1、大地工程原理大地工程原理第九章第九章 現地應力現地應力現地應力現地應力9.1 概述9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力9.3 滲流向上情況下飽和土壤內之應力9.4 滲流向下情況下飽和土壤內之應力9.5 滲流力9.6 土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起9.7 使用濾層來增加隆起破壞之安全係數9.8 非飽和土壤內之有效應力9.9 土壤中毛細管水之揚升第九章 現地應力 第283頁現地應力現地應力9.10 毛細管揚距區內之有效應力9.11 總結與評論第九章 現地應力 第283頁9.1 概述概述v在本章我們將討論以下項目：有效應力的觀念。沒有滲流，滲流向上與滲流向下情況下，飽和土壤內之應力。單位體積土壤所
2、受之滲流力。水力結構體下因滲流而產生隆起（heaving）或滾湧的條件。使用濾層來增加抗隆起或滾湧之安全性。非飽和土壤內之有效應力。第九章 現地應力 第284頁9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v圖9.1(a)顯示，在任何方向都沒有滲流情況下一飽和土體的縱斷面。在A點高程的總應力可以根據在此高程以上的土壤飽和單位重與水單位重算出。第九章 現地應力 第284頁9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v所以，其中=在A 點高程之總應力w=水單位重 sat=土壤飽和單位重 H=水位與土層頂部的距離HA=A 點與水位間之距離第九章 現地應力
3、 第284頁sat()wAHHH(9.1)9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v公式(9.1)所述的總應力，可以分成兩部分：1.有一部分在連續的空隙中被水所承受。這一部分的應力大小在各方向都相同。2.剩下的總應力經由土壤固體顆粒間的接觸來傳遞。每單位土壤橫斷面積所承受土壤固體顆粒間接觸力，在垂直向的分量稱為有效應力（有效應力（effective stress）。第九章 現地應力 第284-285頁9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v想像我們畫一波形曲線a a，通過A 點，並且只從土壤固體顆粒間接觸點通過。假設P1、P2、P3、P
4、n為土壤顆粒間的接觸力（圖9.1(b)）。第九章 現地應力 第285頁9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v每單位橫斷面積內，這些接觸力在垂直分量的總和稱為有效應力，或其中P1(v)、P2(v)、P3(v)、Pn(v)分別為P1、P2、P3、Pn的垂直向分量，而 是土體的橫斷面積。第九章 現地應力 第285頁1()2()3()()vvvn vPPPPAA(9.2)9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力第九章 現地應力 第285頁 圖9.1A橫斷面積A橫斷面積孔隙水固體顆粒圖圖9.1 (a)飽和土壤在沒有滲流情況下之有效應力；(b)在
5、A 點高程作用下土壤顆粒間之力量9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v現在，如果as代表土壤中固體與固體接觸點面積的總和（也就是as=a1+a2+a3+an），那麼被水所占據空間的橫斷面等於 。第九章 現地應力 第285頁()sAa9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v所以我們可以寫出以下公式：其中u=HAw=孔隙水壓（也就是A 點之靜 水壓力）as=每單位土壤橫斷面積內屬於 固體與固體接觸的部分第九章 現地應力 第285-286頁()(1)ssu AauaA/saA(9.3)9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽
6、和土壤內之應力v由於as非常小，就一般所遇到之實用問題中可能的壓力範圍內可以忽略。所以，公式(9.3)可以簡化為：其中u 也稱為中性應力（中性應力（neutral stress）。第九章 現地應力 第286頁 u(9.4)9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力v將公式(9.1)中的代入公式(9.4)得到其中=sat w等於土壤的浸水單位重。所以，我們可以看出在任何一點A的有效應力與浸水土壤上方的水深H 無關。第九章 現地應力 第286頁sat sat()()()wAAwAwHHHHHH（土壤高度）(9.5)9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土
