1、第 1 页,共 6 页 初三第初三第二二学期学期开学开学适应性练习适应性练习 数数 学学 (清华附中上地学校初 20 级)2023.2 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分)1右图是某几何体的三视图,该几何体是 A圆柱 B五棱柱 C长方体 D五棱锥 2将抛物线212yx=向下平移 1 个单位长度,得到的抛物线是 A2112yx=B2112yx=+C21(1)2yx=D21(1)2yx=+3用配方法解方程2230 xx+=,下列配方结果正确的是 A2(1)2x=B2(1)4x=C2(1)2x+=D2(1)4x+=4若关于 x 的一元二次方程2(1)40 x
2、mx+=有两个不相等的实数根,则 m 的值可以是 A1 B1 C5 D6 5 不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别 从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为 3 的概率是 A14 B13 C12 D23 6如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆O上若50ABC=,则BDC的度数为 A90 B100 C130 D140 7如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转,点 B 的对应点为点 E,点 A 的对应点为点 D,当点 E 恰好落在边 AC 上时,连接 AD,若ACB30,则DAC 的
3、度数是 A75 B70 C 65 D60 8.下面四个问题中都有两个变量 y 与 x:小清去香山观赏红叶,他登顶所用的时间 y min 与平均速度 x m/min;用绳子围成周长为 10m 的矩形,矩形的一边长 x m 与它的面积 y m2;正方形边框的边长 x cm 与面积 y cm2;其中,变量 y 与 x 之间的函数关系(不考虑自变量取值范围)可用如图所示的函数图象表示的有 A B C D 第 2 页,共 6 页 二、填空题二、填空题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分分)9若代数式23x 有意义,则实数 x 的取值范围是 10若点(5,5)A与点B关于原点对称,则点B的
4、坐标为 11若点(0,)a,(3,)b都在二次函数2(1)yx=的图象上,则a与b的大小关系是:a b(填“”,“”或“=”)12如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点若APB=60,则AOP 的大小为 13.已知二次函数满足条件:图象过原点;当 x1 时,y 随 x 的增大而减小.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式:14数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小聪的解决方案如下:在轮子圆弧上任取两点 A,B,连接 AB,再作出 AB 的垂直平分线,交 AB 于点 C,交弧 AB 于点 D,测出 AB,CD 的长度,即可计算得出轮子的半径现测出8AB=cm,2CD=cm,
5、则轮子的半径为 cm 15.如图,在矩形 ABCD 中,若 AB=3,AC=5,14AFFC=,则AE 的长为 16从正整数 1,2,3,15 中,选出 k 组数,满足:每组 2 个数,且这 2 个数不相同;任意两组都不含有相同的数;任意两组的数的和互不相同,且都不超过 15.(1)若2k=,请写出一种选取方案:第 1 组:,第 2 组:;(2)k 的最大值为 .三、解答题(三、解答题(本题共本题共 68 分分,第第 17 题题 4 分,第分,第 1821 题每题题每题 5 分,第分,第 2226 题每题题每题 6 分,第分,第27、28 题每题题每题 7 分分)17.解方程:2680.xx+
6、=BAPO第 3 页,共 6 页 18.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程 已知:O及圆上一点A 求作:直线AB,使得AB为O的切线,A为切点 作法:连接OA并延长到点C;分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧交于点D(点D在直线OA上方);以点D为圆心,DA长为半径作D;连接CD并延长,交D于点B,作直线AB 直线AB就是所求作的直线 根据小立的设计(1)完成尺规作图过程;(2)补全下面的证明(说明:括号里填推理的依据)证明:连接AD CDAD=点 C 在D 上,CB 是D 的直径 =90()AB OA 是O 的半径,AB 是O 的切线()19.如图,在
7、Rt ABC中,C=90,将ABC绕着点 B 逆时针旋转得到FBE,点 C,A的对应点分别为 E,F,点E落在BA上,连接AF(1)若BAC=34,则BAF 的度数为 ;(2)若 AC=12,BC=9,求 AF 的长 第 4 页,共 6 页 20.已知二次函数223yxx=+.(1)将 223yxx=+写 成()2ya xhk=+的形式,并写出它的顶点坐标;(2)当30 x 时,直接写出函数值 y 的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线 y=n 有两个交点 A,B,若 AB6,直接写出 n 的取值范围 21.2022 年 11 月 29 日,神舟十五号成功发射,作为中国空间站建造阶段最后一次
8、飞行任务,标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座,需要两名引导员,决定从 A,B,C,D 四名志愿者中,通过抽签的方式确定两人抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字(1)“A 志愿者被选中”是_ 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);(2)用画树状图或列表的方法求出 A,B 两名志愿者同时被选中的概率 22.已知二次函数21yxaxa=+(1)求证:无论 a 为任何非零实数,此抛物线与 x 轴总有交点;(2)若此抛物线与 x 轴两个交
9、点之间距离等于 6,求 a 的值.23如图,DE 为半圆的直径,O 为圆心,DE=6 2,延长 DE 到 A,使得 EA=2,直线AC与半圆交于B,C两点,且45DAC=(1)求弦 BC 的长;(2)求AOC 的面积 BCDOE A第 5 页,共 6 页 24.在平面直角坐标系xOy中,一次函数(0)ykxb k=+的图象平行于直线12yx=,且经过点A(2,2)(1)求这个一次函数的表达式;(2)当2x 时,对于 x 的每一个值,一次函数(0)ykxb k=+的值大于函数1ymx=(0m)的值,直接写出 m 的取值范围 25如图,A,B,C 三点在O 上,直径 BD 平分ABC,过点 D 作
10、 DEAB 交弦 BC 于点E,在 BC 的延长线上取一点 F,使得 EF=DE(1)求证:DF 是O 的切线;(2)连接 AF 交 DE 于点 M,若 AD=4,DE=5,求 DM 的长 26在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线224yaxax=+(a0)(1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标(用含 a 的代数式表示);(2)如果该抛物线的顶点恰好在 x 轴上,求它的表达式;(3)如果()11,A my,()2,B m y,()32,C my+三点均在抛物线224yaxax=+上,且总有 y1y3y2,结合图象,直接写出 m 的取值范围 DB E C FOAyx123451234512341
11、2345O第 6 页,共 6 页 27如图,ABC 中,AB=AC,BAC60,将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到点 D,点E 与点 D 关于直线 BC 对称,连接 CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断CDE 的形状,并证明;(3)请问在直线 CE 上是否存在点 P,使得 PA-PB=CD 成立?若存在,请用文字描述出点 P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.28.在平面直角坐标系 xOy 中,已知O的半径为 2,点(0,3)A,P 为平面上一点,如果点P 绕着点 A 逆时针旋转90的对应点在O上,则称点 P 是O关于点 A 的垂点.(1)在点1(1,1)P,2(3,1)P,3(2,3)P 中,是O关于点 A 的垂点的是_.(2)过点A的直线(0)ykxb k=+上存在O关于点 A 的垂点,求k的取值范围.(3)点B为平面上一点,且1AB=.以点(,0)T t为圆心,32为半径的T上存在O关于点B的垂点.直接写出点t的取值范围.xy123412345123456712345Aoxy123412345123456712345AoCBACBA备用图