1、八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列算式中，正确的是（）A.3C.=3B.D.=32.下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（）A.a2=3，b2=4，c2=5B.a：b：c=3：4：5C.A+B=CD.A：B：C=1：2：33.下列方程中是二元一次方程的有（）-m=12；z+1；=1；mn=7；x+y=6zA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.如图，直线 y=kx+2 与 y=x+b 交于点 P，点 P 的横坐12标是 1，则关于 x 的不等式 kx+2x+b 的解集是（）A.x0B.x1C
2、.0 x1D.x15.若 A（m+2n，2m-n）关于 x 轴对称点是 A1（5，5），则 P（m，n）的坐标是（）A.（-1，-3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（1，3）6.已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的边长分别为 9cm和 12cm，则正方形的边长为（）A.3 cm7.若方程组A.-2B.13cmC.14cmD.15cm的解中 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为（）B.-1C.08.如图，将一根长 27 厘米的筷子，置于高为 11 厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米第 1 页，共 19 页A.6B.3C.2
3、D.129.有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，4cm 的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点 A 处在长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的中点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（）A.B.C.cmcmcmD.cm10.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D已知 AB=15，RtABC 的周长为15+9，则 CD 的长为（）A.5B.C.9D.611.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次运动到点（2，0），第 3 次运动到点（3，-1），按照这样的运动规律，点 P 第 17 次运动到点（）A.（17，
4、1）B.（17，0）C.（17，-1）D.（18，0）12.如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF，则重叠部分DEF 的面积是（）cm2A.15B.12C.7.5D.6二、填空题（本大题共 8 小题，共 44.0 分）13.直角三角形的两条直角边长分别是 3cm、4cm，则斜边长是_cm第 2 页，共 19 页14.函数 y=（m-2）x|m|-1+5 是 y 关于 x 的一次函数，则 m=_15.已知实数 x，y 满足 y=+2，则（y-x）2011 的值为_16.数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点 A，B，C 三点
5、共线，其中FAB=ECD=90，D=45，F=30，且 DEAC（1）若 AB=2，BF=4求 AF 的长（2）若 ED=4，求 BC 的长17.探究函数 y=|x-1|-2 的图象和性质静静根据学习函数的经验，对函数 y=|x-1|-2 的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当 x1 时，y=_，当 x1 时，y=_（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数 y=|x-1|-2 图象；x _ _ y _ _（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：_18.半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支 8元，签字笔每支 10 元
6、，钢笔每支 20 元，若他一共用了 122 元，那么他最多能买钢笔_支19.如图，RtABC 中，CAB=90，ABD 是等腰三角形，AB=BD=4，CBBD，交 AD 于 E，BE=1，则 AC=_第 3 页，共 19 页A、B 两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从 A，B 同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的 90%当甲，乙分别到达 B 地，A 地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高 20%（仍保持匀速前行）甲，乙两人之间的距离 y（米）与跑步时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距 B 地_米20.三、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0
7、 分）1）21.（2）22.已知函数 y=kx+b（k0）图象经过点 A（-2，1），点 B（1，）（1）求直线 AB 的解析式；（2）若在直线 AB 上存在点 C，使 SACO=SABO，求出点 C 坐标23.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作 20 天，每天工作 8 小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为 1800 元，另每制作一束普通花束可提 2 元，每制作一束精致花束可提 5元她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10152530600750第 4 页，共 19 页
8、请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019 年 11 月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间 x 不少于 3000 分钟且不超过 5000 分钟，则小华该月收入 W 最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.材料：对于平面直角坐标系中的任意两点 M（x，y），M（x，y），我们把 d=1 1 1 2 2 2叫做 M，M 两点间的距离公式，记作 d（M，M）如 A（1212-2，3），B（2，5）则 A，B 两点的距离为 d（A，B）=请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当 A（a，1），B
