1、人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册第第6 6单元单元整理和复习整理和复习数与代数数与代数【全单元全单元】课件课件第第6 6单元单元 整理和复习整理和复习 第第1 1课时课时 数与代数（数与代数（1 1）数的认识数的认识学习目标学习目标l 复习数轴，十进制计数法和数位表；因数与倍数的含义。l 复习有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。情境导入情境导入 同学们，你能说一说小学六年中我同学们，你能说一说小学六年中我们都学过哪些数？们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子你能举出生活中利用这些数的例子吗？说说每个数的具体含义。吗？说说每个数的具体含义。
2、探索新知探索新知第30届夏季奥运会在英国伦敦举行 第30届夏季奥运会于2012年7月27日至2012年8月12日在英国伦敦举行，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运员参加26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名，女225名）参加比赛，约占总运员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌，27枚银牌，23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届粤运会的最好
3、成绩。探索新知探索新知探索新知探索新知提取信息:总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77 金牌数约占总数302枚的八分之一 问：这些都是什么数？每个数有什么含义？（整数）（小数）（百分数）（分数）把这些数整理成图表来表示，如下把这些数整理成图表来表示，如下数整数分数（小数）正整数零负整数自然数探索新知探索新知整数整数正整数正整数负整数负整数（1、2、3）0自然数自然数不是自然数不是自然数（-3、-2、-1）像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。整数整数探索新知探索新知 数物体的时候，用来表示物体个
4、数的0,1,2,3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。自然数：自然数：0的作用：的作用：1.表示没有。表示没有。2.表示起点。表示起点。3.表示分界。表示分界。4.用来占位。用来占位。探索新知探索新知 自然数由若干个自然数由若干个1组成，组成，1是所有是所有自然数的单位，如自然数的单位，如5里面有里面有5个个1。自然数具有自然数具有基数性基数性，还有，还有序数性序数性。如。如“5个同学个同学做第做第5路公交车回家路公交车回家”，“5个同学个同学”中的中的“5”表示表示人的个数叫做人的个数叫做基数基数，“第第5路公交车路公
5、交车”中的中的“5”表示表示事物的次序叫做事物的次序叫做序数序数。探索新知探索新知负数：负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如如-2、-6、-9.5、这样的数叫做负数。这样的数叫做负数。0不不是正数也不是负数。负数都比是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比小，正数都比0大，大，正数都大于负数。正数都大于负数。53-探索新知探索新知典题精讲典题精讲4 43 32 21 10 01 12 23 34 4数轴：数轴：我们学过的数还可以在直线上表示，（）是正数；）是正数；（）是负数；）是负数；（）是自然数；）是自然数；（）是整数；）是整数；1
6、 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-40 0、1 1、2 2、3 3、4 40 0、1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-4 整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分亿亿 级级万万 级级个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一(个个)十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一数位
7、顺序表数位顺序表探索新知探索新知十进制计数法、计数单位、数位、位数：十进制计数法、计数单位、数位、位数：计数单位：计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。都是计数单位。十进制计数法：十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，个一是十，10个一百是一千个一百是一千探索新知探索新知 数位：数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的
8、位置它们所占的位置叫做数位叫做数位。同一个数字所在的数位不。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示写在十位上表示3个十，个十，写在百位上是写在百位上是3个百。个百。位数：位数：一个数占有数位的个数一个数占有数位的个数叫做位数叫做位数，如，如5是是一位数，一位数，25是两位数，是两位数，256是三位数，是三位数，3000是四是四位数。位数。探索新知探索新知整数的读法：整数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时
