1、2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：ztzytyxtxtc)()()(1.单层平壁的导热单层平壁的导热oxa 几何条件：单层平板；b 物理条件：、c、已知；无内热源 c 时间条件：稳态导热 0t d 边界条件：第一类0dd22xtxot1tt221 ,0ttxttx直接积分，得：直接积分，得：211 cxctcdxdt根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：xtxtc)(控制方程控制方程边界条件边界条件带入边界条件：带入边界条件：1
2、2121tcttc)(dd1212112Attttqttxttxttt带入带入Fourier 定律定律ARr线性分布线性分布热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况2.多层平壁的导热多层平壁的导热t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等为接合面上各处的温度相
3、等v 边界条件：边界条件：1110nniittxttxv 热阻：热阻：nnnrr,111由热阻分析法：由热阻分析法：niiinniinttrttq111111问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第如何计算其中第 i i 层的层的右侧壁温？右侧壁温？第一层：第一层：11122111)(qttttq第二层：第二层：22233222)(qttttq第第 i 层：层：iiiiiiiiqttttq111)(2112111hhttqniiiff2mW 单位：单位：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热h1h2tf2tf11/h11/h2传热系数？传热系
4、数？多层平壁、第三类边界条件多层平壁、第三类边界条件例1 已知钢板、水垢及灰垢的导热系数各为46.4w/(mK)、1.16 w/(mK)及0.116w/(mK)，试比较厚为1mm的钢板、水垢及灰垢的面积热阻。解：根据平板壁导热热阻计算公式有AR则K/wm 1062.8116.0101K/wm 1062.816.1101K/wm 1016.24.46101223233233灰水钢AAARRR1.3991016.21062.8 9.391016.21062.85454钢灰钢水、AAAARRRR例2 有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25 和30。试计算墙壁内的温度分布和通过的热
5、流密度。3025q解：从附录查得红砖的导热系数 =0.87w/(m)，根据通过平板壁导热热流密度的计算公式可求得)w/(m4.17)2530(25.087.0tq根据平壁导热温度分布的公式即可计算出沿墙壁厚度的温度分布xxtttt2030)(211例3 一双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与面向室外的玻璃表面温度各为20及-20，试确定双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其 热 损 失 是 双 层 玻 璃 的 多 少 倍？玻 璃 窗 的 尺 寸 为60cm60cm。不考虑空气间隙的自然对流。玻璃的导热系数为
6、0.78w/(m)解：查附录可知0时空气的导热系数为0.0244w/(m)，根据多层平板导热计算公式可知，通过双层玻璃窗的热损失为 w95.41078.06.06.0006.00244.06.06.0008.078.06.06.0006.0)20(20玻外空玻内双RRRt如果采用单层玻璃，则通过玻璃的热损失为 w187278.06.06.0006.0)20(20玻单Rt6.4495.411872双单n答：双层玻璃窗的热损失41.95w 如果采用单层玻璃，则通过玻璃的热损失为双层玻璃窗的44.6倍例4 一台锅炉的炉墙由两层材料叠合组成。最里面的是耐火黏土砖，厚为348mm；外面是B级硅藻土砖，厚
7、116mm，已知炉墙内外表面温度分别为995和60，试求每平方米炉墙每小时的热损失及耐火黏土砖与硅藻土砖分界面上的温度。解：由附录7查得两种耐火材料的导热系数tt0002.00477.000058.08.0硅藻土黏土t2t3t1 q假设分界面处的温度为750，则可算得)w/(m)w/(m硅藻土黏土1287.04050002.00477.03061.15.87200058.08.0通过炉墙的热损失为2221131/68.8001287.0116.03061.1348.060995mttq w67.7813061.1348.068.8009951112qttt2计算值与假设不符，重新假设交界面温度
8、为779)w/(m)w/(m硅藻土黏土1316.05.4190002.00477.03145.188700058.08.02221131/73.8151316.0116.03145.1348.060995mttq w04.7793145.1348.073.8159951112qtt标准材料标准材料标准材料标准材料 tt1 tt2 tr热热 源源th=400冷冷 端端tc=300例5 如图一种用比较法测定导热系数的装置原理。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点温差的热电偶。试样的四周绝热良好
