1、第五章第五章 时间数列时间数列1、时间数列概述、时间数列概述2、动态指标分析法；、动态指标分析法；3、动态趋势分析法。、动态趋势分析法。一、概念一、概念1、定义：反映社会经济现象的同一指标数值按时间顺序排列所形、定义：反映社会经济现象的同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）。国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入（元）20052006200720082009201018493721631426581031404534090339798313
2、07561314481321291328021334741341001418516500201692370825605297843255358741414761515359193、时间数列与变量数列的比对（1）时间状况不同；（2）变量性质不同；（3）总体是否分组。4、作用（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律和趋势；（3）可以分析相关现象或事物之间的相互关系。国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入（元）20052006200720082009201018493721631426581031404
3、5340903397983130756131448132129132802133474134100141851650020169237082560529784325535874141476151535919二、种类二、种类1、；2、；3、。国内生产总值等时间数列国内生产总值等时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入（元）200520062007200820092010184937216314265810314045340903397983130756131448132129132802133474134100141851650020169237082560
4、529784325535874141476151535919序号项 目单 位20082009201020111工业增加值万元33604160480056002年末职工总数人5005206006203其中：年末生产工人总数人4204164985274生产工人数占职工总数比重%848083855全员劳动生产率万元/人 6.728.008.09.036生产工人劳动生产率万元/人 8.00 10.60 9.64 10.63某工业企业生产情况统计表思考A、种类：时期指标时期指标；时点指标时点指标。B、时点：“某一瞬间”日、月（季、年）初、末。C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；D、：资料天天天天有
5、；(日期)：资料并非天天有。(月初月末年初年末)（2）A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。B、各期指标数值不可直接相加。（3）A、种类：静态、动态两种。B、各期指标数值不可直接相加。时间数列的分类时间数列的分类时间数列相对数时间数列平均数时间数列绝对数时间数列间隔相等连续时点间隔不等连续时点间隔不等间断时点间隔相等间断时点时点数列时期数列由时点数列构成由时期数列构成由时期时点数列构成由动态平均数构成由静态平均数构成三、编制原则三、编制原则1、经济内容一致；2、总体范围一致；3、计算方法、计量单位、价格等一致；4、时间长短一致。主要针对时期数列。对时点数列便于分析长期趋势、增加
6、可比性。5.2.1时间数列的水平指标时间数列的水平指标5.2.2时间数列的速度指标时间数列的速度指标一、1、定义：时间数列中的每个具体指标数值，它反映社、定义：时间数列中的每个具体指标数值，它反映社会经济现象在不同时间所达到的规模和水平。会经济现象在不同时间所达到的规模和水平。at2、种类、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平）按计算方法区分：报告期水平、基期水平（2）按位置区分：最初水平、中间水平按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平与最末水平an我国钢产量的发展情况我国钢产量的发展情况 单位：万吨单位：万吨年份年份200420042005200520062006200720
7、072008200820092009a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5钢产量钢产量282912829135310353104226642266489664896650049500495678456784二、（一）概念及特点（一）概念及特点1、定义：将时间数列各个指标数值加以平均所得的平均将时间数列各个指标数值加以平均所得的平均数。它表明社会经济现象在一段时间内发展变化过程达到数。它表明社会经济现象在一段时间内发展变化过程达到的一般水平。的一般水平。111115.582603.466224.346341.266388.21617a年亿元年亿元/62.3755