9、，必须加上须加上“亿亿”字或字或“万万”字。每级末尾的字。每级末尾的“0”都不都不读，其他数位有一个或连续有几个读，其他数位有一个或连续有几个“0”的都只读一的都只读一个零。个零。读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。准确地读出一个多位数。探索新知探索新知典题精讲典题精讲读出下面各数：读出下面各数：49205137580106000000 1030500800 8000406000整数的读法：整数的读法：读作：四百九十二亿零五百一十三万读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十七千五百八十读作：一亿零六百万读作：一亿零
10、六百万读作：八十亿零四十万六千读作：八十亿零四十万六千读作：十亿三千零五十万零八百读作：十亿三千零五十万零八百整数的写法：整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写能写四位，不要多写或少写0。探索新知探索新知典题精讲典题精讲写出下面各数：写出下面各数：七万五千三百六十四七万五千三百六十四四百三十万零五十六四百三十万零五十六十五亿二千零九万十五亿二千零九万写作：写
11、作：75364写作：写作：4300056写作：写作：1520090000整数的改写与省略：整数的改写与省略：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。有时还可以根据作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。探索新知探索新知典题精讲典题精讲1.把把8560000000改写成用万作单位的数。改写成用万作单位的数。2.把把8560000000改写成用亿作单位的数。改写成用亿作单位的数。3.把把495234000四舍五入到万位。四舍五入到万位
12、。856000万万85.6亿亿49523万万整数的改写与省略：整数的改写与省略：典题精讲典题精讲1.把把76450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()。2.把把235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()。3.235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()。4.把把34562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保留两位小保留两位小数是数是()。7645万万23.58万万24万万345.63亿亿 整数的改写与省略：整数的改写与省略：方法方法符符号号结果结果省省略略改改写写改写与省略的对比改写与省略的对比用用“四舍五
13、入四舍五入”法省略尾数，法省略尾数，再写上再写上“万万”或或“亿亿”。近似近似值值在这个数的万位或亿位的在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写右下角点上小数点，再写上上“万万”或或“亿亿”。（小。（小数点末尾的数点末尾的0要去掉）要去掉）=精确精确值值探索新知探索新知整数的大小比较：整数的大小比较：（1）正整数大小的比较：）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位上的数大这个数就
14、大，以此类推直到比较出数第二位上的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。的大小。（2）负整数大小的比较：）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。这个负数就越小。（3）整数大小的比较：）整数大小的比较：正整数正整数0负整数负整数探索新知探索新知 你能根据你能根据a ab=cb=c（a a、b b、c c均为整数，且均为整数，且b0b0）说出因数与倍数的含义吗？说出因数与倍数的含义吗？a a是是c c和和b b的倍数的倍数c c和和b b是是a a的因数的因
15、数因数和倍数：因数和倍数：探索新知探索新知 自然数自然数a除以自然数除以自然数b（b0），），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被能被b整整除，或除，或b能整除能整除a。整除：整除：判断一个算式是否能整除的方法：判断一个算式是否能整除的方法：被除数、除数、商都是整数（除数不能为被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。）。没有余数。没有余数。除尽除尽整除整除探索新知探索新知2、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：2的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是个位上是0、2、4、6、8的数。的数。个位上是个位上是0或或5的数。的数。各个数位上的数字之和是各个数
16、位上的数字之和是3的倍数的数。的倍数的数。3的倍数的特征：的倍数的特征：5的倍数的特征：的倍数的特征：探索新知探索新知2、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：能同时被能同时被2、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0。能同时被能同时被2、3整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和能被，并且各个数位上的数字之和能被3整除。整除。能同时被能同时被3、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0或或5，并且，并且各个数位上的数字的和能被各个数位上的数字的和能被3整除。整除。能同时被能同时被2、3、5整除的数的特征：整除的数的特征
17、：个位上是个位上是0，并且各，并且各个数位上的数字的和能被个数位上的数字的和能被3整除。整除。探索新知探索新知自然数自然数奇数奇数偶数偶数在自然数中，不能被在自然数中，不能被2整除的数整除的数叫做奇数，个位上是叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。在自然数中，能被在自然数中，能被2整除的数叫整除的数叫做偶数，个位上是做偶数，个位上是0，2，4，6，8。奇数和偶数：奇数和偶数：最小的偶数是最小的偶数是0，没有最大的偶数。，没有最大的偶数。最小的奇数是最小的奇数是1，没有最大的奇数。，没有最大的奇数。探索新知探索新知探索新知探索新知奇数奇数+偶数偶数=（）；）；奇数奇数+奇数奇数=（）；）；偶数偶
