0.8 0.06 0.04 0.10问题问题1：试求：试求EX1，EX2.提示：提示：EX100.710.220.0630.04 0.44.EX200.810.0620.0430.100.44.返回返回问题问题2：能否利用：能否利用EX1，EX2的值说明加工质量？的值说明加工质量？提示：提示：由于由于EX1EX2，不能说明加工质量，不能说明加工质量问题问题3：试想利用什么指标可以比较加工质量？：试想利用什么指标可以比较加工质量？提示：提示：样本方差样本方差返回返回 1离
4、散型随机变量的方差的含义离散型随机变量的方差的含义 设设X是一个离散型随机变量，用是一个离散型随机变量，用E(XEX)2来衡量来衡量X与与EX的平均的平均 ，E(XEX)2是是(XEX)2的的 ，称称E(XEX)2为随机变量为随机变量X的方差记为的方差记为 .2方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系的关系 方差越方差越 ，随机变量的取值越分散；方差越，随机变量的取值越分散；方差越 ，随机变量的取值就越集中在其均值周围随机变量的取值就越集中在其均值周围偏离程度偏离程度期望期望DX大大小小返回返回 1均值和方差都是一个常数，在大量试验下，它均
5、值和方差都是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此它不具有随机性均值可正、可负，总是稳定的，因此它不具有随机性均值可正、可负，也可为零，但方差一定为非负数也可为零，但方差一定为非负数 2离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，而离散型随机变量的方差反映了随机变量与平均水平，而离散型随机变量的方差反映了随机变量与其均值的平均偏离程度，方差越小，随机变量取值就越其均值的平均偏离程度，方差越小，随机变量取值就越集中集中返回返回返回返回返回返回 例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天，获天，获得如下数据：得如下
6、数据：日销售量日销售量(件件)0 1 2 3频数频数1 5 9 5 试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3件，否则件，否则不进货，将频率视为概率不进货，将频率视为概率返回返回 (1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2)记记X为第二天开始营业时该商品的件数，求为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分的分布列和数学期望布列和数学期望 思路点拨思路点拨
7、返回返回返回返回所以所以X的分布列为的分布列为返回返回 一点通一点通求离散型随机变量求离散型随机变量X的均值的步骤的均值的步骤 (1)理解理解X的意义，写出的意义，写出X可能取的全部值；可能取的全部值；(2)求求X取每个值的概率；取每个值的概率；(3)写出写出X的分布列的分布列(有时可以省略有时可以省略)；(4)利用定义公式利用定义公式EXx1p1x2p2xnpn，求出均，求出均值值返回返回1随机变量随机变量X的分布列为的分布列为 ()返回返回答案：答案：A返回返回2某高等学院自愿献血的某高等学院自愿献血的20位同学的血型分布情形如下表：位同学的血型分布情形如下表：(1)现从这现从这20人中随
8、机选出两人，求两人血型相同的概率；人中随机选出两人，求两人血型相同的概率；(2)现有现有A血型的病人需要输血，从血型为血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中的同学中随机选出随机选出2人准备献血，记选出人准备献血，记选出A血型的人数为血型的人数为X，求随机，求随机变量变量X的数学期望的数学期望EX.血型血型ABABO人数人数8732返回返回返回返回X的分布列为的分布列为返回返回返回返回返回返回所以所以X的概率分布如下表：的概率分布如下表：返回返回返回返回返回返回4袋中有袋中有7个球，其中有个球，其中有4个红球，个红球，3个黑球，从袋中任个黑球，从袋中任取取3个球，以个球，以X表示取出的红球数
9、，则表示取出的红球数，则EX为为_返回返回5(2012浙江高考浙江高考)已知箱中装有已知箱中装有4个白球和个白球和5个黑球，且个黑球，且规定：取出一个白球得规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得分，取出一个黑球得1分现分现从该箱中任取从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等无放回，且每球取到的机会均等)3个球，个球，记随机变量记随机变量X为取出此为取出此3球所得分数之和球所得分数之和(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求X的数学期望的数学期望EX.返回返回返回返回 例例3某商场准备在某商场准备在“五一五一”期间举行促销活动根据期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从市场行情，该商场决
10、定从3种服装商品、种服装商品、2种家电商品、种家电商品、4种种日用商品中，选出日用商品中，选出3种商品进行促销活动种商品进行促销活动 (1)试求选出的试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；种商品中至少有一种是日用商品的概率；返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通处理与实际问题有关的均值问题，应首先处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值的公式求出相应
11、的概率及均值返回返回6随机抽取某厂的某种产品随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一件，经质检，其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已件已知生产知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、万元、2万元、万元、1万元，而生产万元，而生产1件次品亏损件次品亏损2万元设万元设1件产件产品的利润为品的利润为X(单位：万元单位：万元)(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求1件产品的平均利润件产品的平均利润(即即X的数学期望的数学期望)返回返回(2)EX60.6320.2510.1(2)0.024.34.
12、故故1件产品的平均利润为件产品的平均利润为4.34万元万元返回返回7某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为概率为0.3，一旦发生，将造成，一旦发生，将造成400万元的损失现有万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和万元和30万元，万元，采用相应的预防措施后此突发事件不发生的概率为采用相应的预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、若预防方案允许甲、乙两
13、种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最少少(总费用采取预防措施的费用发生突发事件损总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值失的期望值)返回返回解：解：不采取预防措施时，总费用即损失期望值为不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E14000.3120(万元万元)；若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发万元，发生突发事件的概率为生突发事件的概率为10.90.1，损失期望值为损失期望值为E24000.140(万元万元)，所以总费用为所以总费用为454085(万元万元)；返回返回
14、若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，万元，发生突发事件的概率为发生突发事件的概率为10.850.15，损失期望值为损失期望值为E34000.1560(万元万元)，所以总费用为所以总费用为306090(万元万元)；返回返回若联合采取甲、乙两种预防措施，若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为则预防措施费用为453075(万元万元)，发生突发事件的概率为发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)0.015，损失期望值为损失期望值为E44000.0156(万元万元)，所以总费用为所以总费用为75681(万元万元)综合，比较其总费用可知，选择联合采取甲、乙综合，比较其总费用可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少两种预防措施，可使总费用最少返回返回1求随机变量的数学期望的方法步骤：求随机变量的数学期望的方法步骤：(1)写出随机变量所有可能的取值写出随机变量所有可能的取值(2)计算随机变量取每一个值对应的概率计算随机变量取每一个值对应的概率(3)写出分布列，求出数学期望写出分布列，求出数学期望2离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质Ecc(c为常数为常数)；E(aXb)aEXb(a，b为常数为常数)；E(aX1bX2)aEX1bEX2(a，b为常数为常数)返回返回点击点击下图下图