8、451.1877732、序时平均数与静态平均数的关系、序时平均数与静态平均数的关系（1）性质不同（静态、动态）；（2）平均的对象不同（标志、指标）；（3）资料依据不同（时间数列、变量数列）（1）均为平均数。年亿元/62.3755451.187773a人岁/17fxfx序序时时平平均均数数相对数时相对数时间数列计间数列计算序时平算序时平均数均数平均数时平均数时间数列计间数列计算序时平算序时平均数均数绝对数时绝对数时间数列计间数列计算序时平算序时平均数均数(二二)序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法间隔相等连续时点间隔相等连续时点间隔不等连续时点间隔不等连续时点间隔不等间断时点间隔不等间断时点
9、间隔相等间断时点间隔相等间断时点由时点数列计算由时点数列计算由时期数列计算由时期数列计算由序时平均数计算由序时平均数计算由一般平均数计算由一般平均数计算由时点数列计算由时点数列计算由时期数列计算由时期数列计算由时期时点数列由时期时点数列间隔期相等间隔期相等间隔期不相等间隔期不相等绝对数时间数列序时平均数的计算1、时期数列a年亿元/62.3755451.187773nanaaaan.:21计算公式111115.582603.466224.346341.266388.21617anaa:计算公式2、时点数列（1）间隔相等的连续时点数列 例例 某厂成品仓库有关资料如下某厂成品仓库有关资料如下日期日期
10、1 12 23 34 45 5库存量库存量（台）（台）a a3838a a1 14242a a2 23939a a3 33737a a4 44141a a5 5试求该仓库试求该仓库 5 5 天的平均库存量天的平均库存量11111141137139142138日台nanaaaan.:21?)(4.395/197台日台日111114137394238anaa:计算公式（2）间隔不等的连续的时点数列 例例 某厂成品仓库库存变动时登记如下某厂成品仓库库存变动时登记如下日期日期1 16 6101025253131 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a(a3
11、 3)3737(a(a4 4)4141(a(a5 5)试求该仓库该月的平均库存量试求该仓库该月的平均库存量1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31)(90.38311206台fafaffffafafannn.:212211计算公式fxfxfafafafa:计算公式（3）间隔相等的间断的时点数列 例例 试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三三四四五五 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a(a3 3)3737(a(
12、a4 4)4141(a(a5 5)x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/11/131/131/11/21/228/228/21/31/331/331/33838424242423939393937371 11 11 1 3 3111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5.391421214321台aaaa首尾折半法首尾折半法n指标值个数指标值个数n 1时间长度时间长度fxfx12121321naaaaan（4）间隔不等的间断的时点数列 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量时间时间1 1 月初月初3
13、 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末 1212 月末月末 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a(a3 3)3737(a(a4 4)4141(a(a5 5)时时间间库库存存量量间间隔隔1 1/1 13 31 1/3 31 1/4 43 30 0/6 61 1/7 73 31 1/1 10 01 1/1 11 13 31 1/1 12 23 38 84 42 24 42 23 39 93 39 93 37 73 37 74 41 13 33 34 42 2122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21afff
14、faafaafaannnn12111232121.*2.*2*2a公式台29.39ffffaafaafaannnn12111232121.*2.*2*2aSTAT3、相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：ba与分别求出.2bac:.1列出原型公式bac:.3计算例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。时间时间应出勤数应出勤数 实际出勤实际出勤时间时间应出勤数应出勤数 实际出勤实际出勤1 18 89 91111121220204545434348484343404045452121252526262929303046464949494944444848474
15、727.44fafa53.46fafb%14.95bac1.2 时间序列的水平指标 序时平均数序时平均数平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时 点时 期序 时 平 均 数时 间 数 列bac in21an1na aaaLn21nn2211f fffa fafaaLLna21a aa21an1n10L b a c 1n10nn1n110ffff2aaf2aaaLL三、（一）增长量增长量555,5080909080qqqq、定义：时间数列两个发展水平之差，反映某种现象在一定时期内数量增长的绝对水平、公式：报告期水平基期水平逐期增长量)1(0)2(aai固定基期水平报告期水平
