1、计算机在材料科学与工程中的应用王建刚王建刚第二章第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟材料科学研究中主要物理场的数值模拟温度场温度场浓度场浓度场应力场应力场temperature field simulate analysis 材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析；陶瓷烧结和水泥处理；新的加热方式材料学主要物理场简介材料学主要物理场简介位错应力场，热处理相变应力场；焊接应力场计算；铸造凝固应力场计算浓度扩散分析应力场；渗碳浓度场计算；第二章第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟材料科学研究中主要物理场的数值模拟 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四
2、章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.14.1材料学主要物理场材料学主要物理场加热设备加热设备冷却过程冷却过程加热方式加热方式电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等 感应加热、电子束加热、激光表面处理、离子轰击加热等各种冷却介质的冷却性能和各种冷却方式高效率、节能的新加热方法。各种冷却介质冷却，各种冷却方式。材料学中传热学重要课题材料学中传热学重要课题第二章第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟材料科学研究中主要物理场的数值模拟 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分
3、析 http:/本本 章章 要要 点点2.1 2.1 温度场的计算温度场的计算一、导热方程一、导热方程二、初始条件与边界条件二、初始条件与边界条件三、平面温度场的有限差分求解三、平面温度场的有限差分求解2.2 2.2 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介2.3 2.3 材料学中的浓度场简介（自学）材料学中的浓度场简介（自学）第二章第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟材料科学研究中主要物理场的数值模拟 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/一、导热方程一、导热方程稳态过程稳态过程稳态稳态
4、/非稳态热传递非稳态热传递1非稳态过程非稳态过程物体中各点温度不随时间变的热传递过程物体中各点温度随时间变化而变化的热传递过程instability-heat-ransfer 2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/Fourier定律定律导热基本定律导热基本定律 2 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度例于垂直于该截方向上的温度变化率，而
5、热量传递的方向与温度升高的方向相反。升高的方向相反。qx热流密度热流密度；材料热传导系数（导热率材料热传导系数（导热率）W/(mK)；负号表示传热方向与温度梯度方向相反负号表示传热方向与温度梯度方向相反xTqx2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程导热微分方程导热微分方程3 为材料的密度(kg/m3)，c 为材料的比热J/(kgK)=常数常数，t 为时间(s)，热传导系数W/(mK)；Q=Q(x,y,z,t)是物体内部
6、的热源密度(W/kg)cQzTyTxTctT)(222222物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系 讨论讨论：1)Q为常数；为常数；2)稳态稳态2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/QzTzyTyxTxtTCp)()()(QzTzTrrTrrrtTCp)()(1)(12三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程导热微分方程导热微分方程3直角坐标系直角坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系QTrTrrTrrrtTCp)sin(sin1)(sin1)(1
7、222222.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/),(|tzyxqnTws)(|cwsTThnT第一类第一类1.初始条件初始条件初始时间温度的分布条件2.边界条件边界条件导热物体边界上温度或换热情况规定了边界上温度值，即规定了边界上温度值，即 T|T|s s=T Tw w(x,y,z,t(x,y,z,t)第二类第二类边界上的热流密度边界上的热流密度q q已知，即已知，即讨论：绝热边界讨论：绝热边界第三类第三类指物体与其周围环境介质间的对流换热系数指物体与其周围环
8、境介质间的对流换热系数h h和和介质的温度介质的温度T T已知。已知。（TwTw为物体边界上的温度，为物体边界上的温度，TCTC为介质温度）为介质温度）讨论：非稳态讨论：非稳态0|snT2.1 温度场的计算温度场的计算二、初始条件与边界条件二、初始条件与边界条件 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/二维稳态导热问题的求解二维稳态导热问题的求解1（1）网格划分）网格划分绝绝热热TwTf，hqwi,ji,j-1i-1,ji+1,jxy0L2L1i,j+1xxxii1yyyii102222yTxT网
9、格划分网格划分三、平面温度场的有限差分求解三、平面温度场的有限差分求解2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/绝绝热热TwTf，hqwi,ji,j-1i-1,ji+1,jxy0L2L1i,j+1上下左右二维稳态导热二维稳态导热1（2）差分方程建立）差分方程建立绝热右）对流换热左）热流下）给定温度上）0,0,)(,0,0,0,0,212112xTLyLxTTkxTLyxqyTLxyTTLxLyfww2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算
10、机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/二维稳态导热二维稳态导热1（2）差分方程建立）差分方程建立)3()(41)2()()(2)1()()(21,1,1,1,221,1,2222,1,122jijijijijijijijijijijiTTTTTyoyTTTyTxoxTTTxT中间节点用方程(3)计算2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/二维稳态导热二维稳态导热1（2）差分方程建立）差分方程建立四周
