1、习题课一匀变速直线运习题课一匀变速直线运动规律的应用动规律的应用感悟解题规律感悟解题规律测评学习效果测评学习效果感悟解题规律感悟解题规律培养科学思维培养科学思维一、刹车类问题和逆向思维法的应用一、刹车类问题和逆向思维法的应用1.1.刹车类问题的特点刹车类问题的特点:对于汽车刹车对于汽车刹车,飞机降落后在跑道上滑行等这类交飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动通工具的匀减速直线运动,当速度减到零后当速度减到零后,加速度也为零加速度也为零,物体不可能倒物体不可能倒过来做反向的运动过来做反向的运动,所以其运动的最长时间所以其运动的最长时间t=-(a0).t=-(a0).在这种题目中往在
2、这种题目中往往会存在往会存在“时间陷阱时间陷阱”.2.2.处理方法处理方法:首先计算速度减到零所需时间首先计算速度减到零所需时间,然后再与题中所给的时间进然后再与题中所给的时间进行比较行比较,确定物体在所给的时间内是否已停止运动确定物体在所给的时间内是否已停止运动,如果是如果是,则不能用题目则不能用题目所给的时间计算所给的时间计算.3.3.逆向思维法的应用逆向思维法的应用:虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动动,但在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时但在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时,可采用逆向思维法可采用逆向思维法,即即把运动倒过
3、来看成是初速度为零的匀加速直线运动把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.【典例【典例1 1】(2017(2017江苏省启东中学高一月考江苏省启东中学高一月考)平直公路上平直公路上,一辆汽车以一辆汽车以36 km/36 km/h h的速度匀速行驶着的速度匀速行驶着,某时刻起某时刻起,驾驶员关闭发动机让汽车匀减速滑行驾驶员关闭发动机让汽车匀减速滑行,已知已知汽车滑行时的加速度大小为汽车滑行时的加速度大小为1 m/s1 m/s2 2,求求:(1)(1)经过多长时间汽车停下经过多长时间汽车停下?思路探究思路探究(1)(1)汽车刹车类问题的易错点在哪里汽车刹车类问题的易错点在哪里?答案答案:汽车
4、刹车后实际停止时间汽车刹车后实际停止时间.答案答案:(1)10 s(1)10 s(2)(2)关闭发动机后关闭发动机后20 s20 s内汽车滑行的距离内汽车滑行的距离s s1 1;(3)(3)汽车静止前汽车静止前1 s1 s内滑行的距离内滑行的距离s s2 2.思路探究思路探究(2)(2)汽车刹车运动问题的处理思路是什么汽车刹车运动问题的处理思路是什么?(3)(3)刹车到静止的运动能否看成从静止开始的反向匀加速运动刹车到静止的运动能否看成从静止开始的反向匀加速运动?答案答案:能能.答案答案:分析初速度和分析初速度和加速度加速度利用运动学方程确利用运动学方程确定停止时间定停止时间合理选方程计算合理
5、选方程计算答案答案:(2)50 m(2)50 m(3)0.5 m(3)0.5 m误区警示误区警示 找准方法找准方法,远离刹车问题陷阱远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时求解汽车刹车类问题时,一定要认真分析清楚汽车的运动过程一定要认真分析清楚汽车的运动过程,一般都是一般都是先判断刹车时间或刹车位移先判断刹车时间或刹车位移,即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止止,千万不能乱套公式千万不能乱套公式.(教师备用教师备用)例例1-1:1-1:(2016(2016汕头高一期中汕头高一期中)飞机着陆后在跑道上滑行时做匀减速直线运飞机着陆后在跑道上滑行时做匀减速直线运
6、动动.已知其初速度是已知其初速度是60 m/s,60 m/s,加速度大小是加速度大小是6 m/s6 m/s2 2,则飞机着陆后则飞机着陆后12 s12 s内的内的位移大小是位移大小是()A.288 mA.288 mB.300 mB.300 mC.600 mC.600 mD.360 mD.360 mB B 针对训练针对训练1-11-1 (2017(2017山西省临汾市高一月考山西省临汾市高一月考)汽车以大小为汽车以大小为20 m/s20 m/s的速的速度做匀速直线运动度做匀速直线运动,刹车后的加速度的大小为刹车后的加速度的大小为5 m/s5 m/s2 2,那么刹车后那么刹车后2 s2 s内与刹内
7、与刹车后车后6 s6 s内汽车通过的位移大小之比为内汽车通过的位移大小之比为()A.11A.11B.31B.31C.43C.43D.34D.34D D二、几个导出公式的应用二、几个导出公式的应用1.1.三个推论三个推论(1)(1)任意两个连续相等的时间间隔任意两个连续相等的时间间隔(T)(T)内内,位移之差是一个恒量位移之差是一个恒量,即即s s-s-s =s=s-s-s=s=sN N-s-sN-1N-1=s=aT=s=aT2 2,或或s sm m-s-sn n=(m-n)aT=(m-n)aT 2 2.【典例【典例2 2】(2017(2017福州高一检测福州高一检测)一个物体做匀加速直线运动一