7、壤內之應力第九章 現地應力 第287頁 圖9.2(a)閥門（關閉）圖圖9.2 (a)一個桶子中浸在水下且沒有滲流之土層9.2 沒有滲流情況下飽和土壤內之應力沒有滲流情況下飽和土壤內之應力第九章 現地應力 第287頁 圖9.2(b)(d)總應力，孔隙水壓，u有效應力，深度深度深度圖圖9.2 (b)總應力；(c)孔隙水壓；(d)有效應力在沒有滲流狀況下隨深度之改變例題例題 9.1v圖9.3 顯示一土層。計算A、B 與C 之總應力、孔隙水壓與有效應力。第九章 現地應力 第288頁 圖9.3飽和砂土乾砂土黏土3dry16.5 kN/m乾砂土3sat19.25 kN/m飽和砂土地下水位圖圖9.3 土層例
8、題例題 9.1解解v在A 點，總應力：A=0孔隙水壓：uA=0有效應力：A=0v在B 點，第九章 現地應力 第288-289頁2dry()2266 16.599 kN/m0 kN/m99099 kN/mBBBu砂土例題例題 9.1解解v在C 點，第九章 現地應力 第289頁 dry()sat()222613 6 16.5 13 19.25 99250.25349.25 kN/m1313 9.81127.53 kN/m349.25 127.53221.72 kN/mCCwCu砂土黏土例題例題 9.2v參考例題9.1。地下水位需要上升到何高度，以使得C 點之有效應力達到190 kN/m2？假設兩個
9、土層飽和單位重是一樣的（也就是19.25 kN/m2）。第九章 現地應力 第289頁例題例題 9.2解解v考慮地下水位上升到現有高程h 以上，圖9.3 所示，其中第九章 現地應力 第289頁 drysatsat(6)13 (13)Cwhhuh例題例題 9.2解解v所以或第九章 現地應力 第289頁drysatsat drysatsat(6)1313 (6)()13()CCwwwwuhhhhh190(6)16.5(19.259.81)13(19.259.81)4.49 mhhh9.3 滲流向上情況下飽和土壤內之應力滲流向上情況下飽和土壤內之應力第九章 現地應力 第291頁 圖9.4(a)閥門（開
10、）水流圖圖9.4 (a)桶子中有向上滲流之土層9.3 滲流向上情況下飽和土壤內之應力滲流向上情況下飽和土壤內之應力第九章 現地應力 第291頁 圖9.4(b)(d)總應力，孔隙水壓，u有效應力，深度深度深度圖圖9.4 (b)總應力；(c)孔隙水壓；(d)有效應力在有向上滲流情況下隨深度之改變例題例題 9.3v在一9 m 厚硬而飽和之黏土中做開挖，黏土下方是砂土（圖9.5）。砂土內有湧泉水壓力（artesian pressure）。計算在黏土內可以開挖的最大深度，H。第九章 現地應力 第292頁 圖9.5飽和黏土砂土圖圖9.5例題例題 9.3解解v開挖會造成覆土壓力之減少。假設開挖深度是H 時，
11、開挖底部會隆起。讓我們考慮此時A 點之穩定性：第九章 現地應力 第292頁sat()(9)3.6AAwHu黏土例題例題 9.3解解v若隆起會發生，A 是0。所以或第九章 現地應力 第292-293頁sat()(9)3.6AAwuH黏土(9)18(3.6)9.810(9)18(3.6)9.81 7.04 m18HH例題例題 9.4v在一硬而飽和之黏土中做開挖，黏土下方是一砂土層（圖9.6）。在開挖面內必須保持之水深，h，是多少才能不失去黏土之穩定性？第九章 現地應力 第293頁 圖9.6飽和黏土砂土圖圖9.6例題例題 9.3解解v在A 點，v若要失去穩定性，=0。所以，第九章 現地應力 第293
12、頁sat()2 2(75)(2)(19)()(9.81)389.81 (kN/m)4.5(4.5)(9.81)44.15 kN/mawAwhhhu黏土 0389.8144.150 0.63 mAAuhh9.4 滲流向下情況下飽和土壤內之應力滲流向下情況下飽和土壤內之應力第九章 現地應力 第294頁 圖9.7(a)入水流出水流閥門（開）圖圖9.7 (a)桶子中有向下滲流之土層9.4 滲流向下情況下飽和土壤內之應力滲流向下情況下飽和土壤內之應力第九章 現地應力 第294頁 圖9.7(b)(d)總應力，孔隙水壓，u有效應力，深度深度深度圖圖9.7 (b)總應力；(c)孔隙水壓；(d)有效應力在有向下
13、滲流情況下隨深度之改變9.5 滲流力滲流力第九章 現地應力 第296頁 圖9.8土壤體積=zA土壤體積=zA滲流力滲流力圖圖9.8 (a)無滲流；(b)滲流向上；(c)滲流向下時一土壤體積內之受力9.5 滲流力滲流力第九章 現地應力 第297頁 圖9.9圖圖9.9 單位體積所承受之滲流力從流網來決定v考慮如圖9.10 所示一裝有砂土層的桶中有向上之滲流。此砂土有以下特性：孔隙比（e）=0.52，比重=2.67。a.計算A 與B 點之總應力、孔隙水壓與有效應力。b.每一單位體積內土壤所受的向上滲流力是多少？例題例題 9.5第九章 現地應力 第297-298頁例題例題 9.5第九章 現地應力 第2
