1、第四讲 百分数的应用 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫百分比或是百分率。其实百分数是分数的另一种特定情况，专门用来表示两种量之间的关系。因此在解决百分数的问题时，一般情况可以按分数问题来解决。但生活中还有一些常见的有关百分数的问题，如浓度问题、利润问题等。本讲将主要介绍生活中常见的百分数，在解决浓度问题和利润问题时，往往需要结合百分数的意义帮助理解，常用的解题方法是列方程解题。 例1、往浓度为20的盐水150克中加入20克盐和30克水，求所得到的盐水的浓度。 解题关键：有百分数的意义可知，“浓度为20”指的是盐占盐水总量的20.根据条件，已知盐水总量为150，可直接求出
2、其中的盐，进而可按一般的百分数应用题进行解答。克， 克， 克答：所得到的盐水浓度为25。巩固练习11、 浓度为20的糖水150克中，糖有_克，水有_克。2、 往浓度为15的盐水120克中加入30克水后，盐水浓度降为_。3、 把浓度为80的盐水300克与浓度为20的盐水200克，盐水的浓度_。例2、一杯80克的糖水的浓度为15，需要往其中加入多少克糖才能使糖水的浓度达到20？解题关键：虽然能直接求出原有的糖，但由于加入的糖不知道，不便于分析，所以可将其设为未知数X,根据“浓度达到20”表示糖占糖水总量的20列出方程。解：设加入X克糖。 或 解之得：答：需要加入5克糖。巩固练习21、 在浓度为20
3、的300克糖水中加入_克水就能得到浓度为15的糖水。2、 浓度为15，重量为120克的糖水，加入_克糖能得到浓度为25的糖水。3、 有浓度为12的盐水200克，要想将浓度提高到20，可以从中蒸发掉_克水，也可以加入_克的盐。 例3：A种酒精的浓度为44，B种酒精的浓度为28，现将两种酒精歌取出一部分，混合后得到浓度为32的酒精溶液360升，那么两种酒精各取了多少升？ 解题关键：由于此题中两种酒精所取得数量不知道，就无法根据浓度算出一种纯酒精的数量，但知道混合后的总量为360升，可将其中一种所取得量设为X升，一举两得，也可以将两种所取的数量用两个字母分别表示，列出方程，求出他们的比，再按此比例分
4、配。方法一：解：设取A种酒精X升，则取B种酒精Y升。解得：X:Y=1：3（升） （升） （升）方法二：解：设取A种酒精X升，则取B种酒精（360-X）升。解得：X=90 答：A种酒精取了90升，B种酒精取了270升。巩固练习31、甲种酒精的浓度为60，乙种酒精的浓度为36，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了_升，乙种酒精取了_升。2. 把含糖的糖水和含糖的糖水混合制成含糖的糖水600克。应取的糖水_克，的糖水_克。3. 将浓度为和浓度为的两瓶药水混合后得到了浓度为的药水380克，那么这两瓶药水相差_克。例4：甲瓶中酒精浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，
5、两瓶酒精混合后浓度为。如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度为。那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？解题关键：此题中由于原来和后来两种酒精的数量都不知道，分析起来就非常困难。如果选择上一例题中的方法二分别求出原来和后来两种酒精的数量比，再根据题目中“如果两瓶酒精各用去5升后再混合”可知，原来与后来两种酒精所取的数量差是不变的，利用此不变可解决问题。解：设原来所取甲、乙数量分别为和,后来所取甲、乙数量分别为和.答：第一次混合时，甲酒精取了30升。 巩固练习 41. 甲种酒中含纯酒精，乙种酒含纯酒精，混合后溶液中含纯酒精。如果每种酒取的数量都比第一次多取15升，那么第二次混合后酒中含纯酒精
6、。问第一次混合时，甲种酒精取了_升，乙种酒取了_升。2. 甲种酒中含纯酒精，乙种酒含纯酒精，混合后溶液中含酒精57%。如果每种酒精的数量都比第一次少取5升，那么第二次混合酒中含纯酒精。问第一次混合时，甲种酒精取了_升，乙种酒精取了_升。3. 甲种酒中含纯酒精，乙种酒含纯酒精62%，第一次各取部分混合后溶液中含纯酒精；如果甲种酒精夺取18升而乙种酒少取18升，那么第二次混合后溶液中含纯酒精。问第一次混合时，甲种酒精取了_升，乙种酒精取了_升。例5：果品公司购进苹果5.2千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，损耗为，如果预计希望全部进货销售后能获利，问每千克苹果零售价应当定为多少元