18、数+偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数奇数奇数偶数偶数=（）；）；奇数奇数奇数奇数=（）；）；偶数偶数偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数 (1)(1)按小数位数是有限还是无限分类：按小数位数是有限还是无限分类：小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数(2)(2)按小数的整数部分是否为按小数的整数部分是否为0 0分类：分类：小数纯小数带小数(混小数)小数：小数：探索新知探索新知质因数和分解质因数：质因数和分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个合数都可以写
19、成几个质数相乘的形式，其中每个每个质数质数都是这个合数的都是这个合数的因数因数，叫做这个合数的，叫做这个合数的质因质因数数。如：如：6=23，2、3都是质数，并且又是都是质数，并且又是6的因数，的因数，所以，所以，2、3叫做叫做6的质因数。的质因数。探索新知探索新知公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。互质数：互质数：互互质质数数的的几几种种情情况况1.两个相邻的自然数（两个相邻的自然数（0除外）。除外）。3.两个不相同的质数。两个不相同的质数。6.1和任何一个非和任何一个非0自然数。自然数。4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数
20、的两个数。数的两个数。2.两个相邻的奇数。两个相邻的奇数。5.较大数是质数的两个数。较大数是质数的两个数。7.2和任何奇数。和任何奇数。探索新知探索新知 把整数把整数“1”平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之之表示；也可以用小数表示。表示；也可以用小数表示。记作，记作，记作如15.0010001501.010011.0101 小数中圆点小数中圆点“”叫做小数点。小数点左边是整数叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。部分，小数点右边是小数部分。小数的概念：小数的概念：
21、探索新知探索新知小数的计数单位和数位：小数的计数单位和数位：计数单位：计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一千分之一；也可以写成；也可以写成0.1、0.01、0.001小数部分的最大计数单位是十小数部分的最大计数单位是十 分之一，没有最小的计数单位。分之一，没有最小的计数单位。数位：数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位千分位位数：位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。探索新知探索新知探索新知探索新知小数的读法：小数的读法：读小数时，小数的整
22、数部分按整数的读法来读读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作小数点读作“点点”,小数部分按照从左往右的顺序依小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。次读出每一个数位上的数字。45.732 读作：四十五点七三二。读作：四十五点七三二。探索新知探索新知小数的写法：小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。零点一零四二零点一零四二写作：写作：0.104
23、2四十八点二六四十八点二六写作：写作：48.26探索新知探索新知3.525.2003.450 小数的末尾添上小数的末尾添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变，小数的大小不变，这叫做这叫做小数的基本性质小数的基本性质。=3.50=2.00=5.20=3.45小数的基本性质：小数的基本性质：不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。小数点位置移动，小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？小数的大小会发生什么变化？如果将小数点向右移动一位，如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的这个数就会扩大到原来的10倍；倍；如果将小数点向左移动一位，如果
24、将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的这个数就会缩小到原来的 101 探索新知探索新知小数的大小比较：小数的大小比较：（1）正小数）正小数0负小数负小数（2）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大上的数大的小数就大（3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就
25、越小。边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。探索新知探索新知 把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。注意：单位注意：单位“1”既可以表示既可以表示1千克、千克、1米等具体的计米等具体的计量单位，也可以表示一个物体，如一个苹果、一个蛋糕，量单位，也可以表示一个物体，如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体，如一堆沙、一条路、一个班级等。还可以表示一个整体，如一堆沙、一条路、一个班级等。分数的概念：分数的概念：探索新知探索新知 先读分