16、累积增长量、种类1iiaa前期水平报告期水平STAT、数量关系（1）逐期增长量=累积增长量。01211201)()()()(aaaaaaaaaannnnn1010)()(iiiiaaaaaa（2）相邻的累积增长量之差等于相应的逐期增长量。STAT（二）平均增长量平均增长量1、定义：观察期内各逐期增长量逐期增长量的平均数。)/(33.83251117)2(20年万元平均增长量3)()()(231201aaaaaa逐期增长量个数逐期增长量之和1303观察值个数累积增长量aa一、（一）发展速度发展速度?%110/555,50809080909080qqqqqq1、定义：两个时期发展水平之比。2、公式
17、：报告期水平/基期水平1/)1(iiaa前期水平报告期水平环比发展速度0/)2(aai固定基期水平报告期水平定基发展速度3、种类STAT（1）各个环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。01211201aaaaaaaaaannnnn1010iiiiaaaaaa（2）相邻的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。4、数量关系（二）增长速度增长速度2、公式1、定义：增长量与基期对比而得的相对数增长速度=基期水平增长量基期水平基期水平报告期水平=发展速度-1STAT基期水平逐期增长量环比增长速度1111)1(iiiiiaaaaa基期水平累积增长量定基增长速度0001)2(aaaaaii3、种
18、类STAT例发展速度和增长速度A、前者可大于1也可小于1；B、后者可正可负。STAT A厂：100万元 120万元 +20%20万元B厂：1000万元 1100万元 +10%100万元公式推算 A厂产值：100万元（ai1）120万元（ai）100%111iiaax%1:%20:20 x万元%1:)(111xaaaaaiiiii100%1)(1111iiiiiiiaaaaxaaa100%11iai的绝对值期增长第结论速度每增长1%所对应的增长量（三）STAT二、（一）定义 1、平均发展速度：各个时期的环比发展速度环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：各个时期的环比增长速度环比增长速度的平均数
19、xx1xx1xxSTAT（二）xn21,xxxn21.nxxxxff21.21nfnfxxxxnnnnaaaaaaaax0n1-1201.总速度0aaRn110nnxaax0)1(aannxnnxaax01nxnaa)1(0STAT（二）%93.105%33.98%120%72.1071001253303aax%125%72.1070593.19833.020.133321xxxx某市2000年工业增加值为45亿元，2005年为68亿元，计算平均发展速度。%6.108456850nnaaa 某市国内生产总值2000年为250亿元，2006年为420亿元，计算这几年期间平均递增率。平均递增率90
20、9.012504206某市20002005年工业增加值环比增长速度依次为：8%、10%、12%、9%、13%，计算平均增长速度。平均增长速度4.1011131091121101085%9.18128042808STAT5.3 动态分析法-时间数列预测法（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。STAT直线方程：趋势线（方程）：（长期）趋势值、预测（估计）值 ：时间代码 ：真实值。tbayc最小值2)(cyyty（2）拟合原理 A、基本条件),(11yt2tbtatytbnay22)()(ttnyttynbntbyaSTAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.5
21、5+1.72t 简捷计算法：奇数项：a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynaytnya2ttybSTAT偶数项：a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：平均增长量nya2ttyb产量与总成本之间的线性相关与回归分析如下：产量与总成本之间的线性相关与回归分析如下：22)()(xxnyxxynbnbyax2222)()(ryynxxnyxxynbxay相关分析回归分析产量与总成本之间的线性相关与回归分析如下：产量与总成本之间的线性相关与回归分析如下：a=97.86，b=2.66 yc=97.86+2.66x r=0.97产量与总成本之间高度
22、相关产量与总成本之间高度相关STAT课堂作业课堂作业1、某厂有关资料如下，请计算并填空。关键：先计算出各期的产量发展水平。关键：先计算出各期的产量发展水平。STAT答案 0.38=a1/100a1=38；110%=a2/a1 a2=38110%=41.8；（a1/a0）1=5%a1/a0=95%a0=a1/95%=40。STAT求：（1）2011年比2006年学生人数增百分之几？平均增速几何？（2）若2006年人数为500人，则2011年为多少人？11:453423120105aaaaaaaaaaaa解%67.6016067.1115.112.110.108.105.1%95.91%95.10911505aaxx?8036067.1)x(0n05aaa