9、(图中未示出)。已知试样两端的温度分别为th=400、tc=300、tr=2.49、tt1=3.56、tt2=3.60，标准材料的导热系数为=200w/mK。试确定被测材料的导热系数 解：由于圆柱体侧面绝热，故该问题是一维导热问题，假设被测材料的导热系数为测，热电偶的间距为l，上、下两部分标准材料的导热系数为，根据能量守恒及傅立叶定律有 ltltltqtrt21测rttt1测rttt 2测rttrtrtttttttt 2222121测测测6.28798.416.720049.2260.356.3200221rttttt测可得，将各数值带入上式，可得答：被测材料的导热系数为287.6 w/mK3
10、.单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热圆柱坐标系中导热微分方程圆柱坐标系中导热微分方程ztztrrtrrrtc)()(1)(12一维、稳态、无内热源、常物性：0)dd(ddrtrr第一类边界条件：第一类边界条件：2211wwttrrttrr，假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。对方程(a)进行两次积分:211ln crctcdrdtr22122111ln ;lncrctcrctww)ln(ln)(;)ln(121121212121rrrtttcrrttcwwwww第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数)ln()ln(112121rr
11、rrttttwww将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果圆筒壁中的温度分布呈对数曲线圆筒壁中的温度分布呈对数曲线下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况2mddwrrttrrtqww)ln(1221 w Rttlrrttrlqwwww2112212)ln(2)ln()ln()(121211rrrrttttwwwrrrttdrdtww1)ln(1221长度为长度为 l 的圆筒的圆筒壁的导热热阻壁的导热热阻虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况，但热流密度热流密度 q 与半径与半径 r 成反比！成反比！与与r无关无关,表明通过圆表明通过圆筒壁热流量是定值筒壁热流量是定值4.n层圆筒壁层圆
12、筒壁 由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算 mw w niiiinwwlniiiinwwrrttqrrltt11)1(111)1(1ln21ln21通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量5.单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热)(2ln21)(222222122111111fwrlwwlwfrltthrqrrttqtthrqmw lfffflRttrhrrrhttq212212112121ln2121通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 h1h22212112212111ln21121ln2
13、121dhdddhrhrrrhRl6.球壳的导热球壳的导热球坐标系中导热微分方程球坐标系中导热微分方程trtrrtrrrtc)sin(sin1)(sin1)(1222220)(2drdtrdrd一维、稳态、无内热源、常物性：边界条件：边界条件：2211wwttrrttrr，2112crctcdrdtr 应用边界条件应用边界条件22122111crctcrctww ；21121122121111)(11rrrtttcrrttcwwwww ；211211211211212111111111rrrrtttrrrtttrrrtttwwwwwwww22121111rrrttdrdtww22121111)
14、(rrrttdrdtqww212122121211)(4111)(4rrttrrrttrAqwwww211141rrR例 有一圆管外径为50mm，内径为30mm，其导热系数为25w/(m),内壁面温度为40外壁面温度为20。试求通过壁面的单位管长的热流量和管壁内温度分布的表达式。mnrrnttql/03.6150152550120211221 w再由圆筒壁的温度分布)()()(121121rrnrrntttt代入已知数据有 1525)015.0(2040nnnrt解：由通过圆筒壁的热流计算公式求得4269.2041520.39nrt例 某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即
15、23r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2、d3，则d2/d1=2，d3/d2=3/2。导热系数大的在里面：;11969.023ln212ln221ln21ln2133323312221ttddddttqL导热系数大的在外面：1426.023ln2212ln2133321tttqL两种情况散热量之比为：84.019.111969.01426.0LLLLqqqq或结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料
16、放在里层对保温更有利。料放在里层对保温更有利。例 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到1000的烟气的加热，管内沸水温度为200，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100W/(m2K)，沸水与管内壁间的表面传热系数为5000W/(m2K)，管壁厚度为6mm，管壁=42W/(mK)，外径为52mm，试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷：(1)换热表面干净；(2)外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其=0.08W/(mK)；(3)内表面上有一层厚为2mm的水垢，其=1W/(mK)。解：(1)换热表面干净时，设受热管长度为l，其热流量计算式为外外管内外内内水烟外外管内外内内水烟lhd