11、节点用方程(4)计算04)(,1,1,1,w,jijifjijijiwjijijiTTTTkxTTqyTTTT右边界左边界下边界上边界）（2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/二维稳态导热二维稳态导热1（2）差分方程建立）差分方程建立由方程(3)与边界方程(4)组成定解问题的方程组wjijijiwjijifjijijijijijijijijiTTTTqyTTkTThxTTkyTTTxTTT,1,1,121,1,2,1,10)(0)(2)(22.1 温度场的计算温
12、度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/ nininnnnnncccTTTaaaaaaaaa11212222111211CTA，其中：二维稳态导热二维稳态导热1（3）方程组求解）方程组求解 CTA构成矩阵形式2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/非稳态导热问题的求解非稳态导热问题的求解2实际工作中，温度场的分布与实际工作中，温度场的分布与时间和位置两个因
13、素有关，是时间和位置两个因素有关，是非稳态导热。其求解原理、离非稳态导热。其求解原理、离散化方法与主要求解步骤与稳散化方法与主要求解步骤与稳态问题的求解类似。以一维非态问题的求解类似。以一维非稳态导热为例，导热方程为：稳态导热为例，导热方程为：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/（1）显式差分格式）显式差分格式求解时刻求解时刻n的结点的结点i的导热微分方程：的导热微分方程：用差商代替微商可得到差分格式：用差商代替微商可得到差分格式：初始条件差分化：初始条
14、件差分化：称为傅里叶准数。称为傅里叶准数。计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/（2）隐式差分格式）隐式差分格式为了改进差分格式的稳定性，采用隐式差分格式：为了改进差分格式的稳定性，采用隐式差分格式：将将采用不同于显式差分格式的时间，即采用不同于显式差分格式的时间，即n+1取代取代n，则差分格式为：，则差分格式为：（3）6点隐式差分格式点隐式差分格式为进一步减小截断误差，可采用差分格式：为进一步减小截断误差，可采用差分格式：有其可得：有其可得：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程
15、中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/伴有相变的热传导伴有相变的热传导3求解区域中存在一个随时间移动的固求解区域中存在一个随时间移动的固-液或气液或气-液界液界面，称为移动边界问题。面，称为移动边界问题。求解方法：求解方法：（1）从相变界面的分析、求解开始，确定界面位）从相变界面的分析、求解开始，确定界面位置，再分别求解固相和液相域内的温度分布；置，再分别求解固相和液相域内的温度分布；（2）看作）看作“单相单相”区的非线性导热问题来求解先区的非线性导热问题来求解先确定出整个求解域上的温度或焓的分布，然后把达确定出整个求解域上的温度或焓的分布，然后
16、把达到相变温度的位置定为相变界面，分别在固相和液到相变温度的位置定为相变界面，分别在固相和液相区域求解。相区域求解。计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/简单算例简单算例4123A100E860B100C100D100H200G300F400 Eg1.Eg1.边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。)(411,1,1,1,jijijijijiTTTTT0404043232312121TTTTTTTTTTTTTTTFEDGCHBA）节点）节点）节点2.1 温度
17、场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/二维稳态问题求解二维稳态问题求解1 Eg1.Eg1.边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。1360400440043232121TTTTTTTCTCTCT400240160321解方程得解方程得2.1 温度场的计算温度场的计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/温度场有限元法计算的基本方程温度场
18、有限元法计算的基本方程12.1 温度场的计算温度场的计算四、有限元法求解四、有限元法求解稳态二维温度场的微分方程为：稳态二维温度场的微分方程为：构造试探函数构造试探函数 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/用加权余量法建立有限格式的基本思想是使余量的加权积用加权余量法建立有限格式的基本思想是使余量的加权积分为零分为零式中，式中，1，2，3是权函数。进行分部积分，可以得到：是权函数。进行分部积分，可以得到：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数
19、值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/将空间域将空间域离散为有限个单元体，单元内各点温度离散为有限个单元体，单元内各点温度T可以近似可以近似用单元结点温度用单元结点温度Ti插值得到插值得到式中，式中，ne是每个单元的结点个数；是每个单元的结点个数；是插值函数。选择权函数：是插值函数。选择权函数：在边界上选择：在边界上选择：代入上面积分式可得到：代入上面积分式可得到：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/上式可简记为：上式可简记为：KT=PK称为热传导矩阵；称为热传导矩阵；T=（T1，T
20、2，T3TN）T是结点温度列是结点温度列阵；阵；P是温度载荷矩阵。矩阵是温度载荷矩阵。矩阵K的元素可以表示为：的元素可以表示为：矩阵矩阵P中的元素可表示为：中的元素可表示为：改写成单元集成形式：改写成单元集成形式：以上就是二维稳态热传导问题的有限元的一般格式。以上就是二维稳态热传导问题的有限元的一般格式。计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/平面温度场有限元法求解平面温度场有限元法求解2（1）单元划分）单元划分 平面三结点三角形单元平面三结点三角形单元 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料
