1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体
2、积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合P=，Q=，则PQ=ABCD2已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=A1B1C2D23若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是ABCD4函数y=xcos x+sin x在区间，上的图象可能是5某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是ABC3D66已知空间中不过同一点的三条直线l，
3、m，n“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知等差数列an的前n项和为Sn，公差，且记，下列等式不可能成立的是ABCD8已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=ABCD9已知a，bR且ab0，对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则Aa0Cb010设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的x，yS，若xy，则xyT；对于任意的x，yT，若xy，则S下列命题正确的是A若S有4个元素，则ST有7个元素B
4、若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列数列的前3项和是_12二项展开式，则_，_13已知，则_，_14已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_15已知直线与圆和圆均相切，则_，b=_16盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取
5、到黄球的个数为，则_，_17已知平面单位向量，满足设，向量，的夹角为，则的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角B的大小；（）求cosA+cosB+cosC的取值范围19（本题满分15分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC=2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值20（本题满分15分）已知数列an，bn，cn满足（）若bn为等比数列，公比，且，求q的值及数列an的通项公式；（）若bn为等差
6、数列，公差，证明：21（本题满分15分）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B，M不同于A）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值22（本题满分15分）已知，函数，其中e=2.71828是自然对数的底数（）证明：函数在上有唯一零点；（）记x0为函数在上的零点，证明：（）；（）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，共40分。1B2C3B4A5A6B7D8D9C10A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11101280,12
7、213141151617三、解答题：本大题共5小题，共74分。18本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养。满分14分。（）由正弦定理得，故，由题意得.（）由得，由是锐角三角形得.由得.故的取值范围是.19本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查直观想象和数学运算等素养。满分15分。（）如图，过点D作，交直线AC于点，连结OB.由，得，由平面ACFD平面ABC得DO平面ABC，所以.由，得.所以BC平面BDO，故BCDB.由三棱台得，所以.（）方法一：过点作，交直线BD于点，连结.由三棱台得，所以直线DF与平面DBC所成角等于直
8、线CO与平面DBC所成角.由平面得，故平面BCD，所以为直线CO与平面DBC所成角.设.由，得，所以，因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为.方法二：由三棱台得，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角，记为.如图，以为原点，分别以射线OC，OD为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设.由题意知各点坐标如下：.因此.设平面BCD的法向量.由即，可取.所以.因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为.20本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查数学运算和逻辑推理等素养。满分15分。（）由得，解得由得由得（）由得，所以，由，得，因此21本题主要考查抛物线的几何性
9、质，直线与椭圆、抛物线的位置关系等基础知识，同时考查数学抽象、数学运算与逻辑推理等素养。满分15分。（）由得的焦点坐标是（）由题意可设直线，点将直线的方程代入椭圆得，所以点的纵坐标将直线的方程代入抛物线得，所以，解得，因此由得，所以当，时，取到最大值22本题主要考查函数的单调性、零点，导数的运算及其应用，同时考查数学抽象、逻辑推理与数学运算等素养。满分15分。（）因为，所以在上存在零点因为，所以当时，故函数在上单调递增，所以函数以在上有唯一零点（）（）令，由（）知函数在上单调递增，故当时，所以函数在单调递增，故由得，因为在单调递增，故令，令，所以故当时，即，所以在单调递减，因此当时，由得，因为在单调递增，故综上，（）令，所以当时，故函数在区间上单调递增，因此由可得，由得9