26、母，再读先读分母，再读“分之分之”，最后读分子。，最后读分子。带分数要先读整数部分，然后读带分数要先读整数部分，然后读“又又”，再，再读分数部分。读分数部分。34512如：读作：五分之四读作：三又二分之一分数的读法：分数的读法：探索新知探索新知分数分数真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数（分子比分母小（分子比分母小（1）（分子是分母（分子是分母的倍数）的倍数）（分子不是分（分子不是分母的倍数）母的倍数）（分子等于分母或大（分子等于分母或大于大于分母于大于分母（1）分数的分类：分数的分类：探索新知探索新知分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和
27、分母同时乘或者除以相同的数（0除除外），分数的大小不变，这叫做外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数利用分数的基本性质可以把分数通分和约分通分和约分。探索新知探索新知分数的大小比较：分数的大小比较：（1）正分数）正分数0负分数负分数（2）正分数的大小比较：）正分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。同分子
28、分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分，分数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分，分数部分大的就大。大的就大。探索新知探索新知（3）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小于右边的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数于右边的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。就越小。分数的大小比较：分数的大小比较：探索新知探索新知分数与除法的关系：分数与除法的关系：两个自然数相除（两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分除外），它们的
29、商可以用分数来表示：数来表示：）（除除数数除除数数被被除除数数除除数数被被除除数数0 探索新知探索新知分数与除法的联系与区别分数与除法的联系与区别:联联 系系 区区 别别 分数分数除法除法分数是一种数分数是一种数除法是一种运算除法是一种运算分子分子被除数被除数分数线分数线除号除号分母分母(不能为不能为0)0)除数除数(不能为不能为0)0)分数值分数值商商探索新知探索新知 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号分号“%”表示。表示。百分数的概念：百分数的概念：探索
30、新知探索新知百分数的读法：百分数的读法：“%”读作读作“百分之百分之”。先读。先读“百分之百分之”，再读再读“%”前面的数。前面的数。如：如：37%读作：百分之三十七读作：百分之三十七0.5%读作：百分之零点五读作：百分之零点五探索新知探索新知百分数的写法：百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上后面加上“%”来表示。来表示。探索新知探索新知百分数与分数的区别：百分数与分数的区别：（1）分数既可以表示一个数，分数既可以表示一个数，如如 千克、千克、米，米，又可表示两个数量之间的倍比关系，又可表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数
31、是母如公鸡只数是母鸡只数的鸡只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。单位名称，百分数不能有单位名称。（2）分数的分母可以是除分数的分母可以是除0以外的任何自然数，以外的任何自然数，百分数的分母只能是百分数的分母只能是100。815141探索新知探索新知小数小数分数分数百分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示
32、,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化探索新知探索新知课堂小结课堂小结l 数轴，因数、倍数、l 整数、自然数、负数、小数、分数、百分数。课堂感想课堂感想1 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？2 2、这节课还有什么疑惑？、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！说出来和大家一起交流吧！小学数学总复习数的运算我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法-四种运算叫做四则运算。1.四则运算的意义。2.四则运算的关系3四则运算的特殊情况4.
33、四则运算的计算法则5.四则混合运算的顺序6.运算定律和运算性质我折了只红色的纸鹤装饰教室一共要只纸鹤我折了只蓝色的纸鹤根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算我们提出的问题：两个同学一共折了多少只纸鹤？两个同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？加法的意义：加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算把两个或两个以上的数合并成一个数的运算算式：（只）算式：（只）答：两个同学一共折了只纸鹤答：两个同学一共折了只纸鹤还要折多少只纸鹤？还要折多少只纸鹤？减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算求另一个数的运算
