1、2022-11-191 主要参考书:电路分析胡翔骏 高等教育出版社 简明电路分析基础 李瀚荪 高等教育出版社2022-11-192第一章第一章 电路的基本概念及定律电路的基本概念及定律1.1 电 路 与 电 路 模 型 1.2 理 想 电 路 元 件1.3 基 尔 霍 夫 定 律1.4 无源一端口网络的等效变换1.5 有源一端口网络的等效变换2022-11-193 l 理解电流、电压参考方向及电流、电压间关联参考方向的概念。l 理解理想电路元件的伏安特性。l 掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。l 掌握等效概念并能应用等效的方法来化简和求解电路。l 了解受控源的特性，会
2、求解含受控源的电路。学学 习习 目目 标标2022-11-194实实 际际 电电 路路 电电 路路 模模 型型实际部件实际部件：理想元件理想元件：1.1 电路与电路模型电路与电路模型1.1.1 实际电路与电路模型实际电路与电路模型1.1.2 集总参数电路集总参数电路集总参数电路：L（L为原件几何尺寸）集总参数元件：分布参数电路-不满足集总参数电路条件的另一类电路称为分布参数电路。其特点是电路的电压和电流不仅是时间的函数，也与器件的几何尺寸和空间位置有关2022-11-1951.1.3 电路中的基本物理量及参考方向电路中的基本物理量及参考方向dtdqti)(电流的参考方向假定正电荷运动的方向。电
3、流强度单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，用符号i(t)表示。即：1、电流电流2022-11-196（1）引入参考方向的原因 分析复杂电路时很难事先判定某支路中的电流的实际方向；交流电的实际方向不断随时间改变。例：图中R3的电流方向很难预先确定 2022-11-197(2）参考方向表示：例：上图中设定各支路的参考方向如下：（3）参考方向与真实方向的关系：2022-11-198注意：注意：、在进行电路分析时，必须先指定电流的参考方向，、在进行电路分析时，必须先指定电流的参考方向，方能正确进行方程的编写和求解，题目中给出的电方能正确进行方程的编写和求解，题目中给出的电 流方流方向是参
4、考方向。向是参考方向。、只有规定了参考方向，电流的正负值才有意义，离、只有规定了参考方向，电流的正负值才有意义，离 开参考方向谈电流的正负值无意义。开参考方向谈电流的正负值无意义。例：图中如i=5 A时，表示电流的真实方向从ab,如i=-5 A时，表示电流的真实方向从ba 2022-11-1992、电压、电压 库仑单 )(1焦耳）位：1伏特（Vdqdwtu定义：电场力推动单位正电荷从电路中某一点到另一点所做的功为两点之间的电压。关联的参考方向:沿着电流的参考方向就是电压从正到负的方向.例：-u2022-11-1910说明：（1）电压与电位的关系：大小 Uab=Va-Vb；方向 规定电压的实际方
5、向由高电位点指向低电位点。即电位降低的方向为电压方向。（2）电路中各点的电位值与参考点的选择有关，电路中不指定参考点而谈论各点的电位是没有意义的。（3）参考点本身的电位为零。电位：把电路中各点与参考点之间的电压称为各点的电位。电位通常用字母V 表示。例：2022-11-19113、电电 功功 率率（1）定义：电路在单位时间里吸收的电能称为电路吸收的电功率，简称功率，用p表示。（2）计算：当电流与电压为关联参考方向时：p=ui 或 P=UI当电流与电压为非关联参考方向时：p=-ui 或 P=-UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定
6、，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。2022-11-1912例：如图电路中，已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求:ab、bc、ca 三部分电路吸收的功率P1，P2，P3。_3u_2u-1ui 1 1 2 2 3 3 1 2 3 3 13 ()7 17W ()10 110 ()0 PuiWPuiPuiWPPP 解：吸收吸收提供功率守恒2022-11-191.2.1 1.2.1 电阻元件电阻元件1、定义：一个二端元件，在任意时刻，其电压和电流可用 平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻元件。uiui01t2t)aui0t所有)cui0)bt所有1.2 理想电路元件理