17、lddlhdtthFlddhFtt12ln112ln1W/m 125341923.00031.0005.02512100052.0142204.0052.0ln500004.01)2001000(14.312ln1)(外外管内外内内水烟hdddhdttl外灰灰外灰管内外内内水烟外灰灰外灰管内外内内水烟lhdlddlddlhdtthFlddlddhFtt12ln2ln112ln2ln1由此得(2)换热外表面结灰时，设受热管长度为l，其热流量计算式为W/m 58531852.02359.00031.0005.02512100054.0108.02052.0054.0ln42204.0052.0ln
18、500004.01)2001000(14.312ln2ln1)(外灰灰外灰管内外内内水烟hdddddhdttl外外管内外垢垢内内垢水烟外外管内外垢垢内内垢水烟lhdlddlddlhdtthFlddlddhFtt12ln2ln112ln2ln1由此得(3)换热内表面结垢时，设受热管长度为l，其热流量计算式为由此得W/m 99031923.00031.005267.00056.02512100052.0142204.0052.0ln12036.004.0ln5000036.01)2001000(14.312ln2ln1)(外外管内外垢垢内内垢水烟hdddddhdttl答：换热表面干净，受热面单位长
19、度上的热负荷为12534W/m；外表面结了一层厚为1mm的烟灰时，受热面单位长度上的热负荷为5853W/m；内表面上有一层厚为2mm的水垢时，受热面单位长度上的热负荷为9903W/m；例 为了减少热损失和保证安全工作条件,在外径为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道外壁面温度为400。按电厂安全操作规定，保温材料外侧温度不得超过50。如果采用水泥珍珠岩制品作为保温材料，并把每米长管道的热损失/l 控制在465w/m之下，问保温层应为多少毫米？解：这属于1维单层圆筒壁导热问题，根据公式有内外外内内外外内ddttddttlln22ln由此可得内外内外dlttdln2ln由附录4查得水泥珍珠岩
20、的导热系数为 w/mK0887.0250400000105.00651.0000105.00651.0t601.1133.0ln465504000887.014.32ln外dm 202.0外dmm 352133.0202.02内外dd7.带第二类、第三类边界的一维导热问题带第二类、第三类边界的一维导热问题 单层平板左侧为第二类边界条件，右侧为第三类边界条件，稳态、常物性、无内热源，求温度分布。0dd22xt)(dd-,dd-,00ftthxtxqxtx边界条件控制方程q0tfh x直接积分，得211 cxctcdxdt带入左侧边界条件0101 qcqc带入右侧边界条件ftcchc211xttt
21、t12100112qhqtchctcff温度分布hxqttf10第一类边界条件下平板壁的温度分布如果左右边界都是第二类可以求解吗？如果左右边界都是第二类可以求解吗？热流量0Aq8.其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：(1)求解导热微分方程，获得温度场；(2)根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维Fourier定律：xtxAtdd)()(当(t),A=A(x)时xtAdd分离变量后积分，并注意到热流量与x 无关(稳态)，得1221)(ttdtt
22、tt21)()(21xxxAdxttxtxAtdd)()()()()()()(12122112122121ttttdttttttdttxAdxttttxx当 随温度呈线性分布时，即 0at，则2210tta 实际上，不论如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。在t1至t2范围内的积分平均值例 一高为30cm的铝制圆台形锤台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520及20，锤台侧面绝热。试确定通过该锤台的导热量。铝的导热系数取为100W/(mK)rx解：由傅里叶 定律dxdtxA)(设 r=a
23、x+b据题可知：x=0，r=0.041 x=0.3，r=0.065求得：a=0.08，b=0.041 r=0.08x+0.065将 A=r2代入热流计算公式dxdtbax2分离变量dtbaxdx2两边分别对 x 和 t 积分ttxdtbaxdx102ttxtbaxa101)(111ttbaxaabbaxaabtt111 W68.1394)52020()041.03.008.0(08.01041.008.0114.3100)(111ttbaxaab 18.834041.008.052.5514.310068.1394)041.008.0(08.01041.008.01520111xxbaxaab
