1、第五讲 取整的应用在实际生活中，有一些数量只能取整数解，如：动物个数、数的棵树、房子的栋数而分数指的是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。于是生活中结合分数的意义，便产生了在涉及分数的应用题中的一种巧妙的解法，即取整。也就是说单位“1”的量一定能被平均分成若干份，如果这个单位“1”的量必须为整数的话，则单位“1”必是这个分母的倍数，我们根据把这些 加以列举，寻找满足题意的数即可。例1：某校同学共植树300多棵，低年级同学植的树比总数的少25棵，中年级同学植的树比总数的多38棵，那么高年级同学植了多少棵树？解题关键：植树总数是一个不确定的数，故无法像一般分数应用题那样解决。结合
2、生活实际，树的棵树应为整数，所以结合题意可知：植树总数既是8的倍数，又是9的倍数。我们只需找出8和9的公倍数中在300400之间的数就可确定植树总数了。总棵树：（棵）（棵），（棵），（棵）答：高年级同学植了132棵树。 巩 固 练 习 11. 某校对全校学生展开兴趣调查，结果显示：全校学生中喜欢音乐的占，喜欢美术的占，喜欢数学的占，从以上信息可知：该校至少有 人。2. 甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的多3本，丙买的书比甲买的书的少1本。那么，三人合计最少买了 本。3. 某校六年级有400多人，在一次测试中，得优秀的占全年级总人数的，得良好的占全年级总人数的，合格的占全年级总人数的
3、，其余为待合格。那么这个六年级中待合格的学生还有 人。 例2 ：奥数班A、B两个班共有学生89人，已知A班男生占A班人数的，B班女生占B班人数的，那么，两个班共有男生多少人？解题关键：A、B两个班人数都不知道，就无法算出各个班的男生和女生人数，即便想到用方程解，也找不到列方程的等量关系。所以此题看似无从下手。但如果我们结合生活中的实际现象，不难想到：人数比为整数，由此可知：A班人数应为9的倍数，B班人数应为11的倍数，我们只需从这两组数中各找出一个，使它们的和等于89就可以了。A班人数可能是9,18,27,36,45,54B班人数可能是11,22,33,44，55,66因为45+44=89，所
4、以A班有45人，B班有44人。（人）。巩 固 练 习 21. 某校六年级两个班学生共83人，已知甲班男生占甲班人数的，乙班女生占乙班人数的。那么，甲、乙两班共有男生 人。2. 李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅是母牛，李家养了 头牛。3. 水果批发市场运进苹果和梨共160箱，按整箱分给两家水果店出售。已知甲所分水果的是苹果，乙所分水果的是梨，那么甲水果店分得梨 箱。例3：周、吴、郑、王四位师傅平均每人要加工三十几个零件。周加工的个数是吴加工个数的，是郑加工个数的倍，王比周少加工7个。郑师傅要加工多少个？解题关键：零件总数不知道，平均数不知道，每个人的个数也
5、不知道，只有一些表示关系的条件，表面看来此题条件不够。但我们结合生活实际，零件个数应为整数，由条件“周加工的个数是吴加工个数的”可知：吴加工个数为5的倍数，周加工个数为4的倍数；又由条件“是郑加工个数的1倍”可知：郑加工个数为4的倍数，周加工个数为5的倍数。综合此两个信息，可知周加工个数为4和5的倍数。周加工个数：4,5=20，可能为：20个，40个，60个若周20个，则其他三人分别为25个，16个，13个，均小于30，显然不符合条件；若周40个，则其他三人分别为50个，32个，33个，其平均数等于30几，符合条件。答：郑师傅加工了32个。巩 固 练 习 31. 甲、乙、丙三人共有60多个玻璃
6、球，已知甲的个数是乙的，乙的个数是丙的，那么甲有 个玻璃球。2. 甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20多棵，甲植树的棵树是乙植树的，是丙的倍，丁比甲多值2棵，那么丙植树 棵。3. 甲、乙、丙、丁四人平均每人有40多本图书。已知甲的书是乙的书的，乙的书是丙的书的，丁比甲多1本，丁有 本书。例4：李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了84个，这时发现还剩下这批零件的没有完成。这批零件共有多少个？解题关键：不知道n是几，此题无法解答，而n的值显然是无法从条件中求出的。我们不妨对n 的值进行列举，将其转化为一道基本的分数应用题。结合生活实际，零件总数应为整数，如果结果得不到整数，那么所
