1、二、教材分析三、学生分析 四、教法、学法分析五、教学过程设计一、教学目标 1通过实例，正确理解平面向量的数量积的概念，通过实例，正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；用等式求向量的夹角；2掌握平面向量的数量积的掌握平面向量的数量积的5个重要性质，并能运个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；用这些性质解决有关问题；3通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；培养学生的探索精神和严谨的科学
2、态度以及实际动手能力；4通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识的应用，培养学生的应用意识.一、教学目标 二、教材分析v教材的内容、地位和作用 本课时的内容是从力做的功到向量的数量积，向量本课时的内容是从力做的功到向量的数量积，向量数量积的物理几何意义及性质；本课时内容是教材数量积的物理几何意义及性质；本课时内容是教材新增内容，有着广泛应用。它是继向量的加、减法，新增内容，有着广泛应用。它是继向量的加、减法，实数与向量的积等运算之后又一新的运算，是前面实数与向量的积等运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的
3、基础（如两点间知识的延续，又是学好后续知识的基础（如两点间距离公式，正、余弦定理，点到直线的距离等），距离公式，正、余弦定理，点到直线的距离等），起承上启下的作用。起承上启下的作用。因为向量的数量积是一种新的运算，要准确理解其意义。因为向量的数量积是一种新的运算，要准确理解其意义。本节课的主要内容就是理解向量的数量积的概念，下节课本节课的主要内容就是理解向量的数量积的概念，下节课主要是向量数量积的运用。因此确定本节课的重难点如下：主要是向量数量积的运用。因此确定本节课的重难点如下：2教学重点、难点、关键 二、教材分析 重点：重点：平面向量的数量积概念、性质及其简单的应平面向量的数量积概念、性质
4、及其简单的应用。用。难点难点：平面向量的数量积的概念，平面向量的数量平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积积 的重要性质的理解的重要性质的理解三、学生分析v任意角的三角函数、物理学中力做功的任意角的三角函数、物理学中力做功的知识为学生学习本节课内容扫清了知识知识为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍；学习本节内容过程中可能出上的障碍；学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：现的思维障碍是：数量积的运算公式的数量积的运算公式的理解及不在同一起点的两向量的夹角。理解及不在同一起点的两向量的夹角。四、教法、学法分析 1.1.教学方法教学方法启发引导式启发引导式本节课的重点是向量的数量积，围绕这个教
5、学重点，本节课的重点是向量的数量积，围绕这个教学重点，在教学过程中始终贯彻在教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体、教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻训练为主线、思维为主攻”，设置种种问题或习题，设置种种问题或习题，引导学生去观察，分析和概括，逐步领悟数学知识引导学生去观察，分析和概括，逐步领悟数学知识的本质。的本质。四、教法、学法分析 2 2教学手段教学手段为了使所创设的问题情景自然有趣，直观，同时为了为了使所创设的问题情景自然有趣，直观，同时为了增大课程容量，更好的突出重点，突破难点，提高课增大课程容量，更好的突出重点，突破难点，提高课堂效率，因此在教学中利用多媒体演示，既
6、加强教师、堂效率，因此在教学中利用多媒体演示，既加强教师、学生、媒体三者互动，发挥学生主体作用，提高了学学生、媒体三者互动，发挥学生主体作用，提高了学习效率，同时缩短教师板书时间，保证教学任务的完习效率，同时缩短教师板书时间，保证教学任务的完成。成。五、教学过程设计（一）导入新课（一）导入新课（三）归纳小结（三）归纳小结（四）布置作业（四）布置作业（二）讲授新课（二）讲授新课sF FcosWF s五、教学过程设计1、给出两向量的夹角的概念，并强、给出两向量的夹角的概念，并强调注意起点相同。然后让学生探索夹调注意起点相同。然后让学生探索夹角的范围。角的范围。Bab AO2、让学生指出下列图中两向
7、量的夹角。、让学生指出下列图中两向量的夹角。AOBOABOAB/3 3、为为了了后后面面学学习习的的方方便便,向向学学生生提提出出下下面面问问题题:问问题题一一:时时,夹夹角角=?=?ab【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计4、练习一：、练习一：ABC在在ABC中，已知中，已知A=45，B=50，C=85求下列向量的夹角：求下列向量的夹角：(1)ABAC 与(2);ABC 与B(3)ACC 与B。【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计1B|b|cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的射影方向上的射影OABab 问题二：射影是向量还是数量呢？问题二：射
8、影是向量还是数量呢？其正负如何确定？其正负如何确定？【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计5、给出射影的概念，然后提出问题二。、给出射影的概念，然后提出问题二。OABab 1BOABab)(1BBOAab 1BOABbaOABba6、练习二：指出下图中、练习二：指出下图中b 在在 a 方向上的射影，方向上的射影，并判断其正负并判断其正负【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计7|cos、给给出出 与与 的的数数量量积积:aba bab 8、问题三：、问题三：向量的加、减法的结果是向量还是数量？向量的加、减法的结果是向量还是数量？向量的数量积运算呢？其正负如
9、何确定？向量的数量积运算呢？其正负如何确定？强调强调:“”能不能写成能不能写成“”或者或者“”的形的形式。式。abab ab【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计向量数量积的物理意义是：力对物体做功。向量数量积的物理意义是：力对物体做功。就是力就是力F与其作用下物体的位移与其作用下物体的位移s的数量积的数量积Fs平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos的乘积的乘积9、理解向量数量积的意义、理解向量数量积的意义【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计22,3
10、,90,、已已知知与与 的的夹夹角角为为则则ababa b(1),eaeea 性性质质是是单单位位向向量量 (2)90 性性质质,1 1、已已知知向向量量e e为为单单位位向向量量，求求 在在 方方向向上上的的射射影影及及aeae ea|cos 练练习习三三、根根据据公公式式完完成成下下列列各各题题.a bab cosa ab0a b【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计 4cos (5)a ba baa (3)/aba b若若,则则31,3,ababab、若若、共共线线 则则a b 2a aaa或或43,4,6,aba bab 、已已知知则则 与与 的的夹夹角角为为aba
11、 b (5)aba b 与与的的大大小小关关系系是是?【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计10、归纳平面向量数量积的性质：、归纳平面向量数量积的性质：22aaaaa 特特别别地地:或或 4cosaba b (5)aba b/(当当且且仅仅当当a a时时等等号号成成立立)b(1),coseaeeaa 是是 单单 位位 向向 量量(2)900abab (3)/aba ba b 【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计11、练习四：判断下列各题是否正确：、练习四：判断下列各题是否正确：（2）若）若 ，则，则0a 0a b0b（3）若）若 ，则，则0a a bb
