1、福州市近四年九年级数学一检各大题型考点汇总【模块一：选择题考点汇总】考点1：中心对称1下列图形是中心对称图形的是（ ）A BCD考点2：概率相关的含义2气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息，下列说法正确的是（ ）A本市明天将有83%的时间降水B本市明天将有83%的地区降水C本市明天肯定下雨D本市明天降水的可能性比较大2下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 D“任意画一个三角形，其内角和是180”是必然事件2下列事件中，是确定性事件的是（ ）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B经过有交通
2、信号灯的路口，遇到绿灯C投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3D任意画一个三角形，其外角和是360考点3：关于原点对称3在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A(2，6)B(2，6)C(6，2)D(6，2)考点4：相似性质（对应线段成比例，对应角相等，面积比等于相似比平方）4如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则小河宽AB的长是（ ）A180mB150mC144mD100m5若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（ ）A4B8C12D165如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，
3、且AD = 1，BD = 5，AE = 2，AED = B，则AC的长是（）A2.4B2.5C3D4.57如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A2：1B1：2C3：2D：1考点5：同弧所对的圆心角是圆周角2倍6如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若BOC=50，则ADC等于（ ）A40B30C25D207如图，点D是线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，若A35，则D的度数是（ ）A50B55C65D70考点6：函数平移（上加下减，左加右减）7.下列抛物线平移后可得到抛物线y(x
4、1)2的是（ ）Ayx2Byx21Cy(x1)21Dy(1x)2考点7：方程的根的运用8已知关于x的方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值是（ ）A 2B1C0D1考点8：反比例函数k的几何意义9如图，矩形ABCD的对角线BD过原点O，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y的图象上，若点A的坐标是（2，2），则k的值是（ ）A1B0C1D4考点9：二次函数的对称性10已知二次函数yax22axc，当3x2时，y0；当3x4时，y0则a与c满足的关系式是（）A c15aBc8aCc3aDca10已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a
5、+ c下列说法正确的是（）A若|x1 - x2|x3 - x2|，则y2 y3 y1B若|x1 - x2|x3 - x2|，则y2 y3 y1C若y1 y3 y2，则|x1 - x2|x2 - x3|D若y1 y3 y2，则|x1 - x2|x2 - x3|考点10：根的判别式3若关于x的方程x2m0有实数根，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm0Dm07若关于x的方程mx22x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0考点11：求概率5从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）ABCD考点12：抛物线对称轴公式+解方程6若抛物
6、线yx2bx的对称轴是直线x2，则方程x2bx5的解是（ ）Ax11，x25Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x25考点13：二次函数最值（跟顶点有关）8为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：）.当4t8时，y与t的函数关系是yt210t11，则4t8时该地区的最高温度是（ ）A11B27 C35D36考点14：圆与多边形（较灵活）（思考方向：见招拆招、角弧关系、内接四边形对角互补）9如图，五边形ABCDE内接与O，若CAD35，则BE的度数是（ ）A210 B215C235 D2504已知正六边形ABCDEF内接于
7、O，若O的直径为2，则该正六边形的周长是（ ）A12B6C6D3考点15:反比例函数k的性质与图象10已知反比例函数y，当2x1时，y的最大值是4，则当x8时，y有（ ）A最小值B最小值1C最大值D最大值1考点16：旋转90度3将点（3，1）绕原点顺时针旋转90得到的点的坐标是（ ）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，3）考点17：反比例函数应用题5已知甲，乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）ABCD考点18：二次函数基本性质6已知二次函数yx22x3，下列叙述中正确的是（ ）A图象的开口
8、向上B函数的对称轴为直线x1C函数有最小值 D当x1时，函数值y随自变量x的增大而减小考点19：平行线分线段成比例8如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，若BG3，CG2，CE6，则的值是（ ）ABCD4考点20：二次函数应用题9某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ）A(16x12)(36040x)1680B(x12)(36040x)1680C(x12)36040(x16)1680D(16x1
9、2)36040(x16)1680考点21：二次函数与方程的关系10已知抛物线y(xx1)(xx2)1（x1x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（mn），则m，n，x1，x2的大小关系是（ ）Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1mx2n考点22：频率估计概率3在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）A4B8C10D16考点23：二次函数定义4下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）ABCD考点24：二次函数与x轴交点6
