1、书书书 数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页? 秘密 ? 启用前 ? 考试时间? ? ? ? ?年?月? ?日? ? ? ? ? ? ? ? ? 遂宁市高中? ? ? ?级第二次诊断性考试 数?学?理工类? ? 考试时间? ? ? ?分钟?试卷满分? ? ? ?分? 注意事项? ? 答卷前? 考生务必将自己的姓名? 准考证号填写在答题卡上? ? 回答选择题时? 选出每小题答案后? 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改 动? 用橡皮擦干净后? 再选涂其它答案标号?回答非选择题时? 将答案写在答题卡上?写在本试 卷上无效? ?考试结束后? 将本试卷和答题卡一并交回? 一? 选择题?
2、本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符 合题目要求的? ?已知集合? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?若?为虚数单位? 则复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的共轭复数? ?在复平面内对应的点位于 ?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限 ? ? ? 是? 函数? ? ? ? 的图象关于直线? ?对称? 的 ? 充分不必要条件 ? 必要不充分条件 ?充要条件?既不充分也不必要条件 ? 幻方最早起源于我国? 由正整数? ? ? 这? ? 个数填入?方格中? 使得每行? 每列? 每条对角线上的数的和相等? 这
3、个正方形数阵就叫?阶幻方? 定义? ? 为 ?阶幻方对角线上所有数的和? 如? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?是两条不重合的直线? ?是两个不重合的平面? 则下列命题中错误的是 ? 若 ? ? 则 ?或? ? 若 ? ? 则 ? ? 若 ? ? 则 ? ? 若 ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 的展开式中含? ? 的项的系数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若不相等的非零实数?成等差数列? 且?成等比数列? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 周易? 是我国古代典籍? 用? 卦? 描述了天地世间万象变化? 右图是
4、一 个八卦图? 包含乾? 坤? 震? 巽? 坎? 离? 艮? 兑八卦? 每一卦由三个爻组 成? 其中? 表示一个阳爻? ? ? 表示一个阴爻? 若从八卦中 任取两卦? 这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 点?为? ?中点? 过点?的直线与? ? ?所在直线分别交于点? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 平面四边形? ? ? ?中? ? ? ?槡? ? ? ? ?为 等边三角形? 现将? ? ?沿? ?翻折? 使点?移动
5、至点? ? 且 ? ? ? ? 则三棱锥? ? ?的外接球的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 若函数? ? 的图象上两点?关于直线?的对称点在? ?的图象上? 则 ?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知抛物线? ? ?和点? ? 直线? ? ? ?与抛物线?交于不同两点? 直线? ? 与抛物线?交于另一点? 给出以下判断? ?以? ?为直径的圆与抛物线准线相离? ?直线? ?与直线? ?的斜率乘积为? ?设过点?的圆的圆心坐标为? ? 半径为? ? 则 ? ? ? ? 其中? 所有正确判断的序号是 ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? 已知实数? ?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? 则?的最大值为? 数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页? 数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页? ? ? 某中学举行了一次消防知识竞赛? 将参赛学生的成绩进行 整理后分为?组? 绘制如图所示的频率分布直方图? 记图 中从左到右依次为第一? 第二? 第三? 第四? 第五组? 已知第 二组的频数是? ? 则成绩在区间? ? ? ? 的学生人数是 ? ? ? 设双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左焦点为? 过点? 且倾斜角为? ? ? 的直线与双曲线?的
7、两条渐近线顺次交于 ?两点? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?的离心率为? ? ? 已知? 是定义在 ? 上的偶函数? 其导函数为 ? ? ? ? ? 若 ? ?时? ? ? ? ? 则不等式 ? ? ?的解集是? 三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ?题为必考题? 每个 试题考生都必须作答?第? ? ?题为选考题? 考生依据要求作答? ? 一? 必考题? 共? ?分? ? ? 本小题满分? ?分? 某商场为改进服务质量? 随机抽取了? ? ?名进场购物的顾客进行问卷调查?调查后? 就顾客 ? 购物体验? 的满意度统计如下? 满意不满意
8、 男 ? ? ? 女 ? ? ? ? ? 是否有? ? ? ?的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? ? ? 为答谢顾客? 该商场对某款价格为? ? ?元?件的商品开展促销活动? 据统计? 在此期间顾客 购买该商品的支付情况如下? 支付方式现金支付购物卡支付 ? ? ?支付 频率 ? ? ? ? 优惠方式按?折支付按?折支付 其中有?的顾客按?折支付? ?的顾客按?折支付?的顾 客按?折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率? 记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为? 求?的分布列和数学期望? 附表及公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知?分别是? ? ?三个内角?的对边? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 求 ? ? ? ? 若 ?槡? ? ? 求 ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 底 面? ? ? ?是 菱 形? ? ? ? ? ?是边长为?的正三角形? ? 槡? ?为线段?的中点? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? 若 ?为线段? ?上
10、一点? 当二面角? ?的余 弦值为槡 ? ? 时? 求三棱锥? ?的体积? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆?的中心在坐标原点? 其短半轴长为? 一个焦点坐标为? ? 点?在椭圆?上? 点?在直线? 槡? ?上? 且? ? ? ? ? 证明? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? ? ? ? 设 ? ?与椭圆?的另一个交点为? ? 当 ? ? ?的面积最小时? 求? ?的长? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 为 ? 的导数? 函数 ? ? ? ? ? 在 ?处取得最小值? ? ? 求证? ? ? ? ? 若 ?时?恒成立? 求?的取值范围? ?
11、 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程 在直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 以?为极点?轴正半轴为极轴建立 极坐标系? 设点?在曲线? ? ? ? ?上? 点?在曲线? ? ? 上? 且? ? ?为正 三角形? ? ? 求点?的极坐标? ? ? 若点?为曲线?上的动点?为线段? ?的中点? 求?的最大值? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲 已知函数? ? ? ? ? 解不等式? ? ? 求证? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页?
