1、畅言教育本课时编写：双辽一中 王秋萍北京师范大学出版社 高一|必修5 第一章 数列第二节 等差数列畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 第二讲 等差数列的前n项和畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 1.知识目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 2.能力目标：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，提高学生的思维水平.3.情感目标：通过公式的推导过程，展现数学
2、中的对称美.体会模仿与创新的重要性.使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力 畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和.那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了.谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说:“老师，我做完了.”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯.老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞.为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他.畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的
3、值呢？畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 有200根相同的圆木料，要把它们堆成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能少，那么将剩余多少根圆木料？根据题意，各层圆木料数比上一层多一根，故其构成等差数列：1,2,3，等差数列的前n项和公式畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 设共摆放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则 这是一个等差数列的求和问题，如何计算该等差数列的和呢？而高斯计算的就是当n=100时的和.可见日常生活中经常会遇到这样的求和问题，你能从高斯解决这个问题的过程中悟出求一般等差数列前n项和的方法吗？抽象概括设Sn是等差数列an的前n项和，即根据等差数列an的通项公式，上
4、式可以写成畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 再把项的次序反过来，Sn又可以写成把，等号两边分别相加，得（共n个）于是，首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 这个公式表明：等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半，参见下图.将an=a1+(n-1)d代入式，得畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 对于本节开头的问题，即转化为求满足的最大自然数n.易知当n=19时，Sn=190;n=20时，Sn=210.所以n的最大值为19.此时，将堆垛19层，剩余10根圆木料.畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 解 由等差数列前
5、n项和公式，得例7:求前n个正奇数的和.畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 例8 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问：畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 （1）第9圈共有多少块石板？（2）前9圈一共有多少块石板？解（1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an,由题意可知an是等差数列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差数列的通项公式，得第9圈有石板（2）由等差数列的前n项和公式，得前
6、9圈一共有石板答 第9圈有81块石板，前9圈一共有405块石板.畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 例9 在新城大道一侧A处，运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗，并返回A处.植树工人共走了多少路程?解 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程（单位：m)组成了一个数列0,20,40,60，380，这是首项为0，公差为20，项数为20的等差数列，其和答 植树工人共走了3 800m路程.畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 例10 九江抗洪指挥部接到预报，24h后有一洪峰到达.为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前
7、筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，需调用20台同型号翻斗车，平均每辆工作24h后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工，其余的需从昌九高速公路沿线抽调，每隔20min能有一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24h内能否构筑成第二道防线？解 从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位：h)依次设为：畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 25辆车可以完成的工作量为：需要完成的工作量为 2420=480.因此，在24h内能构筑成第二道防线.畅言教育北京师范大学出版社 高一|必修5 1.回顾从特殊到一般的研究方法;2.倒序相加的算法及数形结合的数学思想;3.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方程的思想.19写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