24、tt2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些措施?w AhAAhttff212111(1)增加温差(tf1-tf2)，但受工艺条件限制(2)减小热阻：金属壁一般很薄(很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的 增大换热面积 A 也能增加传热量 在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段。肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面1.通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热l已知：(1)矩形：直肋(2)肋根温度为t0，且t0 t(3)肋片与环境的表面传热系数为 h.(4)，h和Ac均保
25、持不变求：温度场 t 和热流量 分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边界条件的导热问题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。简化：长度 l and H 肋片长度方向温度均匀 l=1 大、/；温度沿厚度方向 均匀边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解：这个问题可以从两个方面入手：导热微分方程，例如书上第59页 能量守恒傅立叶定律能量守恒：dxxxdFourier 定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttPdxhdNewton冷却公式：0)(dd22ttAhPxtc关于温度的二阶非齐次
26、常微分方程0)(dd22ttAhPxtc导热微分方程：混合边界条件：0dd000 xHxttx时，时，引入过余温度 ；令ttconstcAhPm222ddmx则有：双曲正切函数双曲余弦函数双曲正弦函数方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201)()(0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHmchch最后可得等截面内的温度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)(2)(2)(th ch sh稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量)(th)(th000mHmhPmHmAdxdAcx肋端过余温度：即 x H)()()
27、(00mHmHxHmHchchch几点说明：(1)上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H+/2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=h/0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 数值计算例6 压气机设备的储气筒里的空气温度，用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量，如图所示。已知温度计的读数为100，储气筒与温度计套管连接处的温度为t0=50，套管高H=140mm、壁厚=1mm、管材的导热系数=58.2w/(mk)，
28、套管外表面的表面传热系数为h=29.1w/(m2k)。试分析：(1)温度计的读数能否准确地代表被测地点处的空气温度？(2)如果不能，分析其误差有多大？t0HtHtf，hd解(1)因为温度计的感温泡与套管顶部直接接触，可以认为温度计的读数就是套管顶端的壁面温度tH。套管顶端到根部的导热 压缩空气向套管外表面的对流换热 套管外表面向储气筒筒身的辐射换热稳态时，套筒得到的热流=筒身的导热+套筒的辐射换热 套筒的壁面温度压缩空气的温度 即：温度计的读数不能准确地代表被测地点处的空气温度。(2)把套管看成是一个截面积为d的直肋，测量误差就等于套管顶端的过余温度，即H=tHtf 根据肋端过余温度的计算公式
29、)(0mHchttfH1)()(0mHchtmHchttHf可得据题意可知：P=d，套管截面积Ac=d，则13.314.0001.02.581.29HhHhPmH经计算ch3.13=11.5，代入公式计算得 7.10415.11505.11100ft测量误差为4.72 肋片效率肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率 f0基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量肋片效率mHmHhPHmHmhP)(th)(th00flPl2cAhPm2322HHhHllhHAhPmHc23212322HAhHHhmHLH=AL肋片的纵截面积可见，f 与参量 有关，其关系曲线如图2-1
30、9所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用(2-42)计算，而直接用图2-19查出f，然后计算散热量 2321HAhL)()(0fttPHh 影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）23212321f22th)(thHAhHAhmHmHLL3 通过环肋及三角形截面直肋的导热通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计
31、算方便多了，书中图2-19和2-20分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。图图 214图图 2154.通过接触面的导热通过接触面的导热 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻 当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出 接触热阻(Thermal contact resistance）当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大(1)当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然在界面上产生较大温差(2)当温差
