1、重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1在等比数列中，则等于（）A32B64C128D2562双曲线上的点到左焦点的距离为9，则点到右焦点的距离为（）A3B15C15或3D103设函数在点处的切线方程为，则（）ABCD4数列满足，则（）A3BCD5已知抛物线，直线l过定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（）条A1B2C3D46已知，则数列的通项公式是（）AnBC2nD7我国古代数学典籍四元玉鉴中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880
2、人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A6天495人B7天602人C8天716人D9天795人8已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A14B13C12D11二、多选题9已知等差数列则（）A该数列的通项公式为B是该数列的第13项C该数列的前5项和最大D设该数列为，则10已知圆，则下列说法正确的是（）A点（2，0）在圆M内B圆M关于对称C半径为D直线与圆M的相交所得弦长为11已知数列满足，其中，Sn为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）AB数列的通项公式为：C数
3、列为递减数列D若对于任意的都有，则12已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在直线l上，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，下列说法正确的是（）A若直线l与双曲线左右两支各一个交点，则直线l的斜率范围为）B点到双曲线渐近线的距离为C若直线AB垂直于x轴，且ABM为锐角三角形，则双曲线的离心率取值范围为D记的内切圆的半径为r1，的内切圆的半径为，若，则三、填空题13已知直线l1，若，则实数a=_.14已知函数，则=_.15设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为_.四、双空题16已知数列满足，则_；高斯是德国著名的数学家，近代数学
4、奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数.设，且数列的前项和为，则_.五、解答题17在数列中，(1)求证：是等比数列：(2)求数列的前n项和.18如图，正方体ABCD的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点. (1)证明：PQ平面；(2)求直线与平面所成角的大小.19已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，(1)求抛物线的方程：(2)若直线（为参数）与抛物线C交于两点，且，求直线的方程20已知数列的前n项和为，且，_.请在：，成等比数列：，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求数列的通项公式；
5、(2)若，设数列的前n项和，求证：21在平面五边形中（如图1），是梯形，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且. (1)求证：平面平面；(2)在棱上有点，满足，求二面角的余弦值.22已知O为坐标原点，点皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线的方程：(2)设直线与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.参考答案：1B2C3A4A5C6C7B8C9AD10ABD11ACD12ACD13#141516 17(1)证明过程见详解(2)18(1)证明见详解(2)19(1)(2)20(1)(2)证明见解析21(1)证明见解析(2)22(1)；(2).6
