1、动量守恒定律 陈满书陈满书 上饶中学物理组上饶中学物理组3 3 3 3一、系统一、系统 内力和外力内力和外力 系统系统由多个由多个(至少两个至少两个)物体组成的研究对象物体组成的研究对象 内力内力:系统内部物体施加的作用力系统内部物体施加的作用力 外力外力:系统外部物体施加的作用力系统外部物体施加的作用力例如重力、地面支持力例如重力、地面支持力m2v1v2m1问题：问题：如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为质量分别为m m1 1和和m m2 2，沿同一直线向相同的方向运动，沿同一直线向相同的方向运动，速度分别为速度分别为v v1 1和和
2、v v2 2，v v2 2vv1 1。当第二个小球追上第一个。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为v v1 1和和v v2 2。碰。碰撞过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是撞过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是F F1 1，第二个球所受第一个球对它的作用力是第二个球所受第一个球对它的作用力是F F2 2，试用牛顿，试用牛顿定律分析碰撞过程。定律分析碰撞过程。F1F2二、动量守恒定律二、动量守恒定律2211amam2211amam22112211vmvmvmvm根据根据牛顿第二定律，碰撞过程中牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度
3、分别是两球的加速度分别是根据牛顿第三定律，根据牛顿第三定律，F1、F2等大反向，即等大反向，即F1=-F2所以所以碰撞时两球间的作用时间极短，用碰撞时两球间的作用时间极短，用t表示，则有表示，则有，代入代入并整理得并整理得这就是动量守恒定律的表达式。这就是动量守恒定律的表达式。111mFa222mFatvva111tvva222，常见的形式，对由A、B两物体组成的系统有：BBAABBAAvmvmvmvm定律定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算。示方向，将矢量运算变为代数运算。1.内容：内容：相互作用的
4、几个物体组成的系统，如果相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用不受外力作用，或它们受到的或它们受到的外力之和为零外力之和为零，则系统的总动量保持不变。这个，则系统的总动量保持不变。这个结论叫做结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律。2.数学表达式：数学表达式：pp21pp或或二、动量守恒定律二、动量守恒定律3.动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件内力内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为零。）系统不受外力或所
5、受外力的矢量和为零。（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计。以忽略不计。（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）。力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）。二、动量守恒定律二、动量守恒定律应用时需注意区分内力和外力，应用时需注意区分内力和外力，内力不改变系统的总动量，内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量。外力才能改变系统的总动量。4.注意点：注意点：矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程矢量性：动量守
6、恒方程是一个矢量方程。瞬时性：动量是个瞬时量，瞬时性：动量是个瞬时量，动量守恒是指系统任意两个时刻动量守恒是指系统任意两个时刻的动量的动量恒定。恒定。同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关，应应注意各注意各物体的速度必须是物体的速度必须是相对同一参考系相对同一参考系的速度，一般以地面为参的速度，一般以地面为参考系。考系。二、动量守恒定律二、动量守恒定律思考：用细线拴接一小球在竖直平面做圆周运动，小球从思考：用细线拴接一小球在竖直平面做圆周运动，小球从最高点运动一周后又回到最高点。初、末状态动量是否相最高点运动一周后又回到最高点。初、末状态动量是否相同？
7、小球的动量守恒吗？同？小球的动量守恒吗？(忽略一切阻力忽略一切阻力)例例1 1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是下列说法正确的是()()A A枪和子弹组成的系统，动量守恒枪和子弹组成的系统，动量守恒 B B枪和车组成的系统动量守恒枪和车组成的系统动量守恒 C C枪、弹、车三者组成的系统动量守恒枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 D D枪、弹、车三者组成的系统，因枪和子弹间有摩枪、弹、车三者组成的系统，因枪和子弹间有摩擦力擦力,故动量不守恒
