1、找次品教学设计一、教学内容冀教版小学六年级下册“数学广角”二、教学目标1通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3培养学生的合作意识和探究兴趣。三、教学重点和难点教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。四、教学准备学生4人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。五、教学流程
2、与设计意图教学过程设计意图（一）创设情境，导入新课【课件播放有关次品的视频】师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？生自由回答。师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同我们把这些不合格的产品称为“次品”。（板贴：次品。）师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。（板贴：找。）师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具？（天平）（二）探究新课1有关比尔盖茨与81个玻璃球的问题【出示这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】让生自由猜测称的次数。师：
3、同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！2研究2个球【把2个球放在天平上】师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？师：如果次品比正常的球稍轻呢？3讨论3个球的问题【：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】生叙述称球的过程。师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。师将探究结果填入记录表中。4研究4个球的问题【这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天
4、平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？生自由回答。师：咱们还是动手去探究吧。【出示如下小组活动要求。（1）四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。（2）4个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？】生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。把结果记录在表格中。
5、师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？5讨论9个球【这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？【小组活动要求如下。（1）请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。（2）9个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？ 】生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。生可能出现的方法如下。引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？师：为什么把9个球分成（3
6、，3，3）只要2次就可以找出次品？引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？分的时候要注意什么？引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。658个球的研究师（出示记录表）：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢？请生自由画图分析，
7、然后汇报。（重点是8个球。）将研究结果填入表格中。（三）巩固应用，发现规律110个球的研究师：10个球，称2次还能保证找出次品吗？请生试着自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。）师将结果填入记录表。师：2次最多可以在几个球中找出次品？（9个。）为什么？（利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。）23次最多能在多少个球中找出次品？师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢？（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即333=27个。）师：28个球至少几次可以找出次品？34次最多能在多少个球中找出次品？（引导学生说出每份最
8、多27个，3份就是3个27，即333381，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。）4观察记录表，发现规律师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品？最多多少个？师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。（四）总结提升 师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？ 师：我们为什么要探究找次品？ 师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！吸引学生兴趣，自然引入新课，同时进行德育渗透：做事要细心谨慎，小
9、小的错误可能造成很大的危害。让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。通过课件演示，让学生明白下沉的一边为重的，即次品；翘起来的是轻的。此环节一方面是让学生理解3个球只需称一次即可找出次品，另一方面让学生理解在称球时，把所有的球分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。在汇报中让学生明白：第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过的结果了，不需要继续分下去。利用学生对9个球测量方法的探索，让学生感
10、受到每份分出的数量不能超过3。通过对8个球的研究，让学生再一次明确：分的时候尽量不要超过3个球，要不就得称3次了。一边进行巩固练习，同时也是一步步地引导学生发现规律，为后面环节的总结规律打下伏笔。在学生汇报交流中，让学生明白每份分出的数量不能超过9个。通过学生观察表格和教师的提问，引导学生发现找次品方法的本质规律。将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！板书设计 找次品找次品说课稿一、说内容现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品
11、轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。二、说教材“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可迅速有效地解决实际问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生在感受解决问题策略的多样性的基础上，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受到数学的魅力。仔细阅读教材后，发现教材的编排结构比较重视数学知识的逻辑顺序。例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。
12、教材这样安排，考虑了学生的思维过程，但是对于刚经历找次品的学生来说，为什么要找次品？5个次品是否难度过大？找次品平均分成三份是学生在观察9个待测物品的测量过程中，比较得出的，“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑是否会更多呢？基于上述考虑，我把教学目标定位在：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.通过观察多个待测物品时，让学生体会到最优化策论的成因。三、说教法在教材中，非常突出的一点是教材比较重视新课程背景下学生之间的小组讨论和探究。确实经过小组讨论，学生之间
13、可以互相补充，迅速达到多种策略的有效补充。但是同时存在的问题是，该教材内容偏难，如果仅通过交流，势必优秀生言之灼灼，而后进生听之糟糟。因此我在执教时选用了学生安静思考，人人动手的形式，让每个学生都动起来，再视情况交流。在反馈中逐步得到提高。四、说设计（一）、自主探索用天平找次品的基本方法。（安排了3个层次）首先安排了从3个正品中找出一个次品来，（这样设计贴近学生的实际生活，为学生喜闻乐见，也为下面探究如何找次品作好铺垫，充分激发学生的求知欲和表现欲。增加课前准备题三瓶中找次品，利于学生进入研究状态，也考虑照顾到中下层次学生。）紧接着我刻意安排了4这个环节（设计意图：多了4这一环节，它的作用就是
14、为后面研究5和9中找次品打基础，看似渺小，其实起奠基作用，让学生感悟从4个中找就要比3个中找多了1次。为接下去体现划归的数学思想做准备。也为最佳策略的成因探索埋下伏笔）最后安排5个中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。（二）、尝试解决实际问题，寻找最优方法。首先通过学生自己动手操作，尝试称出从9个中找出次品的方法，以及发现最佳方法。教师引领学生如果是3的倍数的数，为什么要分成3份，以及为什么而且要平均分成3份对最佳策略的成因作出推理和解释。接着用12去验证发现的规律的正确性。最后运用规律解决27、81、243个中去找次品。让学生感悟这里其
15、实有规律可寻。（三）、留与悬念，课余激发探索兴趣。这里主要探索非3倍数的最佳策略并且完善找次品的规律，即不能平均分成3份的，尽量平均分成3份，保证有两份数量相同，并且只和第三组差1个，所用的次数是最少的。这是否是最优的方法（四）、学习反思：对全课进行输理，回顾找次品的方法和最佳策略。五、说体会教完以后，体会最深的就是这个难度的教材，教到什么度是合适的？对于最佳策略的成因还有没有更好的、更有说服力的相通的解释方法？教师的反馈怎么样能更有层次一些？课上下来还是觉得问题多多，但自己觉得还是在云里雾里。很希望能得到专家和同行们的帮助和指点。谢谢各位！找次品教学反思 这个单元的知识在教学中，我是这样突破
16、难点的：1从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。首先，让学生认真读题，充分理解题意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义，丰富生活经验。其次，可以从2个零件开始，其中有1个较重的次品，只要把2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；接着3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天
17、平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡如果天平不平衡”来表述。在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，这一点尤其重要。2充分经历“比较猜测验证”的探究过程，理解找次品的最优策略“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清
18、晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份（4，4），但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份（3，3，2）的方法才能使称的次数最少。使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。有了在8个零件中找次品的经验，接下来处理在9个零件中找次品的问题时，受天平平衡原理的暗示，学生会自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。把两种方案进行对比，感受到分成三份的情况中，平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢？再去研究在8个零件中找次品的最少次数，会发现尽可能平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用于10个、11个零件的情形加以验证。层层递进，逐渐感知理解找次品的最优策略。
