1、高一数学答案 第 1 页（共 5 页）龙岩市 20222023 学年第一学期期末高一教学质量检查 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C D C A B 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 9 10 11 12 答案 AB AD ACD ACD 12函数()f x的图象关于直线xb对称，又已知其图象无限接近直线2,2xb 2()|log(2)|f xaxc，由已知得220log 21log 10aacac 10ac，2()log|2|f xx ()yf x 的
2、图象如图所示：显然(4)1f，A 选项正确.()f x的增区间为(3,2),(1,)，所以 B 错误.(2)|log|2f xx为偶函数，所以 C 正确 22()420f xxxm即22()42f xxxm 记2222()42(2)2g xxxmxm 注意到22(2)22,(1)11,gmgm 显然有 4 个交点，所以 D 正确.故选 ACD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）132 14(,3 153 3 16(25，16 解：由题意知当 2,2x 时0 xm恒成立，所以2m，因为函数3()log()f xxm是 2,2上的局部奇函数，所以关于x的方程()()fx
3、f x 在 2,2上有解，即关于x的方程33log()log()0 xmxm 在 2,2上有解，所以221xm，即221mx 在 2,2x 上有解，所以211,5x，所以1,5m，又因为2m，所以(2,5m 高一数学答案 第 2 页（共 5 页）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本题满分 10 分）解：（1）因为2a，所以28120 26,Bx xxxx .1 分 又因为121634,8xAxxx .3 分 所以36,ABxx 5 分（2）34,Axx ()(3)0,03,0,Bx xaxaax axa a 因为0a，要使得AB 必须4a，故实数a的取值范围是(4,).10
4、分 18（本题满分 12 分）解：（1）sin3()cos,()cos.tan662ff .5 分（2）33(),cos,55f 又(,)24sin,5.8 分 5cos13，是第三象限角，,1312sin.10 分 3541263cos(coscossinsin()().51351365 ）.12 分 19（本题满分 12 分）解：（1）因为函数21()(2910)mf xmmx为幂函数，所以229101mm，化为22990mm，解得3m 或32m，.2 分 当3m 时，2()f xx为偶函数，满足题意，当32m 时，12()f xx为非奇非偶函数，不满足题意，所以2()f xx，2()kg
5、 xxx，4 分 (2)45,22kgk.5 分（2）先证明函数()yg x在1,)上是单调递增函数，假设12,x x是1,)上的任意两个实数,且12xx,则22221212121212()()()()()()kkkkg xg xxxxxxxxx 高一数学答案 第 3 页（共 5 页）121212()()kxxxxx x 12121212()()xxx xkxxx x .7 分 1212121212121,0,1,2,()2,2,xxxxx xxxxxx xk 12()()0g xg x,12()(),g xg x()g x是1,)上的增函数，.9 分 所以()(1)1g xgk,不等式21(
6、)02g xk在1,)上恒成立，即21102kk，化为2220kk，解得1313k,.11 分 又因为2k，所以132k.12 分 20（本题满分 12 分）解：（1）44()cossin2 3sin cosf xxxxx 2222(cossin)(cossin)2 3sin cosxxxxxx 22cossin3sin2xxx cos23sin2xx 2cos(2)3x .4 分()f x的最小正周期为.6 分（2）函数()g x的图象由函数()f x的图象向右平移3得到，()g x2cos(2)3x .8 分 0,2x，22,333x，2cos(2)1,23x，()g x的值域 1,2.1
7、2 分 21.（本题满分 12 分）解：（1）依题意得，当0,3)x时，设2()(2)1f xa x，因为曲线过点(3,2)M，所以 2(32)12a，求得1a，所以22()(2)145f xxxx；.2 分 当3,9x时,把点(3,2)M,(9,0)N分别代入log(1)(0,1)ayxb aa且并 高一数学答案 第 4 页（共 5 页）化简log 22log 80aabb，解得123ab,.4 分 故得函数的解析式为21245,03,()log(1)3,39.xxxf xxx .5 分（2）由条件得1122log(1)3 3log(1)1()22(39),1xxh xxx .6 分 设1,
8、)(39)1Q xxx（，又因为点(5,4)P，则 22222118(5)(4)(1)8(1)()32111PQxxxxxx，.8 分 设1xt,则222218118()32()8()30PQtttttttt，.9 分 再令1,utt 则222830(4)14PQuuu .10 分 39,28,xt 函数12,8uttt 在上单调递增，56528u，.11 分 所以当4u，即33x 时，min14PQ.12 分 22.（本题满分 12 分）解:（1）当2a 时，因为)()()F xf xg x（282log41xx=22log(41)3xx .1 分 2223(1)2log 33log 3 1
9、log0,2F .2 分 21()2log 1 3230,2F .3 分 1()(1)0,2FF 又因为()F x 22log(41)3xx在1()4，上单调递增，.4 分 故函数()()()F xf xg x在1()4，上有且只有一个零点.5 分（2）由于函数444441()111xxxaaaw xaa 是“可构造三角形函数”，其定义域为1()4，.6 分 高一数学答案 第 5 页（共 5 页）因为0,1aa且，要使得()w x是可构造三角形函数，只需minmax2()()w xw x即可，.7 分 当104a时，441()11xaw xa 是1()4，上的减函数，则()w x的值域为5(4)1aaa，由581aaa得：885a 恒成立，所以104a；.8 分 当14a 时，()1w x，符合题意；当114a时，441()11xaw xa 是1()4，上的增函数，.9 分 则()w x的值域为5(4)1aaa，由1041aaa，解得32a，又111144aa，故.10 分 当1a 时，441()11xaw xa 是1()4，上的减函数，则()w x的值域为5(1)1aa，由52,1aa得2,3a 又1a，所以a.11 分 综上，实数a的取值范围为(0,1).12 分
