1、 中点问题中点问题珠海市第四中学 张胜利例 1.求直线 被抛物线 截得的弦AB 的中点M的坐标.32:xyL2:xyC 问题问题1：已知直线和圆锥曲线相交：已知直线和圆锥曲线相交求中点坐标求中点坐标 yxoABM解题步骤：解题步骤：l1.联立，消元,整理，判别式2.韦达定理3.中点公式练练1、设直线、设直线 与椭圆与椭圆相交于相交于A、B两点，求弦两点，求弦AB中点中点M的坐标。的坐标。2:xyL124:22yxC解：由212422xyyx即：04832 xx3821xx故中点M的坐标为)32,34(消去 得：4)2(222xxyABXYM设A 、B),(11yx),(22yx0164864问
2、题问题2、已知中点坐标求圆锥曲线、已知中点坐标求圆锥曲线的弦所在的直线方程的弦所在的直线方程例2、已知经过点M（2，1）的直线L与椭圆 交于 A、B两点,且点M恰为 AB的中点，求直线L的方程。148:22yxCyxoMAB练2：已知经过点M(1,3)的直线L与抛物线 交于A、B两点，若点M恰为AB中点，求直线L的方程。22xy yxoABM解:设L：)1(3xky即：kkxy3由kkxyxy322消去y整理得：0322kkxx08)4(248)3(8222kkkkk设A 、B),(11yx),(22yx则：42221kkxx故所求直线L的方程为：14 xy带点作差法解题步骤：带点作差法解题步
3、骤：设点，带点，作差设点，带点，作差，变形，得斜率，变形，得斜率l练3、在椭圆 内有一点P(2,1)求过点P且被点P所平分的弦AB所在的直线方程.22194xyyxoPAB解：设A 、B ),(11yx),(22yx149,14922222121yxyx两式相减得：4922212221yyxx即：944294942121212122212221ABkxxyyxxyyxxyy98ABk故所求直线方程为：)2(981xy即：02598yx则：2,42121yyxx本节课研究了两个问题：本节课研究了两个问题：1.已知直线和圆锥曲线相交求中点坐标 2.已知中点坐标求圆锥曲线的弦所在的直线方程 学习了两
4、种方法学习了两种方法1.常规方法：常规方法：(设方程设方程)，联立消元、判别式，联立消元、判别式，韦达定理，中点公式。韦达定理，中点公式。2.带点作差法：带点，作差，变形，得斜率。带点作差法：带点，作差，变形，得斜率。课堂练习：课堂练习：1、直线 被椭圆截得的弦中点坐标是()12 xy1422yx21,412、求以椭圆 内的M（1，1）为中点的弦AB所在的直线方程 12322yx 0532 yx 3.若椭圆 的弦被点（4，2）平分,则此弦所在直线的斜率为()(A)2 (B)-2 (C)(D)1312 221369xy D 作业：1.求直线求直线y=2x+1被椭圆被椭圆 截得的弦中截得的弦中 点
5、点M的坐标的坐标 2.求直线求直线 y=4x+5 被抛物线被抛物线 截得的弦中截得的弦中 点点P的坐标的坐标 3.求以椭圆求以椭圆 内的点内的点A（1，1）为中点）为中点 的弦所在的直线方程。的弦所在的直线方程。4.已知经过点已知经过点M（1，3)的直线的直线L与抛物线与抛物线 交于交于A、B，若点，若点M恰为恰为AB中点，求直线中点，求直线L方程方程 5.设设A、B是双曲线是双曲线 上的两点上的两点,点点 N(1,2)是线段是线段AB的中点的中点.求直线的方程求直线的方程;如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点,那么四点是否共圆那么四点是否共圆?为什么为什么?125522yx2xy 116422yx2212yx 22xy