9、（-1，4）的距离 d（A，B）=5 时，求出 a 的值（2）若在平面内有一点 C（x，y），使00有最小值，求出它的最小值和此时 x0 的范围（3）若有最小值，请直接写出最小值25.已知，如图，交 AC 于 FBAC=DAE=90，且 AD=AE，AC=AB其中 B、E、D 共线且 DE（1）如图 1，若 E 为 BD 的中点，且 DC=，求 AB 的长；（2）如图 2，若 DE=BE，过点 E 作 EGAE 交 AB 于点 G，求证：AB+BG=BC第 5 页，共 19 页26.如图，直线 L：y=-x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，若将直线 l 向右平移 211个单位得到
10、直线 L，L 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点22（1）求点 D 的坐标；（2）如图 1，若点 M 是直线 L 上一动点，且 MNL，NHx 轴，连接 BM，求21BM+MN+NH 的最小值及此时点 N 的坐标；（3）如图 2，将线段 AB 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 AB，延长线段AB得到直线 L，线段 AB在直线 L 上移动，当以点 C、A、B构成的33三角形是等腰三角形时，直接写出点 A的坐标第 6 页，共 19 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以 A 选项错误；B、不能合并，所以 B 选项错误；C、原式=3-2+2=5-2，所以 C 选项
11、正确；与D、原式=故选：C=，所以 D 选项错误根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据完全平方公式对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2.【答案】A【解析】解：A、3+4=75，利用勾股定理逆定理判定ABC 不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断ABC 是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出C=90，
12、ABC 为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出A=30，B=60，C=90，可判定ABC 不是直角三角形，故此选项不合题意故选：A根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3.【答案】A【解析】解：-m=12，不是整式方程，不符合题意；y=z+1，是二元一次方程，符合题意；=1，不是整式方程，不符合题意；mn=7，是二元二次方程，不符合题意；x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选
13、：A利用二元一次方程的定义判断即可此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：当 x1 时，kx+2x+b，即不等式 kx+2x+b 的解集为 x1故选：B观察函数图象得到当 x1 时，函数 y=kx+2 的图象都在 y=x+b 的图象上方，所以不等12式 kx+2x+b 的解集为 x1；第 7 页，共 19 页本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也
14、考查了在数轴上表示不等式的解集5.【答案】C【解析】解：A（m+2n，2m-n）关于 x 轴对称点是 A1（5，5），m+2n=5，2m-n=-5，解得 m=-1，n=3，P（m，n）的坐标是（-1，3）故选：C关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键6.【答案】D【解析】解：四边形、都是正方形，EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB+ABE=90，ABE+DBC=90，AEB=CBD在ABE 和CDB 中，ABECDB（AAS）
15、，AE=BC=9cm，AB=CD=12cmAE2=81，CD2=144AB2=63在 RtABE 中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，BE=15故选：D根据正方形的性质就可以得出EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB=CBD，就可以得出ABECDB，得出 AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出 BE 的值，进而得出结论本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明ABECDB 是关键7.【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C根据 x 与
16、 y 互为相反数，得到 x=-y，代入方程组第一个方程求出 y 的值，进而求出 x 的值，确定出 m 的值即可第 8 页，共 19 页此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），62=3（厘米）故底面半径为 3 厘米故选：B首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键9.【答案】A【解析】解：如图，AB=，需要爬行的最短路径长为故选：A，根据勾
17、股定理即可得到结论此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段10.【答案】D【解析】解：如图所示：RtABC 的周长为 15+9，ACB=90，AB=15，AC+BC=9，AC2+BC2=AB2=152=225，（AC+BC）2=（9）2，即 AC2+2ACBC+BC2=405，2ACBC=405-225=180，ACBC=90，ABCD=ACBC，CD=6；故选：D由已知条件得出 AC+BC=9，由勾股定理得出 AC2+BC2=AB2=152=225，求出 ACBC=90，由三角形面积即可得出答案本题考查了勾股定理，三角形的面积
18、公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键11.【答案】A【解析】解：令 P 点第 n 次运动到的点为 Pn 点（n 为自然数）观察，发现规律：P（0，0），P（1，1），P（2，0），P（3，-1），P（4，0），01234P5（5，1），P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）17=44+1，第 9 页，共 19 页P 第 17 次运动到点（17，1）故选：A令 P 点第 n 次运动到的点为 P 点（n 为自然数）列出部分 P 点的坐标，根据点的坐nn标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1