12、cac(1)若若 则对任一向量则对任一向量 ，有，有0a b0a b（4）/a ba bab【尝试探索、建立新知【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计平面向量的数量积及其性质；平面向量的数量积及其性质；理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；注意它们的区别；主要题型有主要题型有:求两向量的数量积、求向量的模、求两个求两向量的数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。体会分类讨论、数形结合的思想。体会分类讨论、数形结合的思想。五、教学过程设计2s
13、in15,a 4cos15 ba与与 b的夹角为的夹角为 ，则则 a b=_30。2、已知、已知 1 1、课本课本P108P108习题习题2-52-5，1 1（1 1）3 3、4 4、5 5五、教学过程设计【作业巩固【作业巩固 创新提升创新提升】3 3、课后讨论：、课后讨论：平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？课题1、向量的夹角2、射影3、向量的数量积例题习题讲解投
14、影区每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一
15、天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房
16、子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床，洗脸，吃饭上学，都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习，写作业，吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后
17、，就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好，只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了，老吴两口子回来了，他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了，也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激，还给老石的孩子带了一些当地的土特产，给老赵的孩子买了几件衣服。老干部老李当时家里有一部电话机，这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易，当时电话机是个除了单位有一部以外，根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼，他这个人喜欢钓鱼，就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些，大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼，老石就
18、经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员，经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜，大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜，或者便宜的鸡蛋，或者便宜的肉和其他调味品。当时一般的人家里都没有电视机，最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门，一起都聊的是过去的事情，以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头，各自开门关门就走开了，与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师，也是一个戏迷，爱听京剧，也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩，于是他们有
19、了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好，一般放了学就在一起学习玩耍。在那个时候，人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想，就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏，多是是刀枪、打仗的游戏，还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪，还有木头做的宝剑，或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来，他们埋伏起来之前还要伪装好，他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍，他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们，这个游戏叫做抓特务，或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间，
20、或者一放寒暑假，一群孩子就喜欢玩这个游戏，特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了，非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌，也喜欢玩抓特务游戏。到了七十年代初，老李家里就买了国产第一批黑白电视机，一到晚上，他们那个院子里几乎所有的人下了班，吃完饭，就到老李家里看电视去了。当时只可以收看两个频道，一个是陕西电视台，一个是中央电视台。一般演的除了新闻就是纪录片，再就是运动会的直播，或者是实况录像。当时一般人根本没有见过电视剧，就是那一台十六英寸的电视机，一直见证了整个的七十年代。老吴也有的时候去老李家里看京戏，他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。
21、一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐，就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月，或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事，他们才会请假来几天看看。到了改革开放的八十年代，老李的儿子在外地混得很好，有了一定的实力，就把一家人都接走了，到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以，可是过了没有多久就不喜欢说话了，一天也没有精神一样，总感觉生活没有一点意思。老石呢，也是退了休一天没有人说话了，就整天出去钓鱼，钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯，基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静，休息时不是喝酒划拳，就是唱卡拉OK，
22、一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了，他就在上海给他的孩子带孩子了。二零零五年，他们因为特别想当年的老邻居，他们的孩子就帮他们联系这些当年的老邻居，没有几个月他们联系好了，在当年的国庆节，他们终于在故地汉中见面了。一见面感觉彼此还是和当年一样的亲切，他们这几家人好好在西安玩了一周，然后就各自回家了，临走的时候他们还照了一张大合影，当做彼此的留念。又过了一年，老李去世了；老吴突然得了心脏病；老赵得了糖尿病。这两位老邻居知道他们自己的情况后，就在西安的郊区买了一块地，要求孩子们在他们死后就都埋在这里。二零一零年，老吴也走了，儿子小吴就把老吴的骨灰埋在了那里。现在老石、老赵还健在，他们常说，“我们以后也要团聚在那里，永远不会再分离！”这句话深深震撼着我，也许这就是我们现在这个时代所缺失的宝贵财富吧！
