1、 第十六讲 优化问题 优化问题是指通过适当的规律安排，使使用的时间最少或者费用最少或者路线最短。也就是要在各种方案中，寻求一个最合理，最省事，最节约的方案，也就是统筹和优化。统筹优化反映了人类实践活动中十分普遍的现象，在解这类题的时候，要考虑最优还要满足实际条件。例1、笑笑招待客人要烧水沏茶，洗水壶要3分钟，烧开水要10分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要4分钟，拿茶叶要3分钟，笑笑估算了一下，完成这些工作最多要用22分钟，为了使客人早点喝上茶怎样安排，要多少分钟才能沏好茶？解析：笑笑的工作安排如下：先用3分钟洗水壶，然后烧开水用10分钟，在等水开的过程中再洗茶壶茶杯，拿茶叶，做这3件事总共要2+4
2、+3=9分，少于烧开水时间，水开了就沏茶，共13分钟。例2、车间里有一批16米长的原材料，现在要截成16米长的毛坯40根，4米长的毛坯36根，设计最省料的方案，要几根原材料？ 解析：要让原材料不浪费，截取16米原材料的方法有两种，方法一：截成2根6米的毛坯和1根4米的毛坯，方法二：截成4根4米的毛坯。先按方法一截20根原材料得到40根6米毛坯和20根4米毛坯，再按方法二截4根原材料，得16根4米毛坯，共需20+4=24例3、用一只平底锅烙饼，每次能放两张饼，每张饼两面都要烙，烙好一面要2分钟，现在需要烙25个饼，至少需要多长时间？ 解析：先确定烙饼所有的理论时间最少：烙饼所用时间=烙好一块饼的
3、时间块数锅里每次放的饼数，4252=50分钟，然后验证。 将25块饼分成2个为一组，共（25-3）2=11组，共需411=44分钟，剩下的三个饼为一组，在这组中先将前两个放进去，2分后将一个翻面，另一个取出，放入新的，再过2分后，将熟的取出，把另外两个翻面后放入，再过2分后烤好，总共44+6=50分例4、甲乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走40千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么其中一个人最远可以深入沙漠多少米？（要求最后两人返回出发点）如果可以将部分食物存放于途中以备返回时用呢？ 解析：设甲走X天后返回，甲留下自己返回时所需的食物，剩下的
4、转给乙，此时乙共有48-3X天的食物，因为乙最多携带24天的食物，所有X=8，剩下的24天食物，乙只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时使用，所有乙可以向沙漠深处走16天，因为每天走40千米，所以其中一人最多可以深入沙漠640千米。 如果改变条件，则问题关键为甲返回时留给乙24天的食物，由于24天食物可以使乙独自深入沙漠12天路程，而另外24天食物要供甲乙往返一段路，这段路为244=6天的路程，所以乙可以深入沙漠18天路程，也就是说其中一个人最远可以深入4018=720千米。例5、右图ABCDE五个村之间道路示意图，圈中数字是各村要上学的人数，道路上的数字表示两村之间的距离（单位：千米）现
5、在要在5村之中选一个村建立一所小学，为使所有学生到学校的总距离最短，确定最合理方案。 解析：比较A和C，设在A村，则在C村一侧将集结20+25+35+50=125人，这些人都要走AC这段路，若设在C村，则只有30人走AC这段路。对这两种方案，走其余各段路的人数完全相同，所有设在C村比A村好。从上面比较A和C的过程可以看出，场地设置问题不必考虑场地之间的距离，只需比较两个场地集结人数多少，哪个场地集结人数多就设在哪里。同理经比较C比B好，D比E好。最后比较C和D，若设在C村，则在D村一侧将集结35+50=85人，若设在D村，则在C村一侧将集结30+20+25=75人。因为在D村集结的人数比C村多
6、，所以设在D村比C村好。 经上面比较，设在D村综合训练十六1、小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听英语15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费多少时间？2、把187吨货物从A地运往B地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重是2吨，大卡车和小卡车每次的耗油量分别是10升和5升，如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、某水池可以用甲乙两个水管注水，单放甲管需15小时注满，单放乙管需18小时注满，若要求10小时注满，并且使两管同时开放的时间尽可能少，则甲乙两管同时开放的时间最少需要多少个小时？4、在27个零件中，只有一个是次品，次品比正品重
7、一些，现在只有一个天平，问至少称几次可以把次品找出来？5、有一架天平，只有5克和35克砝码各一个，现在要把300克白糖分成3等分，则最少称多少次？6、某食堂用一只平底锅烙饼，每次能同时放4个饼，烙好一个饼需要6分钟，（每面各需3分钟）那么烙好50个饼至少需要多长时间？7、理发室里有甲乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要的发型，分别需要10.12.15.20和24分钟，怎样安排他们的顺序，才能让这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？8、有4辆汽车要派往5个地点送货，右图圈中的数字分别表示五个地点完成任务需要的工人数，五个点共需20人，如果有些工人可以跟车走，那么应如何安排
8、跟车人数及各点的工人数，使完成任务所用的工人总人数最少？ 9、有4辆汽车要派往7个地点送货，右图圈中的数字分别表示7个地点完成任务需要的工人数，如果有些工人可以跟车走，那么应如何安排跟车人数及各点的工人数，使完成任务所用的工人总人数最少？ 10、有17根11.1米长的钢管，要截成1米和0.7米的甲乙两种长度的管子，要求截成的甲乙两种管子的数量一样多，最多能截出甲乙两种管子各多少根？11、用10米长的竹竿来截取3米4米长的甲乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？12、服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在有132名工人生产，每天最多能生产服装多少套？1
9、3、有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的酒店有11人，7人，5人的三种房间，男女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？14、货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，至少需要多少辆载重3吨的汽车？15、 某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。每3个甲种部件，1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。分别安排多少人加工三种部件时，才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配套？16、自来水厂要安装自来水管通往位于一条环形线上的AG七个居民区，每两个居民区间的距离如
10、下图所示（单位;千米）。水管有粗细两种规格，粗管可供所有七个居民区用水，每千米8000元，细管只能供1个居民区用水，每千米3000元。粗，细管的转接处必须在居民区中。应怎样搭配使用这两种管道，才能使费用最省？ 17、右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示淘气走这段路所需要的时间（单位;分）。淘气从A到B最快要几分钟？ 18、给甲、乙、丙三人分配到A,B,C三项工作，他们完成这三项工作的时间如下表，完成这三项工作所需总时间最少是多少？人员所需时间/时工作ABC甲497乙71513丙512919、两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前行，每车最多能带24桶汽油（连同油箱内的油
11、）。每桶汽油可以使一辆汽车前行50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方？20、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18、30、16、25、20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失80元。现有两名工作效率相同的修理工，怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？最少损失多少元？21、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满油最多只能行驶600千米。队长想出一个方法：在沙漠中设一个储油点A。越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油再开往A。到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发到达终点E。用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务。那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米？第十六讲 优化问题综合练习十六:(1)17(2)375(3)6(4)3(5)3(6)75(7)128,42(8)17(9)26(10)111(11)75(12)336(13)10(14)5(15)12,5,60(16)32500(17)16(18)25(19)800(20)12320(21)14720(22)800
