1、江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCD2复数的虚部是（）ABCD13三个数的大小顺序为ABCD4设a为实数，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）ABCD5已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为ABC2D6下列说法中正确的是（）A单位向量都相等B平行向量不一定是共线向量C对于任意向量，必有D若满足且与同向，则7已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（）ABC或D8设，且，则当取最小值时，（）A8B12C16D二、多选题9如图，四棱锥的底面是边长为正方
2、形，底面，分别为的中点，过的平面与交于点，则（）ABC以为球心，为半径的球面与底面的交线长为D四棱锥外接球体积为10在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（）ABCD11设函数，下列四个命题正确的是（）A函数为偶函数B若，其中，则C函数在上为单调递增函数D若，则12已知直线和点，过点A作直线与直线相交于点B，且，则直线的方程为（）ABCD三、填空题13过氧化氢（）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，
3、则分子种数最多为_.14圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为_15设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_16双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为_.四、解答题17在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18已知的内角所对的边分别为，且满足(1)求角B的大小；(2)若，设的面积为S，满足，求b的值19如图，三棱柱的侧棱底面，E是棱上的动点，F是的中点，（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的
4、长；若不存在，请说明理由20设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程21垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，.（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求关于的线性回归方程
5、；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.22已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，求a的取值范围；(3)设，证明：参考答案：1B2D3D4A5D6C7C8B9AC10BD11ABD12AC131814151617（1）；（2）18(1)(2)19（1）证明见解析；（2）存在，.20(1)；(2).21（1）因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；（2）；（3）甲款.22(1)的减区间为，增区间为.(2)7