7、？解题关键：此题为“利润问题”，其核心概念是“盈利百分数”（邮件“利润率”），指的是：卖出价与买入价的差占买入价的百分之几，或利润占成本的百分率。此题应重点理解“销售后能获利”的含义，指的是：销售后的利润占成本的，即所卖得的钱比成本高。当然，值得注意的是：运费应算入成本中，而损耗不影响成本，只影响卖出的数量。总成本：总收入：可卖数量：单价：答：每千克苹果零售价应当定为1.2元. 巩固练习51. 某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为，问它的标价是_元。2. 某家具店一种餐桌按进价提高后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费并免费送货”的广告，结果每套仍旧获利208元，那么每套餐桌
8、的进价是_元。3. 市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进_个鸡蛋。 综合练习四1. 一瓶浓度为40%的酒精溶液中，纯酒精有36升，那么这瓶酒精共有_升。2. 浓度为的酒精溶液300克与浓度为的酒精溶液500克，混合后所得的酒精溶液浓度是_。3. 有浓度为的盐水240克，需要加入_克浓度为的盐水，才能成为浓度为的盐水。4. 种酒精浓度为，种酒精浓度为，将两种酒精各取部分混合，得到的酒精溶液的浓度为，那么所取的两种酒精的数量比为_.5. 将浓度为与浓度为的两种酒精混合后，得到了浓度为
9、的酒精溶液，那么两种酒精的数量比为_.6. 种酒精浓度为，种酒精浓度为，将两种酒精各取部分混合，得到的新酒精溶液浓度为，那么所取两种酒精的数量比为_.7. 给浓度为的酒精溶液中加入30升水曼度变为，再加入_升纯酒精，浓度有可变为。8. 从装满100克浓度为的盐水杯里倒出40克盐水后，再用清水将杯加满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯加满。这样反复三次后，杯中盐水浓度是_。9. 有含水量是的蘑菇10千克，经晾晒后，含水量下降到。晾晒后的蘑菇重_千克。10. 仓库运来含水量为的一种水果1000千克。一星期后再测，发现含水量降低到。现在这批水果的重量是_千克。11. 一批水果从树上摘下来时
10、重10000千克，测得含水量为，运到市场是测得含水量为，那么这批水果到市场时的总重量为_千克。12. 有两种酒精溶液。第一种溶液的浓度是，含的水比含纯酒精多16千克。第二种含纯酒精25千克，含的水比含纯酒精多。若将这两种酒精溶液混合，新的酒精溶液浓度是_.13. 把3千克水加入盐水中，得到浓度为的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时盐水的浓度为，原来盐水的浓度是_.14. 甲容器中有的盐水300克，乙容器中有25%的盐水180克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的浓度一样。每个容器应倒入水_克。15. 瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1800克，现在又分别倒入300克和400克
11、的A、B两种溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为18%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种溶液的浓度是（ ）16. 把浓度为15%、35%和45%的三种酒精浓度混合在一起，得到浓度为40%的酒精溶液120升。已知浓度为15%的酒精用量是浓度为35%的酒精用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液所用数量分别为（ ）、（ ）、（ ）升。17. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%，62.5%和。已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸纯酒精的量是（ ）千克。18.甲种酒含纯酒精3
12、0%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含酒精25%。现在这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克，已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有（ ）千克。19. 甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器拌匀，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这时甲容器中的纯酒精的62.5%，乙容器中的酒精为25%，那么第二次乙容器倒入甲容器的混合液是（ ）升。20. 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需要把两桶的糖水取出（ ）千克互相交换。21. 甲容器中有15%的食盐水20