7、想电路元件几种电阻元件：2022-11-19142、线性非时变电阻伏安关系:iR_u当电压、电流为非关联参考方向时：iuR 0)a)biu0R 0 uGiiRu u=Ri R-（欧姆）i=Gu G-s（西门子）电压电流关联参考方向时：当R=(开路)和R=0（短路）时：2022-11-19153、电阻元件上吸收的功率与能量 (1)R吸收的功率为:Riuip2 对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。是一种耗能元件(2)设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0-t对它吸收的功率作积分。即：)()()(002dRidpwtttt2022-11-19161.2.2 1.2.2 电容元件
8、电容元件1、电容器：一对相互靠近的导体中间隔以绝缘介质（包括空气）构成电容器。2、定义：对于一个二端元件，在任意时刻所储存的电荷与元件两端电压的关系可用u-q平面上的一条过原点的曲线来描述则此二端元件称为电容元件。3、电容元件电路符号：如果该曲线是一条通过原点的直线，则称为线性电容元件。2022-11-19174、电容元件的伏安特性uqC dtduCdtdqidtduCuuip221uCWCdiCtudiCdiCdiCuttcttttc0000)(1)()(1)(1)(1（1）电容：（q为电容器极板上的电荷量，单位库仑（C）；u为对应极板间的电压，单位伏特（V）；C称为电容元件的电容量，单位法
9、拉（F）（2）伏安关系：（电流、电压关联方向时）（3）功率：（电流、电压关联方向时）（4）能量：2022-11-1918例：电容元件及其参考方向如图所示，已知 求电流i,及 时的电流及电容储存的电场能量。解：因为 u,i为关联方向，所以FCtVu01.0,100sin603002tttdttddtduCi100cos60100cos100)60(01.0)100sin60(01.0JCuWVuAittC5.13)330(01.02121330236032sin603002100sin6030)21(603002100cos60,3002:300222电场能量电压电流时代入上式得把2022-11
10、-19191.2.31.2.3 电感元件电感元件1、电感线圈：用导线绕制在铁心或其他材料上（包括空心情况），构成电感线圈。2、定义：对于一个二端元件，在任意时刻流过的电流i与其产生的磁链之间的关系可以用 平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称为电感元件。i 如果该曲线是一条通过原点的直线，则称为线性电感元件。3、电感元件电路符号：2022-11-19204、电感元件的伏安特性iLdtdiLu dtdiLiuip221iLWLduLtiduLduLduLtitttttt000)(1)()()(1)()(1)(1)(0（1）电感：（为穿过线圈的总磁通量，称为磁链，单位韦伯(Wb)；i为线圈中的电流
11、，单位安培（A）；L为电感元件的电感量，单位亨利（H）（2）伏安关系：（电流、电压关联方向时）（3）功率：（电流、电压关联方向时）（4）能量：2022-11-1921例：电感线圈如图所示，已知 ，L=0.5mH,求其两端电压的变化规律，并求t=0时的电感电压及磁场能量。mVedteddtdiLutt02.002.0)100(5.0JeiLWmVeuL5.2)100(105.021)0(21)0(1)0(2002.032002.0Aeit02.0100解：因为 u,i为关联方向 所以 2022-11-19221、理想电压源：、理想电压源：不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函
12、数的电源定义为理想电压源,简称电压源。iu)b01.2.4 理想电源理想电源b)所示。如图（电压源置零时）其当0 VARus。等效于短路源置零相同，可的线 时 见电压0 与VARRa)两个基本性质:(1)其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。(2)电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为uS(t)的直线。如图a)所示._u_sui2022-11-1923_susiNiiu0 (b)(a)。路等效于流源置零相同，可的所示。如，其流源置零（线开 时 见电 与)(图时)电0 当VARRbVARis2、理想电流理想电流 源：源：不论
