1、重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题一、单选题1是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（）ABCD2将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（）AB4C1D3经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（）ABCD4已知圆与圆相交于，两点，且直线的方程为，则（）A3B5C7D95若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数m的范围是（）ABCD6数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形
2、状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（）ABCD7唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）ABCD8在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半
3、圆的面积比为（）ABCD二、多选题9下列结论中正确的有（）A直线倾斜角的范围是B若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或C若两条直线相互垂直，则其斜率之积为D每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应10已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（）A5B6C7D1011已知是定义在R上的奇函数，其图象关于点对称，当时，若方程的所有根的和为6，则实数k可能的取值是（）ABCD12如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（）A线段长度的最大值为；B弦长度的最小值为；C点的轨迹是一个圆；D四边形面积的取值范围为.三、填空题13已知向量，
4、满足：，则_.14已知函数，则_15若是圆上任意一点，则的取值范围是_.（用区间表示）16如图，在平面直角坐标系中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点.若的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在的环绕点，则t的取值范围为_.四、解答题17已知两直线，.(1)若，不重合，且垂直于同一条直线，求m的值.(2)从直线l过坐标原点，直线l在y轴上的截距为2，直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答.若，直线l与垂直，且_，求直线l的方程.18已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)试判
5、断函数在区间上的单调性.19如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.(1)求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上；(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离.20如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.21已知圆
6、.(1)直线l在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切，求l的方程；(2)已知圆心在原点的圆O与圆C外切，过点作直线，与圆O交于异于点P的点A，B，若，则直线是否恒过定点？若过定点，则求出该定点，若不过，说明理由；（其中，分别为直线，的斜率）.22已知，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.(1)求圆Q的标准方程；(2)求以，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；(3)若，求的最大值.参考答案：1D2A3A4A5C6B7A8B9BD10BC11AB12BCD1314151617(1)(2)答案见解析18(1)(2)在上递增，在上递减19(1)点P在圆心为，的圆上；(2).20（1）（见解析2）见解析21(1)或或(2)过定点，22(1)(2)最大值为，最小值为(3)7