8、个物体做匀加速直线运动,第第1 s1 s内的内的位移是位移是3 m,3 m,第第3 s3 s内的位移是内的位移是6 m.6 m.它运动它运动3 s3 s内的总位移是多少内的总位移是多少?加速度是加速度是多少多少?思路探究思路探究 求求3 s3 s内运动位移的分析思路是什么内运动位移的分析思路是什么?答案答案:根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度,结合第结合第1 s1 s内的位移求出初速度内的位移求出初速度,从而根据位移时间公式求出运动从而根据位移时间公式求出运动3 s3 s内的位移内的位移.答案答案:13.5 m13.5 m1
9、.5 m/s1.5 m/s2 2误区警示误区警示 利用匀变速直线运动推论求解问题的技巧利用匀变速直线运动推论求解问题的技巧若题目中出现相等时间问题若题目中出现相等时间问题,可优先考虑可优先考虑“逐差法逐差法”公式求解公式求解.(教师备用教师备用)例例2-1:2-1:(2016(2016河南安阳高一期中河南安阳高一期中)质点做匀变速直线运动质点做匀变速直线运动,从某时刻起从某时刻起5 s5 s内位移是内位移是20 m,10 s20 m,10 s内位移是内位移是70 m,70 m,求质点的加速度和开始计时起求质点的加速度和开始计时起5 s5 s末末的瞬时速度的瞬时速度.答案答案:1.2 m/s1.
10、2 m/s2 27 m/s7 m/s针对训练针对训练2-12-1 (2017(2017江苏省扬州中学高一月考江苏省扬州中学高一月考)一列火车做匀加速直线运动驶一列火车做匀加速直线运动驶来来,一人在轨道旁边观察火车运动一人在轨道旁边观察火车运动,发现在相邻的两个发现在相邻的两个10 s10 s内内,火车从他跟前分别驶火车从他跟前分别驶过过6 6节车厢和节车厢和8 8节车厢节车厢,每节车厢长每节车厢长8 m(8 m(连接处长度不计连接处长度不计),),求求:(1)(1)火车的加速度的大小火车的加速度的大小;(2)(2)人开始观察时火车速度的大小人开始观察时火车速度的大小.答案答案:(1)0.16
11、m/s(1)0.16 m/s2 2(2)4 m/s(2)4 m/s2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式(1)1T(1)1T末、末、2T2T末、末、3T3T末、末、nTnT末瞬时速度的比为末瞬时速度的比为v v1 1vv2 2vv3 3vvn n=123n=123n(2)1T(2)1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内nTnT内位移的比为内位移的比为s s1 1ss2 2ss3 3ssn n=1=12 2222 2332 2nn2 2(3)(3)第一个第一个T T内、第二个内、第二个T T内、第三个内、第三个T T内内第第n n个个T T内位移的
12、比为内位移的比为s sssssssn n=135(2n-1)=135(2n-1)ACAC思路探究思路探究 设每节车厢长为设每节车厢长为l,l,第第n n节车厢经过观察者时节车厢经过观察者时,第第n n节车厢末节车厢末端通过的位移是多少端通过的位移是多少?答案答案:nl.:nl.误区警示误区警示 在做题时要特别注意在做题时要特别注意:(1):(1)以上比例成立的条件是物体做初速以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动度为零的匀加速直线运动;(2);(2)在比例式中的时间在比例式中的时间“T T”是一个虚拟数字是一个虚拟数字,可以可以是是1 1秒也可以是秒也可以是2 2秒、秒、1 1分
13、钟、分钟、2 2分钟、分钟、1 1小时、小时、2 2小时、小时、1 1天、天、1 1年年(3)(3)对对于末速度为零的匀减速直线运动于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动直线运动,应用比例关系应用比例关系,可使问题简化可使问题简化,但切记两者方向是相反的但切记两者方向是相反的.B B 针对训练针对训练3-13-1 (2017(2017河南省洛阳市高一测试河南省洛阳市高一测试)如图所示如图所示,三块完全相同三块完全相同的木块并排固定在水平地面上的木块并排固定在水平地面上,一颗子弹以速度一颗子弹以速度v v水平射入水平射入.若子弹
14、在木块中若子弹在木块中所受的阻力恒定所受的阻力恒定(a(a恒定恒定),),且穿过第三块木块后速度恰好为零且穿过第三块木块后速度恰好为零,则子弹依次射则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比分别为入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比分别为()D D三、追及、相遇问题三、追及、相遇问题1.1.追及问题追及问题追和被追的两物体速度相等是能否追上及两点之间距离极值的临界条件追和被追的两物体速度相等是能否追上及两点之间距离极值的临界条件.(1)(1)速度大者减速追速度小者速度大者减速追速度小者当两者速度相等时当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者位移若追者位移仍小于被追者位