19、（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键12.【答案】C【解析】解：长方形 ABCD 中，AB=CD=3，AD=9，C=90根据翻折可知：A=C=90，AD=DC=3，AE=AE，设 AE=AE=x，则 DE=9-x，在 RtAED 中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得 x=4，DE=9-x=5，SDEF=DECD=53=7.5（cm2）故选：C根据翻折变换可得 AE=AE，A=C=90，
20、即可利用勾股定理求得 DE 的长，进而求解本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质13.【答案】5【解析】解：直角三角形的两条直角边长分别是 3cm、4cm，则斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理解答即可此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 解答14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-20，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2 或 2，又 m-20，m2，则 m=-2故答案为：-2根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为
21、 1，即可得出 m的值本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握15.【答案】-1【解析】解：x=3，则 y=2，故（y-x）2011=-1故答案为：-1与都有意义，第 10 页，共 19 页直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键16.【答案】（1）解：如图，直角AFB 中，FAB=90，AB=2，BF=4由勾股定理知，AF=2；（2）解：如图，过点 E 作 EGAC 于点 G，则 AFEGF=30，BEG=30BG=BEECD=90，D=45，DEC=D=45EC=CDED=EC又 ED=4，EC=2DEA
22、C，ECG=DEC=45GEC=GCE=45EG=CGEC=GC，即 2GC=2=GC在直角BGE 中，由勾股定理知 BG2+EG2=BE2，即 BG2+22=4BG2BG=BC=GC-GB=2-【解析】（1）在直角AFB 中，利用勾股定理求得 AF 的长度；（2）如图，过点 E 作 EGAC 于点 G，构造等腰直角EGC在直角EDC 中，根据勾股定理求得 EC 的长度；然后在直角EGC 中，再次利用勾股定理求得 GC 的长度，在直角EGB 中，求得 BG 的长度，则 BC=GC-GB考查了勾股定理和含 30 度角的直角三角形注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理
23、求得相关线段的长度17.【答案】-x-x-0-1-1 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当 x1 时，y=（1-x）-2=-x-，当 x1 时，y=（x-1）-2=x-，故答案为-x-，x-第 11 页，共 19 页（2）当 x1 时，y=（1-x）-2=-x-，当 x=0 时，y=-，当 x=-1 时，y=-1，故答案为 0，-1-，-1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大（1）根据绝对值的性质化简即可（2）利用描点法取点，画出图形即可（3）观察图象解答即可（答案不
24、唯一）本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.【答案】4【解析】解：设购买 x 支钢笔，y 支铅笔，z 支签字笔，依题意，得：20 x+8y+10z=122x=由题意可知 x，y，z 均为正整数当 y=1，z=1 时，x=5.2，不符合题意；当 y=2，z=1 时，x=4.8，不符合题意；当 y=3，z=1 时，x=4.4，不符合题意；当 y=2，z=2 时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当 y=4，z=1 时，x=4，符合题意故答案为：4设购买 x 支钢笔，y 支铅笔，z 支签字笔，根据他一共用了 122 元，列出方程，将 x 用
25、含 y 和 z 的式子表示出来，分别对 y 和 z 取值验证，即可得解本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键第 12 页，共 19 页19.【答案】【解析】解：AB=BD=4，BAE=BDE，CBBD，DBE=CAB=90，DEB=90-D，CAE=90-BAD，CAE=DEB，AEC=DEB，CAE=CEA，AC=EC，BE=1，BC=AC+1，AC2+AB2=BC2，AC2+42=（AC+1）2，AC=，故答案为：根据等腰三角形的性质得到BAE=BDE，根据等式的性质得到CAE=DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了直角三
26、角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得 AC=CE 是解题的关键20.【答案】【解析】解：甲的速度为 27009=300（米/分钟），乙的初始速度为 30090%=270（米/分钟），乙到达 A 地时的时间为 2700270=10（分钟），乙加速后的速度为 270（1+20%）=324（米/分钟）设乙从返回到相遇跑了 t 分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300（10-9），解得：t=他们在第二次相遇时距 B 地 2700-300（故答案为：，）=（米），观察函数图象，可知甲用 9 分钟到达 B 地，由速度=路程时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度
27、及乙加速后的速度，利用时间=路程速度可求出乙到达 A 地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了 t 分钟，根据题意列方程解答即可本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键21.【答案】解：（1）原式=+12-1=9+3+12-1第 13 页，共 19 页=23；（2）方程组整理为，-得 4x=8，解得 x=2，把 x=2 代入得 2-4y=-2，解得 y=1，所以原方程组的解为【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进