8、故动量不守恒C C例例2.在列车编组站里，一辆在列车编组站里，一辆 m1=1.8104 kg 的货车在的货车在平直轨道上以平直轨道上以 v1=2 m/s 的速度运动，碰上一辆的速度运动，碰上一辆 m2=2.2104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。运动，求货车碰撞后的运动速度。答案：答案：0.9 m/s(1)明确题意，明确研究对象；明确题意，明确研究对象；(2)受力分析，判断是否守恒；受力分析，判断是否守恒；(3)确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量；量；(4)选定正方
9、向根据动量守恒定律列出方程；选定正方向根据动量守恒定律列出方程；(5)解方程，得出结论。解方程，得出结论。三、动量守恒定律解题的一般步骤：三、动量守恒定律解题的一般步骤：2.爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态是指爆炸力刚停止作用时的状态，只要抓住过程的初末状是指爆炸力刚停止作用时的状态，只要抓住过程的初末状态，即可根据动量守恒定律列式求解。态，即可根据动量守恒定律列式求解。四、四、关于爆炸问题关于爆炸问题1.爆炸问题的特点爆炸问题的特点 最简单的爆炸问题是质量为最简单的爆炸问题是质量为M的物体，炸裂成两块，这样的物体，炸裂成两块
10、，这样我们就可以认为未炸裂前是由质量为我们就可以认为未炸裂前是由质量为m和和(M-m)的两块组成。的两块组成。爆炸过程时间短，爆炸力很大，炸裂的两块间的内力远大于爆炸过程时间短，爆炸力很大，炸裂的两块间的内力远大于它们所受的重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒。它们所受的重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒。例例 3.一枚在空中飞行的火箭，质量为一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速，在某点的速度为度为 v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为裂成两块，其中质量为m1一块沿着与一块沿着与v相反的方向飞去，相反的方向飞去
11、，速度为速度为v1。求炸裂后另一块的速度。求炸裂后另一块的速度v2。1m1()mm2?v 1v答案：答案：1 11mvm vmm 60。v1v2 v系统水平方向不受外力，水平方向动系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：（取量守恒：（取v2方向为正向）方向为正向）vmMMvmv)(60cos12)(2212MmMvmvv五、五、分方向动量守恒问题分方向动量守恒问题例例4.4.一辆质量为一辆质量为M M的小车以速率的小车以速率v v1 1在光滑的水平面上在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为运动时，恰遇一质量为m m，速率为，速率为v v2 2物体以俯角物体以俯角60600 0。的速度方向落在车上
12、并陷于车里的砂中，求此后车的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。的速度。六、六、多个物体组成的系统问题多个物体组成的系统问题例例5.物体物体A、B紧靠并列放在光滑水平面上，紧靠并列放在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一质量为，另有一质量为mC=100g的物体的物体C以以10m/s的水平初速的水平初速度擦着度擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动起物体也运动起来，最后来，最后C物体在物体在B上与上与B一起以一起以1.5m/s的速度运动，则的速度运动，则C离开离开A物体时，物体时，A、C的速度各为多少？的速度各为多少？vmmv
13、mvmCBAAC)(0smmvmmvmvACBCA/5.0)(0CCABACvmvmmvm)(0smmvmmvmvCABACCC/5.5)(设设A的速度为的速度为vA 当当C越过越过A进入进入B时，时，AB的速度的速的速度的速度相等，而且是度相等，而且是v=0.5m/s。七、七、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较例例6.如图所示，质量如图所示，质量mB=1kg的平板小车的平板小车B在光滑水平面上以在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动当的速度向左匀速运动当t=0时，质量时，质量mA=2kg的小铁的小铁块块A以以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小