15、移,则永远追不上则永远追不上,此此时两者间距离有最小值时两者间距离有最小值;若两者位移相等若两者位移相等,且两者速度相等时且两者速度相等时,则恰好追上则恰好追上,也是两者避免相撞也是两者避免相撞的临界条件的临界条件.若两者位移相等时若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者速度追者速度仍大于被追者速度,则被追者还有一次追则被追者还有一次追上追者的机会上追者的机会,其两者速度相等时其两者速度相等时,两者间距离有最大值两者间距离有最大值.(2)(2)速度小者加速追速度大者速度小者加速追速度大者当两者速度相等时二者有最大距离当两者速度相等时二者有最大距离;当两者位移相等时当两者位移相等时,即后者追上前者
16、即后者追上前者.2.2.相遇问题相遇问题(1)(1)相向运动的物体相向运动的物体,当各自的位移大小之和等于开始时两物体的距离当各自的位移大小之和等于开始时两物体的距离即相遇即相遇.(2)(2)同向运动的物体追上即相遇同向运动的物体追上即相遇.【典例【典例4 4】(2017(2017江苏省启东中学高一月考江苏省启东中学高一月考)汽车从静止开始以汽车从静止开始以a=1 m/sa=1 m/s2 2的加速度前进的加速度前进,车后与车相距车后与车相距s s0 0=25 m=25 m处处,某人同时开始以某人同时开始以6 m/s6 m/s的速度匀的速度匀速追车速追车.(1)(1)经过多长时间汽车的速度达到经
17、过多长时间汽车的速度达到6 m/s?6 m/s?(2)(2)试判断人能否追上车试判断人能否追上车?(3)(3)若人能追上车若人能追上车,则求经过多长时间人才追上车则求经过多长时间人才追上车;若人不能追上车若人不能追上车,求人、求人、车间的最小距离车间的最小距离.思路探究思路探究(1)(1)人追上汽车的条件是什么人追上汽车的条件是什么?答案答案:人前进的位移等于相同时间内汽车的位移与相距距离之和人前进的位移等于相同时间内汽车的位移与相距距离之和.(2)(2)若追不上若追不上,人和车最小距离时满足什么条件人和车最小距离时满足什么条件?答案答案:人和车速度相等人和车速度相等.答案答案:见解析见解析规
18、律方法规律方法 求解追及相遇问题的一般方法求解追及相遇问题的一般方法(1)(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系并注意两物体运动时间之间的关系.(2)(2)通过对运动过程的分析通过对运动过程的分析,画出简单的图示画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的找出两物体的运动位移间的关系式关系式.追及的主要条件是在追上时两个物体位置坐标相同追及的主要条件是在追上时两个物体位置坐标相同.(3)(3)寻找问题中隐含的临界条件寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者例如速度小者
19、加速追赶速度大者,在两物在两物体速度相等时有最大距离体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等在两物体速度相等时有最小距离等时有最小距离等.利用这些临界条件常能简化解题过程利用这些临界条件常能简化解题过程.(4)(4)求解此类问题的方法求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外联立方程外,还有利用二次函数求极值及应用图象法和相对运动知识求解还有利用二次函数求极值及应用图象法和相对运动知识求解.(教师备用教师备用)例例4-1:4-1:(2016(2016泉州高一检测泉州高一检测
20、)一辆汽车在十字路口等候一辆汽车在十字路口等候,当绿灯亮时汽车当绿灯亮时汽车以以2 m/s2 m/s2 2的加速度开始行驶的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以恰在这时一辆自行车以8 m/s8 m/s的速度匀速行的速度匀速行驶驶,从后面赶过汽车从后面赶过汽车,试求试求:(1)(1)汽车从路口开动后汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少此时距离是多少?答案答案:(1)4 s(1)4 s16 m16 m(2)(2)什么时候汽车追上自行车什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少此时汽车的速度是多少?答案答案:(2)8 s