13、外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。两个基本性质两个基本性质:(1)它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。(2)其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u 轴其值为 i S(t)的直线。2022-11-19241、实际电压源的电路模型。测得VAR:suui1.2.5 实际电源模型实际电源模型 tgRiRuuss式中由表达式得：实际电压源的电路模型为理想电压源与电阻串联。该电路模型常称为戴维南电路。伏安关系表达式为：2022-11-19252、实际电流源的电路模型实际电流源的电路模型如图所
14、示，该电路模型常称为诺顿电路。AVusRRisissssRuiuGii2022-11-19261.2.6 受控源受控源 日常生活中所接触到的电子器件，诸如：变压器、共射晶体管、放大器等，都可用受控源的电路模型来描述。1u 2u 2 1uK ucibi cbii1、定义：受控源是一个具有两条支路的元件。输入支路不是开路就是短路；输出支路不是电压源就是电流源。其电压或电流值受输入支路的控制。2022-11-19272、分类：（1）电压控制的电压源（VCVS）图中 电压放大系数，变压器、真空三极管、放大器属此电路模型。1 uu2=u1（2）电压控制的电流源（VCCS）图中 g转移电导，场效应管、放大
15、器、真空三极管属此电路模型。12gui 1 um2022-11-1928（3）电流控制的电压源（CCVS）图中 r 转移电阻直流发电机、热偶属此电路模型。1i12riu（4）电流控制的电流源（CCCS）图中 电流放大系数晶体三极管放大器属此电路模型。1i12ii注意：在画电路图时，通常不直接画出输入支路，仅标注出控制量及参考方向。615Sui5iii 551Su62022-11-19291.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律216387544i6i2i5i1i3i7i8i 3u1u 2u支路：在电路中流过同一电流的一段电路。节点：两条以上支路 的交点。回路：由支路构成的 闭合路径。网孔：不含支路的回
16、 路（平面电路）1.3.1 电路的几个名词2022-11-1930 2143ai2i4i3i1例如对图示电路a节点，有 i1=i2+i3+i4或 i1-i2-i3-i4=01.3.2 基尔霍夫电流定律(KCL)其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。或者所有支路电流的代数和等于零。即：0iii或：流出流入2022-11-19311、KCL给节点上的支路电流加了一个线性的代数约 束关系。故支路电流不是独立的变量集。2、KCL与元件的性质、类型无关。3、列写KCL方程时，电流的流入与流出都是以电流的参考方向为准，也就是说，列写KCL方程前要把电
17、流的参考方向先确定下来。4、KCL不仅适用于电路任一节点，而且适用于包围电路任一部分的封闭面。例：图中已知I1=0.01A;I2=0.3A;I5=9.61A,求电路的流I6。解:由图示封闭面列KCL方程得：I1+I6-I5=0 所以I6=I5 I1=9.61A-0.01A=9.6A2022-11-1932例:如图电路326514i6i2i5i1i3i4对：s解：。，求，已知635421 21074 iiAiAiAiAiAiiiiiiii9)2(310 0 53466543 Aiiiiii-374 0 213321Aiiiiiiiiiis9)2(1074 0 ,5421665421有：若作封闭曲
18、面对：2022-11-1933 KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。0u1234+_u4u1u2u3abcd如图，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有：u1-u2-u3+u4=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。1.3.3 基尔霍夫电压定律(KVL)2022-11-193401122ssabUIRIRUU1212)(ssabURRIUU说明：（1）列写KVL方程时，要先确定各元件（或支路）电压的参考方向，通常无源元件都与电流取关联的参考方向。（2）列写KVL方程时，要确定回路的绕行方向，
