1、 滚动小专题滚动小专题(三三) 方程、不等式的实际应用方程、不等式的实际应用 1(2016 福州)某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙 两种票各买了多少张？ 解：设甲种票买了 x 张，则乙种票买了(35x)张由题意，得 24x18(35x)750. 解得 x20.35x15. 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张 2(2017 宜宾)用 A，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A 型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等求 A，B 型机
2、器人每小时分别搬运多少袋大米？ 解：设 A 型机器人每小时搬运 x 袋大米，则 B 型机器人每小时搬运(x20)袋大米，依题意，得 700 x 500 x20，解得 x70. 经检验 x70 是方程的解，所以 x2050. 答：A 型机器人每小时搬运 70 袋大米，B 型机器人每小时搬运 50 袋大米 3(2017 广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若干男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1 240 本，求男生、女生志愿者各有多少 人？ 解：设男生志愿者有 x 名，女生志愿者有 y
3、名根据题意，得 30x20y680， 50x40y1 240.解得 x12， y16. 答：男生志愿者有 12 名，女生志愿者有 16 名 4(2017 襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产 企业的利润逐年提高据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元 (1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率； (2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为 x，根据题意，得 2(1x)22.88. 解
4、得 x10.220%，x22.2(舍去) 答：该企业利润的年平均增长率为 20%. (2)2.88(120%)3.4563.4. 答：该企业 2017 年利润能超过 3.4 亿元 5(2017 聊城)为推进城乡义务教育均衡发展工作，我市某区政府通过公开超标的方式为辖区内全部乡镇中学采购 了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑 110 台和教师用笔记本电脑 32 台， 其花费 30.5 万元；B 乡镇中学更新学生用电脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台，共花费 17.65 万元 (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ (2)经统计，
5、全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1 5少 90 台，在两种电脑 的总费用不超过预算 438 万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？ 解：(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别为 x 万元和 y 万元根据题意，得 110x32y30.5， 55x24y17.65. 解得 x0.19， y0.3. 答：该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是 0.19 万元和 0.3 万元 (2)设能购进的学生用电脑 m 台，则购进的教师用笔记本电脑(1 5m90)台根据题意，得 019m0.3(1 5m90)438， 解得 m1 8
6、60. 1 5m90 1 51 86090282(台) 答：至多能购进学生用电脑 1 860 台，教师用电脑 282 台 6(2017 日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务 (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面 积至少还要增加多少万平方米？ 解：(1)设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6
7、x 万平方米根据题意，得 360 x 360 1.6x4.解得 x33.75. 经检验 x33.75 是原分式方程的解， 则 1.6x1.633.7554(万平方米) 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米 (2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意，得 5432(54a)360.解得 a45. 答：至少平均每年绿化面积增加 45 万平方米 7(2017 重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年 有小幅度的减产，而枇杷有所增产 (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收
8、获樱 桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、 枇杷两种水果的一部分运往市场销售， 该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克， 销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场 销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值 解：(1)设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意，得 400x7x.解得 x50. 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千
9、克 (2)由题意可得 100(1m%)30200(12m%)20(1m%)1003020020， 令 m%y，原方程可化为： 3 000(1y)4 000(12y)(1y)7 000， 整理，得 8y2y0. 解得 y10，y20.125. m10(舍去)，m212.5. m12.5. 8(2017 泸州)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲 种书柜 3 个，乙种书柜 2 个，共需资金 1 020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1 440 元 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格
10、的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提 供资金 4 320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 解：(1)设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意，得 3x2y1 020， 4x3y1 440. 解得 x180， y240. 答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元 (2)设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买(20m)个，由题意，得 20mm， 180m240（20m）4 320， 解得 8m10. 因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9，10. 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个， 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个