21、(2)8 s16 m/s16 m/s解析解析:(2)(2)假设经过时间假设经过时间tt两车相遇两车相遇,则有则有s=0,s=0,即即8t-t8t-t2 2=0,=0,解得解得t=8 s,t=8 s,此时此时v v汽汽=at=2=at=28 m/s=16 m/s.8 m/s=16 m/s.针对训练针对训练4-14-1 (2017(2017黑龙江省牡丹江市高一月考黑龙江省牡丹江市高一月考)一辆巡逻车最快能在一辆巡逻车最快能在10 s10 s内内由静止加速到最大速度由静止加速到最大速度50 m/s,50 m/s,并能保持这个速度匀速行驶并能保持这个速度匀速行驶.在平直的高速公路上在平直的高速公路上,
22、该巡逻车由静止开始启动加速该巡逻车由静止开始启动加速,追赶前方追赶前方2 000 m2 000 m处正以处正以35 m/s35 m/s的速度匀速行驶的的速度匀速行驶的一辆违章卡车一辆违章卡车.则则(1)(1)巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车?答案答案:(1)150 s(1)150 s(2)(2)在追赶的过程中在追赶的过程中,巡逻车和卡车的最大距离是多少巡逻车和卡车的最大距离是多少?答案答案:(2)2 122.5 m(2)2 122.5 m测评学习效果测评学习效果演练当堂技法演练当堂技法1.1.(2017(2017信阳高一期末信阳高一期末)一辆汽车在平直的公路
23、上做匀速直线运动一辆汽车在平直的公路上做匀速直线运动,速度速度大小为大小为20 m/s,20 m/s,突然看到前面有障碍物突然看到前面有障碍物,开始刹车开始刹车,汽车做匀减速直线运汽车做匀减速直线运动动,加速度的大小为加速度的大小为10 m/s10 m/s2 2,从开始刹车时刻算起从开始刹车时刻算起,3 s,3 s内汽车的位移是内汽车的位移是()A.105 mA.105 mB.20 mB.20 mC.15 mC.15 mD.30 mD.30 mB B 2.2.(2017(2017新疆石河子第一中学高一月考新疆石河子第一中学高一月考)物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动,相继经相继经过两段距
24、离为过两段距离为16 m16 m的路程的路程,第一段用时第一段用时4 s,4 s,第二段用时第二段用时2 s,2 s,则物体的加速则物体的加速度是度是()B B 3.3.汽车刹车后做匀减速直线运动汽车刹车后做匀减速直线运动,经经3 s3 s后停止运动后停止运动,那么在这连续的那么在这连续的3 3个个1 1 s s内汽车通过的位移之比为内汽车通过的位移之比为()A.135A.135 B.531 B.531C.123C.123 D.321 D.321B B 解析解析:对于末速度为零的匀减速直线运动对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动零的
25、匀加速直线运动,运用比例关系式可知运用比例关系式可知,连续的连续的3 3个个1 s1 s内汽车通过内汽车通过的位移之比为的位移之比为135,135,则反向比应为则反向比应为531,531,故选项故选项B B正确正确.4.4.(2017(2017湖南师范大学附属中学高一检测湖南师范大学附属中学高一检测)随着机动车数量的增加随着机动车数量的增加,交通安交通安全问题日益凸显全问题日益凸显,分析交通违法事例分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规将警示我们遵守交通法规,珍惜生命珍惜生命.如图所示为某型号车紧急制动至停住时如图所示为某型号车紧急制动至停住时(假设做匀减速直线运动假设做匀减速直线运动)的的
26、v v2 2-s-s图图象象(v(v为货车的速度为货车的速度,s,s为制动距离为制动距离),),其中图线其中图线1 1为满载时符合安全要求的制为满载时符合安全要求的制动图象动图象,图线图线2 2为严重超载时的制动图象为严重超载时的制动图象.由图可知由图可知,在初速度相同时在初速度相同时,同一同一辆车在严重超载时制动距离更长辆车在严重超载时制动距离更长.某路段限速某路段限速 72 km/h,72 km/h,是根据该型号货车是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车超载并以现有一辆该型号的货车超载并以54 km/h54 km/h的速度
27、行驶的速度行驶.通过计算求解通过计算求解:(1)(1)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s(1 s(这段时间这段时间内汽车匀速内汽车匀速),),则该型号货车满载时以则该型号货车满载时以72 km/h72 km/h速度正常行驶时与前方静止速度正常行驶时与前方静止障碍物的距离至少应为多远障碍物的距离至少应为多远?答案答案:(1)60 m(1)60 m(2)(2)驾驶员紧急制动时驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求合安全要求?答案答案:(2)(2)见解析见解析点击进入点击进入 课后巩固提升课后巩固提升