14、98頁 圖9.10閥門（開）水流砂土圖圖9.10 向上之滲流通過一桶中之砂土層例題例題 9.5解解(a)v此砂土之飽和單位重計算如下：第九章 現地應力 第298頁3sat()(2.670.52)9.8120.59 kN/m11 0.52swGee例題例題 9.5解解(a)第九章 現地應力 第298頁v使用現有數據整理成下表：例題例題 9.5解解(b)v水力坡降(i)=1.5/2=0.75。所以，每單位體積內土壤所受之滲流力可以計算如下：第九章 現地應力 第299頁3(0.75)(9.81)7.36 kN/mwi9.6 土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起第九章 現地應力
15、 第299頁 圖9.11板樁隆起區不透水層圖圖9.11 (a)透水層中板樁邊緣土壤隆起可能之分析；(b)隆起區的放大圖9.6 土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起第九章 現地應力 第300頁 表9.19.6 土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起第九章 現地應力 第301頁 圖9.12圖9.12 iexit 之定義（公式(9.24a)）9.6 土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起土壤受板樁周圍滲流而產生之隆起第九章 現地應力 第302頁 圖9.13深均勻層板樁只限於趾部板樁於根部與趾部圖圖9.13 修築在深而均勻土層上壩體iexit（參見公式(9.25)
16、）之Hazar 圖解例題例題 9.6v圖9.14 顯示透水層中所貫入板樁周圍滲流之流網圖。計算下游隆起破壞的安全係數，已知透水層sat為17.7 kN/m3。（注意注意：透水層的厚度T=18 m）第九章 現地應力 第302頁例題例題 9.6第九章 現地應力 第303頁 圖9.14板樁隆起區不透水層圖圖9.14 透水層中所貫入板樁周圍滲流之流網圖例題例題 9.6解解v根據圖9.14 所示之尺寸，所須考慮長方柱形土壤橫斷面為6 m 3 m。圖9.15 顯示放大的土壤長方柱形區域。使用流網，我們能夠計算通過此方柱形區域之水頭損失如下：在b 點，壓力水頭 在c 點，壓力水頭第九章 現地應力 第302頁
17、123()6HH121.6()6HH例題例題 9.6解解v同樣地，在沿bc 線上任何中間點，其壓力水頭之約略值已計算完成，並標示於圖9.15 中。第九章 現地應力 第303頁例題例題 9.6解解第九章 現地應力 第303頁 圖9.15土柱平均=0.3612HH制動水頭圖圖9.15 放大之土壤長方柱形區域例題例題 9.6解解v長方柱形中水頭損失之平均值為0.36(H1 H2)，而平均水力坡降是v所以，安全係數（公式(9.20)）是第九章 現地應力 第303-304頁12av0.36()HHiDav12(17.79.81)61.580.36()0.36(10 1.5)9.81wwDFSiHH例題例
18、題 9.6另解另解v因為D/T=1/3。根據表9.1，當D/T=1/3 時，Co=0.357。所以，根據公式(9.22)，第九章 現地應力 第304頁126(17.79.81)1.59()(0.357)(9.81)(10 1.5)owDFSCHH例題例題 9.7v參考圖9.16。針對堰下方之滲流，估算抗管湧之安全係數。第九章 現地應力 第304頁 圖9.16顆粒性土壤e=0.55Gs=2.68不透水層圖圖9.16例題例題 9.7解解v我們可訂出以下之尺寸：v從流網，注意Nd=8。所以第九章 現地應力 第304-305頁 4.2 m1.65 mhlexit4.20.525 m80.5250.31
19、81.65dHhNtil 例題例題 9.7解解v從公式(9.24)，v從公式(9.23)，第九章 現地應力 第305頁cr12.68 11.0811 0.55sGiecrexit1.083.140.318iFSi9.7 使用濾層來增加隆起破壞之安全係數使用濾層來增加隆起破壞之安全係數第九章 現地應力 第306頁 圖9.17濾層圖圖9.17 使用濾層後隆起破壞之安全係數9.7 使用濾層來增加隆起破壞之安全係數使用濾層來增加隆起破壞之安全係數v所以，隆起破壞之安全係數為第九章 現地應力 第306頁1212avav112212FFFwwDDD DWWDFSUiD i(9.26)例題例題 9.8v參考
