1、 滚动小专题滚动小专题(十十) 求阴影部分的面积求阴影部分的面积 人教九上 P113 练习 T3 的变式与应用 【教材母题】 如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点，以 A，B，C 三点为圆 心，a 2长为半径作圆求图中阴影部分的面积 【自主解答】 连接 AD. 由题意，得 CDa 2，ACa， 故 AD AC2CD2a2（a 2） 2 3 2 a. 则图中阴影部分的面积为1 2a 3 2 a3 60（a 2） 2 360 2 3 8 a2. 【方法归纳】 求阴影部分面积的常用方法： 公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接
2、利用公式计算； 和差法：所求图形的面积是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差； 等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创 条件 1在矩形 ABCD 中，AB 2，BC2，以 A 为圆心，AD 为半径画弧交线段 BC 于 E，连接 DE，则阴影部分的 面积为(D) A. 4 B2 2 4 C. 2 D2 2 2 第 1 题图 第 2 题图 2 (2016 朝阳)如图， 分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心， 以 1 为半径作五个圆， 则图中阴影部分的面积之和为(C) A.3 2 B3 C.7 2 D2 3如图，正方形 ABCD 的
3、边长为 2，连接 BD，先以 D 为圆心，DA 为半径作弧 AC，再以 D 为圆心，DB 为半径 作弧 BE，且 D，C，E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是(A) A.1 2 B.1 21 C D1 第 3 题图 第 4 题图 4(2017 河南)如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是(C) A.2 3 B2 3 3 C2 32 3 D4 32 3 5 (2017 衢州)运用图形变化的方法研究下列问题： 如图， AB 是O 的直径， CD， EF 是O 的弦， 且 ABCD
4、EF， AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是(A) A.25 2 B10 C244 D245 第 5 题图 第 6 题图 6如图，ACBC，ACBC4，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作BC ，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D，E，则阴影部分的面积是5 32 3 7(2017 德州)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且 圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余 部分为透光区域已知圆的半径为 1 m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面 的面积的比值)为（2） 2 8