10、二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（）A没有公共点B有一个公共点C有两个公共点D与a的值有关考点25：反比例函数相关图象（较灵活）8函数y=的图象是（ ）.ABCD考点26：方程应用题9我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A(60 - x)x = 864B = 864C(60 + x)x = 864D(30 + x)(30 - x)= 864【模块二：填空题考点
11、汇总】考点1：求概率（较灵活）11 如图，平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是_13如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H向正方形ABCD区域随机投掷一点，则落在阴影部分的概率是_考点2：二次函数求最值12 二次函数y(x2)23的最大值是_考点3：求弧长、扇形面积、圆锥有关13 在半径为4的圆中，120的圆心角所对的弧长是_12 底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 _ 15如图，A，B，C，D，E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 _ 考点4：方程根的灵活应用12.若x2是关于x的方程的x2x2m0的一个解，则m的值是
12、_.14 已知x23x50，则x(x1)(x2)(x3)的值是_15若a是方程x2x10的一个根，则的值是考点5：方程应用题15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：如下图，有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了，设正方形的边长是x步，则列出的方程是考点6：圆中最值（隐圆）16 如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点
13、，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若AB=2，则BE的最小值是_考点7：平行线分线段成比例11 如图，ABCD，AD与BC相交于点E，若AE2，ED3，则的值是_考点8：旋转求角度14.如图，将ABC绕点A顺时针旋转55得到ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是_考点9：用二次函数求最值16如图，在直角三角形ABC中，C90，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得BDE90，连接AE若BC4，AC5，则AE的最小值是_ 考点10：反比例函数取值范围12 已知反比例函数y，当3x1时，y的取值范围是_.考点11：圆心角与圆周角关系14
14、如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P放在以AB为直径的半圆O上，P的两边分别交半圆O于B，Q两点，若AB2，则BQ的长是_.考点12：关于原点对称11 点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 _ 考点13：相似最值16如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC6，ADC120点E，F分别在边AD，AB上运动，且满足BFDE，连接BE，CF，则CFBE的最小值是_.考点14：反比例函数实际应用14密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当 =
15、3.3 kg/m3时，相应的体积V是 _ m3考点15：多选压轴16如图，在四边形ABCD中，AB = 5，A = B = 90，O为AB中点，过点O作OMCD于点ME是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CE，DE，若CED = 90且 = 现给出以下结论：（1）ADE与BEC一定相似；（2）以点O为圆心，OA长为半径作O，则O与CD可能相离；（3）OM的最大值是；（4）当OM最大时，CD = 其中正确的是 _ （写出所有正确结论的序号）【模块三：解答题考点汇总】考点1：解方程17（本题满分8分）解方程：x24x20考点2：函数与x轴有交点18（本题满分8分）已知函数ymx2(2m1)
16、xm（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值.考点3：求概率19（本题满分8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏，先有小武在心中任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字，把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中（1）用列表法或画树状图法表示他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率18（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回，请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率考点4：证切线20
17、（本小题满分8分）如图，已知O，A是的中点，过点A作ADBC求证：AD与O相切18.(本小题满分8分)如图AB是O的直径，C为半圆O上的一点，直线l经过点C，过点A作ADl于点D，连接AC，当AC平分DAB时，求证：直线l是O的切线.考点5：旋转作图+求角度或证相等21（本小题满分8分）如图，ABC，将ABC绕点A逆时针旋转120得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应（1）画出ADE；（2）求直线BC与直线DE相交所成的锐角的度数21（本小题满分8分）如图，ABC中，ABACBC，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD（1
18、）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形21(本小题满分8分)如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将DAC绕点A顺时针旋转60，点D的对应点为E.(1)画出旋转后的图形；(2)当C，D，E三点共线时，求BEC的度数.21如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且ABC，DEF均为等边三角形求证：DEF是由ABC绕点O顺时针旋转得到考点6：方程应用题22（本小题满分10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购