14、车，的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩与小车间的动摩擦因数为擦因数为=0.2。若。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，向，g10m/s2。求：求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小在小车上停止运动时，小车的速度大小（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。练习练习1.1.某炮车的质量为某炮车的质量为M M，炮弹的质量为，炮弹的质量为m m，炮弹射出炮口，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为时相对于地面的速度为v v，设炮车最初静止在地面上，若不，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮
15、车水平发射炮弹时炮车的速率计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速率为为 。若炮身的仰角为。若炮身的仰角为，则炮身后退的速率，则炮身后退的速率为为 。解：解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 例例7.质量质量m1=10 g的小球在光滑水平面上以的小球在光滑水平面上以V1=30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量的速率向右运动，恰遇上质量m2=50 g的小球以的小球以V2=10 cm/s的速率向
16、左运动，碰撞后小球的速率向左运动，碰撞后小球m2恰好静止，那么恰好静止，那么碰撞后小球碰撞后小球m1的速度大小是多大？方向如何？的速度大小是多大？方向如何？解：以水平向右方向为正方向解：以水平向右方向为正方向V1=30 cm/s，V2=-10 cm/s，V2=0根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：m1V1+m2V2=m1V1+m2V2解得：解得：V1=-20 cm/s18例例8.一枚在空中飞行的火箭，质量为一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速，在某点的速度为度为v，方向水平，方向水平,燃料即将耗尽。在该点突然炸裂成燃料即将耗尽。在该点突然炸裂成两块，已知爆炸后与初速度方向一致的那块弹片两
17、块，已知爆炸后与初速度方向一致的那块弹片(质质量为量为m-m1)速度为速度为v2，求另一块弹片，求另一块弹片(质量为质量为m1)的速的速度度v1.19解解:火箭爆炸过程内力远大于重力，系统动量守恒火箭爆炸过程内力远大于重力，系统动量守恒.选选速度速度v的方向为正方向，有的方向为正方向，有mv=m1v1+(m-m1)v2解得解得 v1=mv-(m-m1)v2/m1讨论：若讨论：若mv (m-m1)v2，v10 若若mv=(m-m1)v2，v1=0 若若mv (m-m1)v2，v1 0问题：火箭炸裂前后，系统机械能守恒吗问题：火箭炸裂前后，系统机械能守恒吗?如果不守恒，机械能是怎样变化的？如果不守
18、恒，机械能是怎样变化的？20例例9.9.平静水面上有一载人小船，船和人的共同质量为平静水面上有一载人小船，船和人的共同质量为MM，船上站立的人手中拿一质量为，船上站立的人手中拿一质量为m m的物体。起初人的物体。起初人相对于船静止，船和人共同以相对于船静止，船和人共同以v v0 0速度前进。当人相对速度前进。当人相对于船以于船以 速度速度u u沿船运动的相反方向将物体抛出后，求沿船运动的相反方向将物体抛出后，求人和船的速度人和船的速度.(.(忽略水的阻力忽略水的阻力)21Mmuv0选择船的运动方向为正方向，物体被抛出后选择船的运动方向为正方向，物体被抛出后船和人的共同速度为船和人的共同速度为v
19、，物体的速度为，物体的速度为v物物。对于船和人以及物体组成的系统，动量守恒对于船和人以及物体组成的系统，动量守恒(M+m)v0=M v+m v物物抛出时物体速度、船速满足关系抛出时物体速度、船速满足关系-u=v物物-v联立解得联立解得22mM+muv=v0+例例10.10.车厢长度为车厢长度为l l，质量为，质量为m m1 1，静止于光滑的水平，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为面上。车厢内有一质量为m m2 2的物体以初速度的物体以初速度v v0 0向右向右运动，与车厢来回碰撞运动，与车厢来回碰撞n n次后静止于车厢内，这时次后静止于车厢内，这时车厢的速度为（车厢的速度为（）A.A.v
20、v0 0，水平向右，水平向右 B.0 B.0 C.C.m m2 2v v0 0/(/(m m1 1+m m2 2)D.D.m m2 2v v0 0/(/(m m1 1-m m2 2)23v0八、动量守恒定律的普适性八、动量守恒定律的普适性动量守恒定律在自然界中是普遍成立的，对于微动量守恒定律在自然界中是普遍成立的，对于微观粒子的高速运动，动量守恒定律依然成立，这已被观粒子的高速运动，动量守恒定律依然成立，这已被近代物理实验多次证实。近代物理实验多次证实。动量守恒定律的建立先于牛顿运动定律，动量守动量守恒定律的建立先于牛顿运动定律，动量守恒定律是一个实验定律，有着坚实的实验基础。恒定律是一个实验定律，有着坚实的实验基础。近代物理的发展，发展和丰富了动量守恒定律的近代物理的发展，发展和丰富了动量守恒定律的内容，人类对其的认识也愈加深刻内容，人类对其的认识也愈加深刻.24