32、不变时，热流量必然随着接触热阻 rc的增大而下降(3)即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的BBcAArttq31BBcAArqtt31接触热阻的影响因素：(1)固体表面的粗糙度(3)接触面上的挤压压力例：(2)接触表面的硬度匹配(4)空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热姆（导热油、硅油）、银先进的电子封装材料（AIN），导热系数达400以上 wKm m w4.158/1064.2/1062425cccrqtrq2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热 在工程技术中有许多有内热源的导热问题。如：电器及线圈中有电流通过
33、的发热，化工中的放热，吸热反应引起的热传递；核能装置中燃料元件的放射反应等。以平壁中具有均匀内热源为例。已知：平壁具有均匀内热源 ，其两侧与温度为tf的流体发生对流换热，表面传热系数为h。求：平壁中任意一点x处的温度及通过该截面处的热流密度qx。1.具有内热源的平板导热具有内热源的平板导热()0 x0解：根据对称性，只研究板厚的一半，其导热微分解方程：022dxtd)(00ftthdxdtxdxdtx ，fthxt)(222边界条件：(1)对式(1)进行两次积分：代入边界条件，可求出c1、c2，得温度分布：21212)(cxcx tcxdxdtdxdtdxdt 热流密度：xdxdtq2.有无内
34、热源导热问题的比较有无内热源导热问题的比较(1)无内热源的平壁导热，其内温度成线性分布；而有内热源的平壁导热，其内温度成抛物线分布。(2)无内热源的平壁导热，其通过板内任意断面的热流密度相等，即q=const，而有内热源的平壁导热，其通过板内任意断面的热流密度不等，即qconst。3.具有内热源的圆柱体导热具有内热源的圆柱体导热wtxt)(222 对于给定壁温的情形，可以看成是表面传热系数趋于无穷大时的特例，则此时的温度分布为r1r rt1已知：圆柱体具有均匀内热源 ，其半径为r1，导热系数为常数，外表面温度维持恒定t1。求：圆柱体中的温度分布及最高温度。解：在圆柱坐标下，导热微分解方程：01
35、drdtdrdtr11 0 0ttrxdrdtr，边界条件：(2)对式(2)进行两次积分：ztztrrtrrrtc)()(1)(123.多维导热问题多维导热问题自学自学122crdrdtr224crt0 0,01cdrdtr21121141 ,rtcttrr22114rrtt211max4rtt2rdrdtqtf，htf，h00 x料层有的内热源 ，1=35w/(mK)；铝板中无内热源，2=100w/(mK)；其表面受到温度为tf=150的高压水冷却，表面传热系数h=3500w/(m2K)。不计接触热阻，试确定稳态工况下燃料层的最高温度、燃料层与铝板的界面温度及铝板的表面温度，并定性画出简化模
36、型中的温度分布。例例 图示是核反应堆中燃料元件散热的一个放大简化模型。该模型是由三层平板组成的大平板壁，中间为1=14mm的燃料层，两侧均为2=6mm的铝板，层间接触良好。燃37/105.1m w12解：解：据题可知，这是一个结构对称的有内热源的导热问题，故选取模型的一半进行研究即可。先画模型中的温度分布，根据有内热源的平版的温度分布公式中心线上燃料层的最高温度在其 wtxt)(222，曲线，曲线，00 00t2 w/m5711005.12014.0105.12q根据计算各点的温度从燃料元件进入铝板的热流密度t0t1t2tf1/22)(2ftthq根据牛顿冷却公式 18035001005.11
37、5052hqttf 186.3180100101.055221006.02tqt2212)(ttq 196.8352101.055007.031862212110.)/(tt可得根据傅立叶定律可得中心温度12.5mm=386W/(mK)t0=200h=17W/(m2K)，tf=38t0例 如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W/(mK)，两端分别紧固地连接在温度为200的墙壁上。温度为38的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/(m2K)。求杆散失给空气的热量是多少？解：把铜杆看成是长度各为15cm的两个等截面直肋，对于每一个直肋其散热量为)(01mHthmhP
38、其中 h=17W/(m2K)P=d=3.140.0125=0.0393 m754.30125.0414.33860393.0172cAhPm 1623820000ftt所以 W71.14)15.0754.3(162754.30393.017)(01thmHthmhP整个杆的热量 =21=214.71=29.42 W例 如图由相同材料的细杆组成的十字形结构，图中Ax、Bx、Cx、Dx分别为15mm、10mm、10mm、12mm；Ax、Bx、Cx和Dx的横截面积分别为2mm2、2.5mm2和3.0mm2。杆的侧面绝热，稳态时A、B、C、ABDCxD各点的温度分别为60、50、40和30，x点的温度