19、规定凡支路电压方向与回路绕行方向一致时为正，相反时为负。（3）KVL不仅适用于闭合回路，而且还可以推广到任意未闭合回路，但列KVL方程时，必须将开口处的电压也列入方程。例：已知图中Us1=10V；Us2=30V；R1=R2=5；Uab=5V；求电流I。解：设电阻上的电压与电流为关联方向，回路的绕行方向如图示 KVL得：写成一般式为baiabUU2022-11-1935例:如图电路，求 =?243ViuuuuAiiiKVLicdbcaba2)10(62 1 012462 :0 1 1 1 12 Q解：au 电路中任意两点的电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，与绕行路径无关.2
20、022-11-1936例:如图电路，求a点的电位 =?-1V 3041au例：求图中的电流 I及电压UAB。au解:a点电位等于a点与参考点之间的电位差:解：设电路中的电流方向如图所示,电阻上的电压与电流为关联方向，回路的绕行方向与电流方向一致.根据 KVL得：012312IIAAI512123VUIRUsAB235122或VUIRUsAB2125211 Ru20IA4a1 3V 2022-11-1937例：下图中，电路元件的参数已知，求电路中的电流 I。2022-11-19381.4 无源一端口网络的等效变换无源一端口网络的等效变换 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,从而对连接
21、到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I如图中，当R=R1+R2+R3时，则N1与N2是等效的。1.4.2 电阻电路的串并联等效N1的伏安关系是：U=R1I+R2I+R3I=（R1+R2+R3）IN2的伏安关系是：U=RI 1、两个电阻串联等效1.4.1 等效二端电路的定义2022-11-192、两个电阻并联等效i2i1iR2R1+_abuRa+_UbI2121RRRRR2022-11-19401.4.3 电阻的星形连结及三角形联结的等效变换1、电阻的星形联结、电阻的星形联结：将三个电阻（或支路）的一端接在一起，另一端分别与外电
22、路的三个端点相联，这种联结方式称为星形联结。写成形联结或形联结。例：图(a)、(b)2、电阻的三角形联结、电阻的三角形联结：将三个电阻（或支路）依次联结成一个闭合回路，然后三个联结点再分别与外电路联结，这种联结方式称为三角形联结。写成联结或行联结。例：图(c)、(d)(a)(b)(c)(d)2022-11-1941 R1、R3 和R4（R2、R3和R5）为星形连接。R1、R2和 R3（R3、R4和R5）为三角形连接。例：图中2022-11-19423、电阻的星形联结与三角形联结之间的等效转换、电阻的星形联结与三角形联结之间的等效转换cabcabbccaccabcabbcabbcabcabcaa
23、baRRRRRRRRRRRRRRRRRR2022-11-1943解：根据星三角形等效转换公式得：根据电阻串、并联关系求得等效电阻为：1523526.0523235.152353321RRR5.2)11()4.16.0()11()4.16.0(5.1RARUI45.210例：求图（a）中的电流I。分析：若把电路等效转换为图（b）的联结方式，就能方便地求出电流I 。2022-11-1944 Us2+Us3Us1_abUs+_ab1.5 有源的一端口网络的等效变换有源的一端口网络的等效变换1.5.1 电压源的串联及等效电路 n个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为n个电压源电压值的代数
24、和。图中：US=US1-US2+US3 2022-11-1945 n个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为n个电流源电流值的代数和。有：IS=IS1+IS2-IS3 Is3Is2Is1baIsba1.5.2 电流源的并联及等效电路对于图示电路，2022-11-19462、理想电压源与任何支路N（元件）并联 1、理想电流源与任何支路N（元件）串联1.5.3 电流源、电压源与任意电路的串并联请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL。电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL。2022-11-1947实际电压源模型及其伏安特性+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI1