13、0千克，乙容器中有10%的食盐水100千克。往甲、乙两个容器中加入等量的盐，使盐完全溶解后两个容器中食盐浓度一样，应加入（ ）千克盐。22. A瓶中有浓度5%的盐水150克，先把B瓶中的450克盐水倒入A瓶中混合成8%的盐水，再把清水倒入B瓶中，使A、B两瓶盐水一样多。现在B瓶中的盐水浓度为1.14%，求原来B瓶中有（ ）克盐水。23.商品进价为400元，变价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低打（ ）折出售此商品。24. 某文具店卖出一批文具，按定价会盈利25%，如果这批文具打折出售，想不亏本，售价不能低于定价的（ ）%25. 商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按
14、定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获得利润一样多，那么这种商品每件定价（ ）元。26. 甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器进价2000元，按标价3200元的8折出售，（ ）商品的利润率更高些。27. 一商店把彩电按标价的九折出售仍可获利20%，若该彩电的进价为2400元，那么彩电的标价是（ ）元。28.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了（ ）。29. 某商场出售一种商品，按定价出售可获利960元，按定价的80%出售亏损832元，这种商品的成本是
15、（）元。30. 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种上篇加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为（ ）元。31. 甲、乙两种商品成本共3000元，甲商品按40%的利润定价，乙商品按30%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利690元。甲种商品的成本是（ ）元。32.盈利百分数=，某服装商店出售服装，去年按定价的85%出售，能获得25%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售却能获得30%的盈利，那么=（ ）33. 某种打印机每台售价460元，比进价贵15%。
16、如果一次性进货120台以上，则进价可下降5%。某商场一次性购进这种打印机150台，先按每台460元出售一批，然后降价10%出售，一共卖出135台，余下的全部免费赠送给山区小学，结果还盈利3490元。求该商场按每台460元出售的打印机是（ ）台。34. 商店以每支10元的价格购进一批钢笔，按40%的利润定价出售，当卖出这批钢笔时就获利300元，这批钢笔（ ）支。35. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克（ ）元。36. 某商店
17、到距离120千米的橘子产地收购橘子，收购价为每千克1.8元，运费为每吨橘子每千米收1.5元。在运输及销售过程中橘子的损耗是1%，商店要想实现21%的利润，零售价应定为每千克（ ）元。37. 某商店将购进的1吨苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因害怕剩余的苹果腐烂变质，不得不再次降价，售出剩余的全部苹果。结果实际获得的总利润是原来的30.2%。那么，第二次降价后的定价是原定价的（ ）%。38. 佳佳服装商场出售一件衣服，由于进货价降低了5%，使得利润率增加了6个百分点，那么现在售出这件衣服的（ ）%。第四讲 百分数的
18、应用巩固练习1: (1) 30,12 (2) 12% (3) 56%巩固练习2: (1) 100 (2) 16 (3) 80,20巩固练习3: (1) 60,180 (2) 400,200 (3) 60巩固练习4: (1) 12,30 (2) 30,20 (3) 24,40巩固练习5: (1) 2200 (2) 1200 (3) 364综合练习四:(1)90(2)50%(3)320(4)4:5(5)3:5(6)5:4(7)10(8)17.28%(9)5(10)500(11)9600(12)37%(13)16%(14)180(15)18%(16)18,6,96(17)12(18)35(19)6(20)24(21)12.5(22)526(23)7(24)80%(25)70(26)(27)3200赔了18元(29)8000(30)1200,1600(31)2000(32)(33)2.5(34)2.42(35)62.5(36)2015