7、取的n的值就不符合条件。也可先根据数量关系列式并化简，在根据零件总数为整数来分析n应取的值。、若n=1，则，得不到整数；、若n=2，则（个）；、若n=3，则（个）；或，要使结果为整数，15-4n必为84或20的因数，可知n=2和n=3时满足条件。巩 固 练 习 41. 某工厂生产一批零件中，有是一级品，（n为整数）是二级品，其余的135个是三级品。那么这批零件共有 个。2. 六一班同学分成三组植树，第一组植了总数的，第二组植了总数的。这个班的同学共植树 棵。3. 第一口木箱里有165只螺母，第二口木箱里的螺母是全部螺母的，第三口木箱里的螺母占全部螺母的，三口木箱中的螺母共有 个。综 合 练 习
8、 五1. 六年级一班共有40多人，其中男生人数是女生人数的倍，这个班的女生共有多少人？2.六年级某班学生中，有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余的学生年龄为11岁，这班的学生的平均年龄为多少岁？3. 某年级有200多人参加数学考试，其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分以上，那么得分在80分与90分之间的有多少人？4. 某小学一年级学生人数在110150之间，二年级学生人数比一年级的60%多4人，三年级学生人数比一年级的少2人，该校二、三年级各有多少人？5. 甲、乙、丙三人分75个练习本，甲分得的本数是乙分得的本数的，丙分得的本数不少于16本又不多于24本，那么甲分得多
9、少本？6. 有一盒玻璃球，颜色有红、黄、绿三种，数量接近400颗，其中红色玻璃球占总数的，黄色玻璃球占总数的，绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，求红、黄、绿三种玻璃球各有多少颗？7. 某校四、五、六年级共有780名学生，在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有是六年级学生，有是五年级学生，那么该校四、五、六年级中，没有参加数学兴趣小组学习的有多少人？8. 甲、乙、丙三人一共栽了41棵树苗，其中甲栽了，乙栽了，丙栽了，那么甲、乙、丙三人各栽了多少棵？9. 一位逸印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中17头牛，老大得，老二得，老三得，千万和睦，好好商量，不要争吵。老人死后，三个儿子商议
10、了许久，怎么也分不开来，你能帮他们分吗？10. 有甲、乙、丙三个车间，它们工人总数少于1000人，其中女工人数恰好是男工人人数的43%，已知甲车间比乙车间多38人，丙车间比甲车间多70人，三个车间总人数共有多少人？11.如右图所示，大长方形的面积是小于200的整数，它内有三个边长都是整数的正方形，正方形的边长是长方形长的，正方形的边长是长方形宽的，求图中阴影部分的面积。12. 张阳拿着50元钱买四本书（书价的最小单位是角）。回家一算，“数学奥林匹克解题辞典”恰好占用去钱的一半，其余一半里有用于买“汉语辞典”，用于买“英汉字典”，那么他最后剩下多少元钱？13. 在第十三届亚运会上，到某一天中国已
11、获得了200多枚奖牌，其中金牌的的枚数比银牌枚数的倍少17枚，铜牌枚数比金牌枚数的多10枚，那么到这一天中国在这届亚运会上共获得奖牌多少枚？14. 某校五、六年级学生共有300多人，年龄分别为11、12、13岁，其中11岁的人数比12岁的人数的少34人，13岁的人数比11岁的人数的多8人，求13岁的有多少人？15. 某校六年级一班的学生分别参加了写作、数学、外语和航模四个兴趣小组之一，参加这四个小组人数和的倍是255人，每个小组人数的都不相等，并且都是整数，数学组的人数最多，但不超过四个组总人数的，那么数学组有多少人？16. 甲乙两个车间共有900多人，如果从甲车间调人到乙车间，则乙车间的人数
12、比甲车间多；如果从乙车间调给甲车间人，则甲车间的人数比乙车间多，求的值。17. 小明和小亮共有400多本书，如果小明给小亮本书，则小明的书比小亮少；如果小亮给小明本书，则小明的书比小亮多，求的值。18.淘气和笑笑共有500多个玻璃球，如果淘气拿一些玻璃球给笑笑，则淘气的玻璃球就比笑笑的少；如果笑笑给淘气同样多的玻璃球，则笑笑的玻璃球就比淘气少，那么淘气和笑笑各有多少个玻璃球？第五讲 整取的应用巩固练习1: (1) 2600 (2) 94 (3) 41巩固练习2: (1) 48 (2) 300 (3) 48巩固练习3: (1) 21 (2) 18 (3) 41巩固练习4: (1) 420,756,3780 (2) 140 (3) 693,10395综合练习五:(1)20(2)11.875(3)153(4)98,88(5)24(6)99,121,176(7)389(8)21,14,6(9)9,6,2(10)572(11)53(12)4(13)228(14)68(15)18(16)55(17)23(18)258,262