34、算式：算式：（只）（只）答：还要折只纸鹤答：还要折只纸鹤你用什么方法来计算呢？为什么？我们提出的问题：开联欢会需要52瓶饮料，每瓶1.5元根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？一共需要多少钱？算式：算式：1.578（元）（元）答：一共需要答：一共需要78元元（求个（求个1.5是多少）是多少）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算我们用彩带中的捆扎礼品盒，用扎蝴蝶结3121 我拿了18米的彩带根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共用了多少米彩带？一共用了多少米彩带？18 +18 =15(米)3121
35、 或或：18(+)=15(米)3121+求一个数的几分之几是多少用乘法计算求一个数的几分之几是多少用乘法计算答：一共用了15 米我们班有48个同学，做游戏时平均分成个组根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？平均每组多少人？平均每组多少人？404=8(人)答：平均每组8人除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算求另一个因数的计算 加法加法减法减法乘法乘法除法除法运算名称运算名称数的范围数的范围意义意义整数整数小数小数分数分数把两个数合并成一把两个数合并成一个数的运算。个数的运算。与整数加法的与整数加法的意义意
36、义相同相同。与整数加法的与整数加法的意义意义相同相同。已知两个数的和与其已知两个数的和与其中的一个加数，求另中的一个加数，求另一个加数的运算一个加数的运算。与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。求几个相同加数的求几个相同加数的和的简便运算。和的简便运算。一个数与小数相乘，一个数与小数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的十分之几、百分之的十分之几、百分之几几是多少。是多少。一个数与分数相乘，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的几分之几是多少。的几分之几是多少。已知两个因数的积与已知两个因数的积与其中的一个因数，求其中的一个
37、因数，求另一个因数的运算。另一个因数的运算。与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同。与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同。加、减、乘、除法各部分之间的关系：加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数加数加数加数=和和和一个加数和一个加数=另一个加数另一个加数（2）被减数减数被减数减数=差差被减数差被减数差=减数减数被减数减数被减数减数=差差2575=100 10075=25 10025=75 8535=508550=355035=85加、减、乘、除法各部分之间的关系：加、减、乘、除法各部分之间的关系：（3）因数因数因数因数=积积积积一个因数一个因数=另一个因数另一个因数（4）被除数被除
38、数除数除数=商商被除数被除数商商=除数除数商商除数除数=被除数被除数被除数被除数除数除数=商商余数余数（被除数余数）（被除数余数）商商=除数除数商商除数除数余数余数=被除数被除数（被除数余数）（被除数余数）除数除数=商商254=10010025=41005=20205=10010020=51004=25545=1041054=54（544）10=5（544）5=10加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法减法乘法除法逆运算简便运算逆运算四则运算之间的关系：一、整数
39、加法法则：一、整数加法法则：6043975+568=1 1、相同数位对齐。、相同数位对齐。6 0 46 0 457938652 2、从个位加起。、从个位加起。3 3、哪一位上的数、哪一位上的数相加满几十，要相加满几十，要向前一位进几。向前一位进几。741551475147二、整数减法：50105010478=1 1、相同数位对齐。、相同数位对齐。5 0 1 05 0 1 08742 2、从个位减起。、从个位减起。3 3、被减数哪一位、被减数哪一位上的数不够减，就上的数不够减，就从前一位退从前一位退1 1作作1010，和本位上的数加起和本位上的数加起来，再减。来，再减。235445324532
40、三、整数乘法：三、整数乘法：先用一个因数每一先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪的末尾就对齐哪一位，然后把各一位，然后把各次乘得的数加起来。次乘得的数加起来。246246305=2 4 62 4 63 0 53 0 5031 2837030577503075030四、整数除法：四、整数除法：先从被除数的高位除先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前起，除数是几位数，就看被除数的前几位；几位；如果不够除，就多看一位，如果不够除，就多看一位，除到被
41、除数的哪一除到被除数的哪一位，商就写在哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪位的上面。如果哪一位上不够商一位上不够商1，要，要补补“0”占位。每次除占位。每次除得的余数要小于除数。得的余数要小于除数。3876387638=38763876 38381 183706 62 2670102102小数加减法法则：小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。2、再按照整数加减法计算。3 3、得数的小数点、得数的小数点要同加数、被减要同加数、被减数减数对齐。数减数对齐。6 7.2 46 7.2 4 1 0 8.91 0 8.941671.7 0.4 37 0.4 38.2 8 58