21、科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/（2）插值函数）插值函数插值函数常表示为插值函数常表示为此插值函数必须满足单元三个结点，可获得方程组：此插值函数必须满足单元三个结点，可获得方程组：利用矩阵求逆的方法可求得利用矩阵求逆的方法可求得a1，a2，a3，则有：，则有：可记为：可记为：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/（3）单元积分计算）单元积分计算对于任一内部单元对于任一内部单元ijm，可得到热传导矩阵元素，可得到热传导矩阵元素三角形单
22、元边界上的对流传热边界条件对单元热传三角形单元边界上的对流传热边界条件对单元热传导矩阵的影响可以表示为：导矩阵的影响可以表示为：（4）单元的总体合成）单元的总体合成（5）求解）求解 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/材料学中的应力场材料学中的应力场热应力分析热应力分析 残余应力分析残余应力分析 薄膜应力分析薄膜应力分析 工程材料应力分析工程材料应力分析 涂层残余应力分析涂层残余应力分析 相变应力分析相变应力分析 应力分析应力分析 位错应力场分析位错应力场分析 2.2 应力场的计算应力场的计算
23、 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/1应力与应变应力与应变一、弹性力学基础一、弹性力学基础微单元体各面上的微单元体各面上的6个切应个切应力分量关系：力分量关系：xzzxyzzyyxxy,有限元法中物体内任一点出得应有限元法中物体内任一点出得应力状态可表示成如下应力分量：力状态可表示成如下应力分量：TzxyzxyzyxT表示转置。同理应变写成矩阵形式：表示转置。同理应变写成矩阵形式：Tzxyzxyzyx 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数
24、值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/2平衡方程平衡方程对于三维问题，弹性体内任一点的平衡方程：对于三维问题，弹性体内任一点的平衡方程：3应力场几何方程应力场几何方程-应变应变-位移关系位移关系应变向量和位移间的几何关系为：应变向量和位移间的几何关系为：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4应力场物理方程应力场物理方程-应力应力-应变关系应变关系弹性体的应力弹性体的应力-应变关系可用广义胡克定律表示应变关系可用广义胡克定律表示 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的
25、应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/1弹性问题平面问题的控制方程弹性问题平面问题的控制方程二、弹性问题分析二、弹性问题分析二维弹性平面问题包括平面应力问题和平面应变问题。二维弹性平面问题包括平面应力问题和平面应变问题。对于平面应力问题，有对于平面应力问题，有胡克定律可简化为胡克定律可简化为对于平面应变问题，有对于平面应变问题，有胡克定律可简化为胡克定律可简化为 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/2求解域的离散化求解域的离散化三角形单元的计算格式简
26、单，三角形单元的计算格式简单，对复杂边界有较强的适应能对复杂边界有较强的适应能力。力。3单元的位移函数与插值函数单元的位移函数与插值函数单元的位移函数可表示为：单元的位移函数可表示为：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4应变矩阵和应力矩阵应变矩阵和应力矩阵应变矩阵：应变矩阵：应力矩阵：应力矩阵：5利用最小位能原理建立有限元方程利用最小位能原理建立有限元方程刚度矩阵：刚度矩阵：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模
27、拟分析 http:/6单元等效载荷结点阵列单元等效载荷结点阵列（1）单元内部的集中力）单元内部的集中力（2）体积力）体积力（3）表面力）表面力7总体合成总体合成整个他弹性体结点力和结点位移的关系式：整个他弹性体结点力和结点位移的关系式：计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模轴承滚子组合凹模预应力分析与预应力分析与凹模凹模设计设计2叶卫平等，轴承组合凹模失效分析及提高寿命的研究叶卫平等，轴承组合凹模失效分析及提高寿命的研究,武
28、汉工学院学报武汉工学院学报,1994(1)40-45,1994(1)40-45 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模轴承滚子组合凹模预应力分析与预应力分析与凹模凹模设计设计2 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模轴承滚子组合凹模预应力分析与预应力分析与
29、凹模凹模设计设计2和r r r和和模具模具径向和周向应力；d1-凹模内径(mm)；d-凹模外径(mm)；d2-凹模外套外径(mm)；d*-计算预应力处直径。q为过盈量()和材料弹性模量参数有关的函数 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模轴承滚子组合凹模预应力分析与预应力分析与凹模凹模设计设计2 凹模预应力计算框图 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理
30、场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模轴承滚子组合凹模预应力分析与预应力分析与凹模凹模设计设计2 凹模预应力分布计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模轴承滚子组合凹模预应力分析与预应力分析与凹模凹模设计设计2 注:三组合凹模过盈量为凹模与增强圈和增加圈与外套的过盈量。两种结构凹模预应力对比两种结构凹模预应力对比凹模结构凹模结构凹模型腔最大压应力凹模型腔最大压应力(MPa)外套最大周向拉应力外套最大周向拉应力(MPa)过盈量过盈量(mm)二组合二组合-1099+8150.38三组合三组合-1110+4720.13/0.22结论结论1)结构改进后的三组合凹模；2）用65Nb钢代替原Crl2MoV钢使用寿命明显提高 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/
