1、第2课时 余数与除数的关系教学目标：1.深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数的关系。2.引导学生观察、思考，培养学生归纳、概括的能力。3.用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。教学重难点：发现并理解“余数一定比除数小”。结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。教学过程：一、复习铺垫，导入新课1.课件出示练习题。2.回顾有余数的除法。课件出示练习题。先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。师：这节课我们将继续研究余数。（板书课题：余数与除数的关系）【设计意图】回顾除法的计算、余数的意义，用有余数的除法算式表示平均分活动，为后面研究余数与除数的关系
2、、有余数的除法的计算打好基础。二、动手操作，探究发现1.课件出示教科书P61例2。2.按要求操作并记录。师：想一想，摆一个正方形需要多少根小棒？ 师：如果用8根小棒摆正方形，你还能不能快速摆出呢？能摆几个？怎样列式？【学情预设】学生在这方面已有很足的经验，能很快地完成操作并列出算式。学生汇报，列式：842（个）。师：老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请大家用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的正方形（出示下图），并把摆的结果及各自所列算式写在下面的记录单上。教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在816根之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量都不同。学生动手操作并做记录，教师巡视，了解学生
3、情况。3.组织交流。教师组织学生进行全班交流，并板书：【学情预设】学生通过摆一摆发现会有剩余，利用上节课所学知识，能将摆的结果用除法算式的形式表示。在教师引领下认识到有几个4，就有几个正方形，余数不够1份，就不能再分了。【设计意图】通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。有助于学生对有余数的除法的理解，感知余数的大小是有限制的。4.观察对比，发现余数与除数的关系。师：观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？组织学生讨论：（1）你们发
4、现余数有什么规律？（2）余数可能是4、5、6吗？为什么？（3）余数和哪个数有关系？是怎样的关系？学生举例验证。师小结：因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。（板书：余数除数）【设计意图】通过对操作活动的整体观察，让学生发现余数的大小与除数有关。结合余数的由来分析出余数要比除数小，这一规律具有普适性。5.在活动中进一步巩固。课件出示教科书P61“做一做”。组织学生讨论下面几个问题：（1）可能剩下几根小棒？有几种情况？（2）为什么只有这几种可能性？你是怎样想的？根据学生的回答，课件动态呈现摆的过程。师：如果用这些小棒摆三角形可能会剩几根小棒？说说你的想法。【
5、设计意图】不给出具体的小棒根数，把学生关注的重点放在除数上，促进学生进一步理解余数的含义及余数和除数的关系。三、巩固练习1.完成教科书P64“练习十四”第1题。学生独立完成，然后在小组里说一说，最后全班交流。【学情预设】预设1：选第一种装法，可以装5袋，还剩1个。214=5（袋）1（个）。预设2：选第二种装法，可以装4袋，还剩1个。215=4（袋）1（个）。预设3：选第三种装法，可以装3袋，还剩3个。216=3（袋）3（个）。学生能够用圈一圈的方法获取平均分的结果，然后用除法算式表示出平均分的过程和结果。但会有学生出现剩余的还能够再分的情况，则要继续追问：“剩下的真的不能再分了吗?”让学生再次
6、感受余数的概念。2.完成教科书P64“练习十四”第2题。学生独立完成，然后小组里说一说，最后全班交流。3.课件出示练习题。师：先猜一猜，并说一说你的依据。学生独立完成解题过程，教师进行评讲。【设计意图】让学生从已知的信息中，根据学过的有关余数的知识判断余数的大小。先猜再验证，让学生经历抽象思考余数形成的过程，再通过实际的平均分活动验证自己的想法，让学生获得成功的体验，为后期处理有关余数的问题增添信心。4.完成教科书P66“练习十四”第14题。引导学生理解题意：已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几。然后指名回答。【学情预设】预设1：学生盲目地乱猜。教师可继续提问：告诉我们除数
7、是8有什么作用呢？它对余数有没有影响呢？余数是哪里来的？这个数字8我们可以怎样理解？ 预设2：学生无从下手。可以让学生首先尝试着从被除数填起，多试几个数，然后发现规律，继而推广到这个题目，引导学生概括归纳出其中的规律。【设计意图】本环节练习有平均分的不同情况，学生在没有学习有余数除法的计算的前提下，通过平均分的操作活动（圈一圈、连一连）感知余数的大小与除数有关。让学生边说边写，感受操作、文字、横式或竖式所表达意思的统一，理解本质。四、课堂小结师：在今天的学习中你们都有哪些收获？师：余数和什么有关？为什么？板书设计：余数与除数的关系余数除数教学反思：“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是遵循“实践认知再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探索发现余数比除数小的规律，并从正反两方面去探讨这样规定的理由。最后还组织了及时、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算法则。