25、.5.4 实际电源及等效变换实际电源及等效变换实际电流源模型：用一个电流源与电阻相并联。IRsIs+_UOIIsI=I sIs=U/Rs+IU实际电流源模型及其伏安特性1、实际电压源与实际电流源实际电压源与实际电流源模型模型 实际电压源模型：一个电压源与电阻相串联。2022-11-1948 实际电源两种模型等效互换。2、实际电压源与实际电流源的等效变换实际电压源与实际电流源的等效变换 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联
26、的组合，反之亦然。2022-11-1949例：含源混联二端网络的化简 2022-11-1950例：计算下图中的电流 I。AAI232122022-11-1951例：求下图中电流I。2022-11-19521.5.5 含受控源的一端口网络的等效变换含受控源的一端口网络的等效变换 1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。2 含受控源、独立源和电阻的二端电路可以等效为一个电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻并联组合的二端电路。例：求图示电路a、b端钮的等效电阻Rab.ab+一UI+-5I8解：写出a、b端钮的伏安关系：U=8I+5I=13I
27、所以 Rab=U/I=13 欧2022-11-19533、含受控源电路的分析 例1 电路如图所示，求 3012U151 U1I.由、可得显然，功率守恒)(0)(0 )(0 耗能（供能）供能WIPWIUPWIUPRDSS2880644515）3019208120(22960)8120(21111 120 811VUAI0120230 1 1 1 UUI1115IUQ及元件的功率。，1 1 IU0 DRDSPPP解：KVL：2022-11-1954例2 求图中的解：465V418.0i1i2iSuViiuAiiiiKCLAiAiS 8.62.0416 4 6 2.0 2.0 8.0 1 8.054
28、 8.0 2 1 1 1 1 2 1 1 有：由Q。和s 1 ui2022-11-1955解：由 KCL:beecbiiiii )1(Q.bbeebbbSiRRRiRiRiRuKVL e 1 1 )1(有：由.bLLiRiRuc 2.例3 求图所示电路中的电压放大倍数svuuK2bieRLRbR1R2 uSubicee 1 2)1 (RRRRuuKbLSV得：2022-11-19561、计算方法：利用电压与电位之间的关系。即Uab=VaVb。确定参考点后，求出被求点与参考点之间的电压。逐段推算求电位。补充：电位的计算例：下图中已知：Us1=120V;Us2=50V;R1=40;R2=20;R3
29、=10;R4=40;R5=100;试求：（1）开关S打开时a点和b点的电位（2）开关S闭合时a点和b点的电位及R5中的电流2022-11-1957解：（1）开关S打开时电流的参考方向如图所示ARRUIS220401202111ARRUIS14010504322VRIUVaca4020221VRIUVbcb4040142（2）开关S闭合时，由KVL、KCL得：000005212244552443312211345RIRIRIURIRIURIRIIIIIIISS代入已知量解得：解得：VRIVVRIVba40404422AIAI12422022-11-1958所以开关S闭合时，R5中的电流为：010
30、0404055RVVRUIbaabab结论：当电路中两点电位相等时，电路中的电流为零，该两点断开或连接对电路没有影响。2022-11-19592、电子电路中电压源的表示方法：在电子线路中，经常用标注电位的方法来表示电压源。例：上图可以画成如下形式 2022-11-19603、等电位点（1）概念：电路中两个电位相等的点称为等电位点，等电位点间的电压等于零。（2）应用：等电位间接有电阻时没有电流通过，用导线或电阻把等电位的两点间连接起来，或把把等电位的两点间断开，不改变电路原来的状态。例：求下图中B点的电位 2022-11-1961069)(21IRRARRI1.050100156921VIRVB191.010091设定电流的参考方向及回路方向如图示：2022-11-1962例：用逐段推算法求电位求 b点的电位：从0电位点向b点逐段推算，因为5电阻上没有电流，故5电阻上没有电压。所以Vb=8V(从0电位点向b点推算电位升高8V)求a点电位：设回路中的电流参考方向如图所示，则电流I=3/(2+1)=1A，设1电阻上电压的参考方向与电流关联，则1电阻上的电压为11=1 V,且b点到a点电位降低，所以Va=Vb-1=7V