19、买一批树苗公司规定：如购买树苗不超过60棵，则每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校买了多少棵树苗考点7：二次函数实际问题（画有取值范围的二次函数图象、求解析式、简单分析）19.(本小题满分8分)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系是y(x4)3.如图，A，B是该函数图象上的两点.(1)画出该函数的大致图象；(2)请判
20、断铅球推出的距离能否达到11m，并说明理由.20汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是S = at2 + bt当t = 时，S = 6；当t = 1时，S = 9(1)求该函数的解析式；(2)请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?考点8：圆的基本性质18如图，ABC内接于O，A = 30，过圆心O作ODBC，垂足为D若O的半径为6，求OD的长考点9：相似为主的综合19（本小题满分8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度如图，标杆B
21、E高1.5m，测得AB0.9m，BC39.1m，求白塔的高CD22（本小题满分10分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与点B，C重合），点F在CD边的延长线上，连接EF交AC，AD于点G，H.（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当DFBE时，求证：AF2AGAC23(本小题满分10分)如图，ABAC，作ADC，使得点B，D在AC异侧，且ADCD，ADCBAC，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F.(1)求证：ABCDAC；(2)若AB22CFAD，试判断ACF的形状，并说明理由.23如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，BA
22、C的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长24如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且ABC + ADC = 90点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若ABDCBE(1)求证：DCCE；(2)若 ，求BDE的面积考点10：反比例函数+一次函数+图形变换（对称、旋转）22(本小题满分10分)如图，一次函数yxb的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y的图象交于A，B两点，若OC2，点B的纵坐标为3.(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积.23（本小题
23、满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(6，m)是直线yx与双曲线y的一个交点。（1）求k的值；（2）求点A关于直线yx的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上23（本小题满分10分）如图，双曲线y上的一点A（m，n），其中nm0，过点A作ABx轴于点B，连接OA（1）已知AOB的面积是3，求k的值；（2）将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值22已知一次函数y = x - 5的图象与反比例函数（k0，x 0）的图象交点的横坐标是6(1)求k的值；(2)若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，点B恰好在该
24、一次函数的图象上，求点A的坐标考点11：圆综合24（本小题满分12分）如图，AB，AC是O的弦，过点C作CEAB于点D，交O于点E，过点B作BFAC于点F，交CE于点G，连接BE（1）求证：BEBG；（2）过点B作BHAB交O于点H，若BE的长等于半径，BH4，AC2，求CE的长24（本小题满分12分）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦ADBE于点G，连接CD，CG，且CBEACG（1）求证：CGCD；（2）若AB4，BC2，求CD的长24(本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，ABAD，点E是上一点，连接DE交AB于点F，连接AE，
25、BE.(1)若AD5，BE6，求DE的长；(2)若，且DE8，CD9.6，求的值.考点12：二次函数综合25（本小题满分14分）已知二次函数y=ax2bxc图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5)（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E(O，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D。当CD=3时，求该一次函数的解析式；分别用S1，S2，S3表示ACE，ECD，EDB的面积，问是否存在实数t，使得=tS1S3，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由25（本小题满分14分）已知抛物线C：y=ax24(m
26、1)x3m26m2（1）当a1，m0时，求抛物线C于x轴的交点个数；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m0时，过点（m，m22m2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t2，且点A在第三象限，以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围25(本小题满分14分)如图，A，B分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，已知点B的坐标是(0，6),BAO45过A，B两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点落在线段OA上.该抛物线与直线ykxm(k0)在第一象限交于C，D两点，且点C的横坐标为1.(1)求该抛物线的解
27、析式(2)若直线CD与线段AB的交点记为E，当时，求点D的坐标；(3)P是x轴上点，连接PC，PD，当CPD90时，若满足条件的点P有两个，且这两点间的距离为1，求直线CD的解析式.25已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)(1)求抛物线的解析式；(2)已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）当点A的横坐标是4时，若ABC的面积与ABD的面积相等，求点D的坐标；若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证：.28
