1、清华附中 张蕴达海淀区九上期末第海淀区九上期末第28题解析题解析在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2QBQA2PBPA 图1 图2 图3如何找到如何找到符合要求的点符合要求的点如何找到如何找到符合要求的点符合要求的点符合符合要求的点有何要求的点有何性质性质在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平
2、分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：_（填“是”或“否”）；2QBQA方法1 直接测量BQ:AQ1.85方法2 如图，作点Q关于AB的对称点Q，若等式成立，则BQQ为等边三角形，而QBQ45，矛盾在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：_（填“是”或“否”）；2QBQA方法3 作BFCE，交CE延长线于F方法4 可证AQAEAD，EBED 方法5 利用角平分线定理在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；2PBPA在ABC中，A90，A
3、BAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；2PBPA方法1 作P关于直线AB的对称点P，则BPP为等边三角形，根据APP的三边关系，知PAB45方法2 作PHAB，解三角形在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；2PBPA其他构造想法其他构造想法 作等边三角形ADP作直角三角形ADP，使ADP30作等边三角形ADC在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC
4、，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA方法1 将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AD，连接DB，DP，在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA方法1 将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AD，连接DB，DP，则PDPB，AC
5、P ABD，PDB45，DPB45，2(45)(45)180，45在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA方法2 将线段AP绕点A逆时针旋转90得到线段AD，连接DC，DP，则DPDC，ABP ACD，在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA方法3 作等腰直角BDP，使点D与点A在BP同侧，DBDP，在
6、ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA方法3 作等腰直角BDP，使点D与点A在BP同侧，DBDP，则BADBCP，PAPD，ADBCPB，PDA90，DPB45，DPA45()，2(90)(45)180，45在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论2PBPA方法4 将线段PC绕点P顺时针旋转90，得到线段PD，连
7、接DC，DB，则BDBP，ACPBCD方法5 如图，作PBDPAC则BCBD，ABPCDP 命题背景与备选问题命题背景与备选问题（2016顺义区一模）已知：在ABC中，BAC60（1）如图1，若ABAC，点P在ABC内，且APC150，PA3，PC4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到ADB，连结DP依题意补全图1；直接写出PB的长；（2）如图2，若ABAC，点P在ABC外，且PA3，PB5，PC4，求APC的度数（2017海淀区九上期末）在ABC中，ABAC，BAC，点P是ABC内一点，且PACPCA/2连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系（1）当60时，将ABP绕
8、点A逆时针旋转60得到ACP，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当120时，；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 在ABC中，ABAC，P是平面内一点PA，PB，PC三条线段间的数量关系APB，BPC，CPA中一个角的大小PA，PB，PC中两条线段间的数量关系APB，BPC，CPA中两个角的数量关系旋转线段，构造直角三角形。旋转线段，构造等腰三角形。已知平面上两点已知平面上两点A、B，则所有满，则所有满足足PA/PBk（k1）的的点点P的轨的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗
9、尼斯圆。称阿波罗尼斯圆。在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 2PBPA在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 设APC，BPC，2PBPA设 O与AB交于点D，连接PD，由角平分线定理知PD平分APB，2DPCO45在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 设APC，BPC，2PBPA设 O与AB交于点D，连接PD，由角平分线定理知PD平分APB，2DPCO45在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 2PBPA若PBPC，求若PABC，求若PAB45，求若PBA30，求在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 2PBPA若APC90，求若APB（或BPC）135，求若 ，求:1:2:2AP BP CP 在ABC中，A90，ABACCD是ABC中AB边上的中线，线段CD上除点C外，是否存在一点P，使 成立？2BPPACD是ABC中AB边上的中线，AECD于E，AMBC交CD于F，则下列等式成立的有_ 2BCCA2BDDA2BEEA2BFFATHANKS