42、.2 8 5 054126.小数乘法：小数乘法：先按照整数乘先按照整数乘法的计算法则算出法的计算法则算出积，再看因数中共积，再看因数中共有几位小数，就从有几位小数，就从积的右边起数出几积的右边起数出几位，点上小数点；位，点上小数点；如果位数不够，就如果位数不够，就用用“0”补足。补足。0.0120.0121.4=0.0 1 20.0 1 21.41.484218610.00.01680.0168 先按照整数除先按照整数除法的法则去除，商的法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面余数，就在余数
43、后面添添“0”，再继续除。，再继续除。3.383.3852=3.3 83.3 852520.0 62136200506200.0650.065除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法计算法则：先移动除数的先移动除数的小数点，使它变成小数点，使它变成整数，除数的小数整数，除数的小数点也向右移动几位点也向右移动几位（位数不够的补（位数不够的补“0”），然后按），然后按照除数是整数的照除数是整数的除法法则进行计算。除法法则进行计算。49491.4=4 94 91.41.403247 050703535 分数加减法法则：分数加减法法则：1、同分母同分母分数加减法计分数加减法计算方法算方法:同分母分数
44、相加减，同分母分数相加减，只把只把分子相加减，分母不变分子相加减，分母不变。7 72 27 73 3=7 72+32+3=7 75 515157 715154 4=15157 74 4=15153 3=5 51 1 异分母异分母分数加减法计算方法分数加减法计算方法:先通分先通分，然后按照同分母，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。分数加减法的的法则进行计算。6 65 59 97 7=6 63 35 53 39 92 27 72 2=181815+1415+14=18182929=1 118181111 带分数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分整数部分和分数部分分
45、别相加减，再把所得的数合别相加减，再把所得的数合并起来。并起来。3 32 21 1+4 43 31 1=（3+43+4）+（1 11 12 32 3+）=7 7+6 65 5=7 76 65 5 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则:1、分数乘整数，用分数的分子、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不和整数相乘的积作分子，分母不变。变。6 65 51515=6 65 515=6 67575=12122 21 116164 43 3=2、分数乘分数，用分子相乘的积、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假有带分数
46、的，先把带分数化成假分数，然后再乘。分数，然后再乘。6 61 13 32 2=6 63 31 12 2=15152 26 63 32 21 15 51 1=3 320205 56 6=20206 63 35 5=1212 分数除法的计算法则分数除法的计算法则:1：除以一个不为除以一个不为0的数，等于的数，等于乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数 3 31 18 8=3 31 18 81 1=24241 16 65 57 73 3=6 65 53 37 7=18183535=1 118181717 2、分数除法中有带分、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假数的，先把带分数化成假分数，然后再除。分数
47、，然后再除。2 21 13 31 19 95 5=3 37 79 91414=3 37 714149 9=2 23 3=1 12 21 1四则运算的法则四则运算的法则 3232+567+567 887 887 0.2 50.2 5+3 8.6+3 8.6 4 1.1 4 1.1 7 7 9 9 3 3 4 4 4 4 5 5错在哪里？请分析错误原因并改正。错在哪里？请分析错误原因并改正。数位没有对齐数位没有对齐小数点没有对齐小数点没有对齐没有通分没有通分整数加减时，数位要对齐整数加减时，数位要对齐 小数加减时，小数点对齐小数加减时，小数点对齐 分数加减时分数单位分数加减时分数单位(分母分母)相
48、同时，才能直接相加、减。相同时，才能直接相加、减。相同计算单位相同计算单位的数才能相加减的数才能相加减。需要理解的计算规律：需要理解的计算规律：一个不为一个不为0的数的数大于大于1的数的数 积大于原数积大于原数一个不为一个不为0的数的数小于小于1的数的数 积小于原数积小于原数一个不为一个不为0的数的数大于大于1的数的数 商小于原数商小于原数一个不为一个不为0的数的数小于小于1的数的数 商大于原数商大于原数四则运算中要注意的特殊情况：a0a0aaa0a1a10aaa1a（以下算式中的（以下算式中的a 作除数时不等于作除数时不等于0）2aa0aa0011aaa=加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：
49、除法：除法：aa2aa=如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的那么它们的和不变和不变。如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它
50、们的差也减少（或增加）同一个数。的差也减少（或增加）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的的差不变差不变。四则运算中和、差、积、商的变化规律：四则运算中和、差、积、商的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大那么它们的积也扩大(或缩小或缩小)相同的倍数。相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的那么它们的积不变积不变。180X25=180X25=（18