20、例題9.6。如果需要在下游面放一層濾料以增加抗游隆起破壞安全係數至2.5，此濾層之厚度應該是多少？已知：濾料之乾與飽和單位重分別為16 kN/m3 和20 kN/m3。第九章 現地應力 第306頁例題例題 9.8解解第九章 現地應力 第307頁 圖9.18濾層圖圖9.18例題例題 9.8解解v參考圖9.18。濾層材料之厚度為D1。濾層頂部（D1 1.5 m）是乾的，底部1.5 m 之在水下。現在根據公式(9.27)，或第九章 現地應力 第307頁1()12(1.5)1.5()d FFowDDFSCHH11(6)(17.79.81)(1.5)(16)(1.5)(209.81)2.5(0.375)
21、(9.81)(10 1.5)2.47 mDD9.8 非飽和土壤內之有效應力非飽和土壤內之有效應力第九章 現地應力 第308頁 圖9.19固體顆粒孔隙空氣孔隙水圖圖9.19 非飽和土壤9.8 非飽和土壤內之有效應力非飽和土壤內之有效應力vBishop 等人（1960）指出，數值介於0 與1 間的主要是受飽和度S 影響。但是，這些數值同時也受土壤結構影響。圖9.20 顯示一粉土的與飽和度關係第九章 現地應力 第308頁9.8 非飽和土壤內之有效應力非飽和土壤內之有效應力第九章 現地應力 第309頁 圖9.20理論值飽和度，S（%）排水試驗圖圖9.20 Bearhead 粉土與飽和度之關係（根據Bi
22、shop et al.,1960。ASCE 授權）9.9 土壤中毛細管水之揚升土壤中毛細管水之揚升v土壤中相互連接的孔隙表現如綁成一捆，不同橫斷面之毛細管。因為表面張力的影響，其中的水會上升到浸潤面（phreatic surface）以上。第九章 現地應力 第309頁9.9 土壤中毛細管水之揚升土壤中毛細管水之揚升第九章 現地應力 第310頁 圖9.21毛細管自由水面大氣壓力壓力圖圖9.21 (a)毛細管中水的上升；(b)毛細管中上升水內之壓力（以大氣壓力為基準）9.9 土壤中毛細管水之揚升土壤中毛細管水之揚升第九章 現地應力 第311頁 圖9.22濾網飽和度（%）砂質土壤水圖圖9.22 砂質
23、土壤的毛細管影響：(a)土柱與水接觸；(b)土柱內飽和度的變化9.9 土壤中毛細管水之揚升土壤中毛細管水之揚升第九章 現地應力 第311頁 表9.29.10 毛細管揚距區內之有效應力毛細管揚距區內之有效應力v總應力、孔隙水壓與有效應力間之關係如公式(9.4)所述：=+u 第九章 現地應力 第312頁9.10 毛細管揚距區內之有效應力毛細管揚距區內之有效應力v在土層中因受毛細管揚升而完全飽和之某一點的孔隙水壓u，等於-wh（h=所考慮那一點離地下水位的高度），以大氣壓力為基準。如因毛細管揚升而變成部分飽和，孔隙水壓可估計為其中S=以百分比表示之飽和度。第九章 現地應力 第312頁100wSuh(
24、9.33)例題例題 9.9v有一如圖9.23 所示之土層。已知：H1=1.83 m，H2=0.91 m，H3=1.83m。畫出、u與隨深度的變化。第九章 現地應力 第312頁例題例題 9.9第九章 現地應力 第313頁 圖9.23毛細管揚升區Gs=2.65;e=0.5飽和度=S=50%(含水量)地下水位飽和黏土岩石砂土圖圖9.23例題例題 9.9解解v決定單位重乾砂土：乾砂土：濕砂土：濕砂土：第九章 現地應力 第312頁3()(2.65)(9.81)17.33 kN/m11 0.5swdGe砂土3()2.65(0.5)(0.5)9.8118.97 kN/m11 0.5swGSee砂土例題例題
25、9.9解解飽和黏土：飽和黏土：第九章 現地應力 第312頁3sat()(2.71)(0.42)1.13821.0()(2.71 1.1382)9.8117.66 kN/m11 1.1382sswG weSGee黏土例題例題 9.9解解v計算應力在地表（也就是在地表（也就是A 點）：點）：第九章 現地應力 第313頁 0 00uu例題例題 9.9解解在深度在深度H1（也就是（也就是B 點）：點）：第九章 現地應力 第313頁 2()2 222(1.83)(17.33)(1.83)31.71 kN/m 0()(0.5)(9.81)(0.91)4.46 kN/m 31.71 031.71 kN/m
26、31.71(4.46)36.17 kN/m dwuuSH砂土（緊鄰上方）（緊鄰下方）（緊鄰上方）（緊鄰下方）例題例題 9.9解解在深度在深度H1 +H2（也就是（也就是C 點）：點）：第九章 現地應力 第313-314頁 2 2(17.33)(1.83)(18.97)(0.91)48.97 kN/m 048.97048.97 kN/mu例題例題 9.9解解在深度在深度H1 +H2+H3（也就是（也就是D 點）：點）：第九章 現地應力 第314頁 22 248.97(17.66)(1.83)81.29 kN/m 1.83(1.83)(9.81)17.95 kN/m81.29 17.9563.34 kN/mwu例題例題 9.9解解v圖9.24 畫出應力之變化。第九章 現地應力 第314頁 圖9.24深度（m）深度（m）深度（m）圖圖9.24