28、行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了解二元一次方程组22.【答案】解：（1）一次函数 y=kx+b的图象经过点 A（-2，1）、点 B（1，），解得：这个一次函数的解析式为：y=x+2（2）如图，在直线 AB 上存在点 C，使 SACO=SABOC 是线段 AB 的中点，或 A 是线段 AC 的三等分点，A（-2，1），B（1，），C（-，）或（-，）；【解析】（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解（2）根据题意得到 C 是线段 AB 的中点，或 A 是线段 AC 的三等分点，即可求得 C 的坐标本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法
29、求一次函数解析式的方法是解题的关键23.【答案】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要 m 分钟，每制作一束精致花束需要 n 分钟，依题意，得：解得：，答：小华每制作一束普通花束需要 10 分钟，每制作一束精致花束需要 20 分钟（2）20860=9600（分钟）依题意，得：W=1800+2+5=-+4200（3000 x5000）-0，W 的值随 x 值的增大而减小，当 x=3000 时，W 取得最大值，最大值为 4050 元第 14 页，共 19 页300010=300（束），（9600-3000）20=330（束）答：小华该月收入 W 最多是 4050 元，此时小华本月制作普通花束 30
30、0 束，制作精致花束 330 束【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要 m 分钟，每制作一束精致花束需要 n 分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量每束的提成，即可得出 W 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 W 关于 x 的函数关系式24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答
31、 a=3 或-5（2）求的最小值，相当于求点（x，y）到0 0点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4x02（3）=，3y=4 时，这个式子有最小值，最小值为 3，+=+=+，求出求+的最小值即可解决问题，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）+的距离和的最小值，这个最小值=原式的最小值=+3【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题=，（2）求的最小值，相当于求点（x，y）到0 0点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值（3）由，因为+=，推出 3y=4 时，这个式子有最小值，最小值为 3+=+=，求出+的最小值即可解决问题本题
32、考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题25.【答案】解：（1）如图 1 中，第 15 页，共 19 页ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD=1，EAB=DAC，DACEAB，CD=EB=，ACD=ABE，CFD=AFB，CDF=FAB=90，DE=EB=CD=，BC=，AB=AC=BC=（2）如图 2 中，延长 AE 交 BC 于 JDE=BE，DE=AE，AE=EB，EAB=EBA，DEA=45=EAB+EBA，EF=BE，BAF=90，EAB=EBA=E
33、BC=22.5，CAE=67.5，CJA=180-CAJ-ACJ=67.5，CAJ=CJA，CA=CJ=CB，EGAE，AEG=GEJ=90，AGE=90-22.5=67.5，AGE=EBG+GEB，BEG=45=BEJ，BE=BE，EBJ=EBG，EBJEBG（ASA），BG=BJ，第 16 页，共 19 页BC=CJ+BJ=AB+BG【解析】（1）只要证明DACEAB，推出 CD=EB，ACD=ABE，由CFD=AFB，推出CDF=FAB=90，再求出 CD、BD，利用勾股定理求出 BC 即可解决问题（2）如图 2 中，延长 AE 交 BC 于 J想办法证明 C=CJ，BJ=BG 即可解决
34、问题本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：（1）由已知可得 A（30），B（0，3），将直线 l1 向右平移 2 个单位得到直线 L2，C（5，0），直线 L2：y=-x+5，D（0，5）；（2）过点 A 作 AEL2，AC=2，DCA=30，AE=，MN=，BM+MN+NH 的最小值即为 BM+NH 的最小值，作 B 点关于 L 的对称点 B，与 L 的交点为 F，过点 F 作 FHx 轴，交于 L 于 N，过点 N221作
35、 MNL2，则 BM+MN+NH 的最小值即为+FH；由作图可得，四边形 FNMB是平行四边形，BM=FN，B 与 B关于 L2 对称，BM=BM，BM=FN，在 RtBDF 中，BF=，BD=2，DBF=30，过点 B 作 BGFH，在 RtBGF 中，FBG=60，BF=，GB=，FG=，F（，），在 RtBNG 中，GBN=30，BG=，GN=，N（，），FH=，BM+MN+NH 的最小值+；（3）由已知可知，ACAC，AC=AC，第 17 页，共 19 页A（5，2），直线 L 与直线 L 垂直，13直线 L3：y=x+2-15，A（3，0），B（0，3），AB=6，设 A（m，m+2
36、-15），则 B（m+3，m+5-15），当 AB=AC 时，AC=6，36=+m=或 m=，A（，），A（，）；当 AB=BC 时，BC=6，36=+，m=或 m=；A（，），A（，）；当 AC=BC 时，+=+，m=5-；A（5-，-）；综上所述：A（，），A（，）；A（，），A（，）；A（5-，-）；）【解析】（1）求出直线 L2：y=-x+5 即可求出 D；（2）求出两直线间距离 MN=，作 B 点关于 L 的对称点 B，与 L 的交点为 F，过点 F22作 FHx 轴，交于 L 于 N，过点 N 作 MNL，则 BM+MN+NH 的最小值即为+FH；12过点 B 作 BGFH，在 R
37、tBGF 中，FBG=60，BF=，求出 F（，）；在 RtBNG中，GBN=30，BG=，求出 N（，），则可求 FH=，即可德奥 BM+MN+NH 的最小值+；（3）由已知可知，ACAC，AC=AC，求得 A（5，2），再由直线 L 与直线 L 垂13直，可求直线 L3：y=x+2-15，设 A（m，m+2-15），则 B（m+3，m+5-15），当 AB=AC 时，AC=6，所以 36=BC=6，所以 36=+；当 AB=BC 时，当 AC=BC 时，分别求出 m 即可+=+本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求 FH 的长，同时结合等腰三角形的性质解题是第 18 页，共 19 页关键第 19 页，共 19 页