39、为42，试求Dx的截面积。解：稳态时，所有进、出x点的热流的代数和应为零，即0DxxDDxCxxCCxBxxBBxAxxAAxlttAlttAlttAlttADxDxCxxCCxBxxBBxAxxAAxDxttllttAlttAlttAA代入数值mm 8.430421210424031042505.21542602DxA例：某办公室砖砌墙的厚度为368mm，无隔热层或内装饰层，室内气温为ti=21，室外气温to=-10，墙内表面温度t1=15，墙外表面温度t2=-5，求墙的传热系数。红砖的导热系数=0.49w/(mK)oihhk111121tthttqii368解：传热系数根据能量守恒及傅里叶
40、定律，对墙内侧有：)w/(m86.033.5149.0368.044.4111112oihhk)w/(m44.41521515368.049.02121tttthii同理，对墙外侧有则传热系数：ootthttq221)w/(m33.5105515368.049.02221ootttth例：一厚度为40mm的无限大平壁，其稳态温度分布为t=(180-1800 x2)。若平壁材料的导热系数=50w/(mK)，求：(1)平壁两侧表面的热流密度；(2)平壁中是否有内热源？若有的话，它的强度是多大？解：(1)由傅立叶定律可知xxxtq36003600dd则，平壁两侧的热流密度为040t1t220 w/m
41、00503600ddxtqx240 w/m720004.0503600ddxtqmmx(2)由一维导热微分方程可知022dxtd解得3522 w/m108.15036003600dxtd例：人体对冷热的感觉是以皮肤表面的热损失作为衡量的依据。假设人体的脂肪层厚度为3mm，其内表面温度为36且保持不变，无风条件下，裸露的皮肤外表面与空气的表面传热系数为15w/(m2K)；有风时，表面传热系数为50w/(m2K)，人体脂肪层的导热系数为0.2 w/(mK)。试确定：(1)要使无风天的感觉与有风天气温-15时的感觉一样，则无风天的气温是多少？(2)在同样是-15的气温下，无风和有风天，人皮肤单位面积
42、上的热损失之比是多少？提示：将通过脂肪层的传热看作是平壁，不考虑人体的辐射散热。解：(1)根据题意可知，其属于第一、三类边界下的平壁导热问题。无风天时通过皮肤的散热量为无风脂脂无风脂内无httq1有风天气温-15时通过皮肤的散热量为有风脂脂有风脂内有httq1有无qq有风脂脂有风脂内无风脂脂无风脂内htthtt11有风脂内有风脂脂无风脂脂脂内无风 8315365012.01031512.010336 1133tthhtt要想使两种天气下的感觉一样，则有即43.01512.01035012.0103111133无风脂脂有风脂脂有风脂脂有风脂内无风脂脂无风脂内有无hhhtthttqq (2)同样是
43、-15条件下，散热量的比为答：(1)要使无风天的感觉与有风天气温-15时的感觉一样，则无风天的气温是-83；(2)在同样是-15的气温下，无风和有风天，人皮肤单位面积上的热损失之比是0.43。例：一种利用对比法测定测定材料导热系数装置如图所示。用导热系数已知的材料A及待测的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同的办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离xl处测定两柱体的温度tA 及tB。已知A=200w/(mK)，tA=75，tB=65，ts=100，t=25。求材料B的导热系数。解：根据等截面直肋的温度分布公式)()(0mHchxHmch当H时22)()
44、()()(xHmHxHmxHmHeeexHmch同理mxmHxHmeeemHchxHmch0)(00)()(22)(mHHmHmHHeeemHch则对于材料A、B，分别有xmAAe0 xmBBe0 xmAA0lnxmBB0ln00lnlnBABAmmcAhPm由于645.07540ln7550ln251002565ln251002575lnlnln00BAABBAmm则 w/mK2.83645.0200645.022AB作业：作业：2-1，2-2，2-8，2-11，2-13,2-20，2-25，2-282-34，2-40，2-45，2-47，2-58，2-65思考题：思考题：1失量傅立叶定律的
45、基本表达式及其中各物理量的定义。失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。2温度场温度场,等温面等温面,等温线的概念。等温线的概念。3利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本 方法。方法。4使用热阻概念使用热阻概念,对通过单层和多层平板对通过单层和多层平板,圆筒和球壳壁面的圆筒和球壳壁面的 一维导热问题的计算方法。一维导热问题的计算方法。5利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片 的导热微分方程的基本方法。的导热微分方程的基本方法。6导热系数为温度的线性函数时导热系数为
46、温度的线性函数时,一维平板内温度分布曲线的形一维平板内温度分布曲线的形 状及判断方法。状及判断方法。7肋效率的定义。肋效率的定义。8肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。9放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法10导热问题三类边界条件的数学描述导热问题三类边界条件的数学描述.11两维物体内等温线的物理意义两维物体内等温线的物理意义.从等温线分布上可以看出从等温线分布上可以看出 哪哪 些热物理特征。些热物理特征。12导热系数为什么和物体温度有关导热系数为什么和物体温度有关?而在实际工程中而在实际工程中 为什么经常将导热系数作为常数为什么经常将导热系数作为常数.13什么是形状因子什么是形状因子?如何应用形状因子进行多维导热如何应用形状因子进行多维导热 问题的计问题的计 算算?
