1、认识垂线教学设计教学内容：苏教版小学四年级数学上册第89-90页例6、例7、“练一练”。教学目标 1、结合生活实际，让学生直观认识相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等概念。2、能用语言表达两条直线互相垂直，能正确判断两条直线是否互相垂直。3、通过画图、测量，使学生掌握“点到直线的距离”,进一步认识垂直的有关知识。4、让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。教学重点:建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。教学难点:建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。教具学具：直尺、多媒体课件、量角器、三角板、正方形纸教学过程一、情境引入，感知相交 1.出示“”,师问:同学们,老
2、师改作业时经常用到这个符号,你们喜欢看到“”吗?虽然你不喜欢,但是它却跟我们今天学习的内容有关。这个符号是由什么组成的?2. 认识相交。说明:看,这两条直线交叉着,我们可以说这两条直线相交,或者说成这是一组相交的直线;相交的这一个点,叫交点。你知道生活中有这样相交的现象吗?板书:相交 交点 二、自主思考、探究体验（一）学习例6,认识垂直。 1、认识相交（1）出示实物图,并提问:图上画的是什么？从这三幅图中,你看到了哪些相交的直线?(指名学生指一指)（2）师:你们真会观察!找到了这么多组,现在我们画出其中的一组。课件出示相交的直线图。观察思考:仔细观察这三组相交的直线,你有什么发现?它们有什么相
3、同的地方?有什么不同的地方?(指名学生讲)明确:两条直线相交都有一个交点,都形成了四个角。第一组相交后形成的是2个锐角和2个钝角,后两组相交后形成的是4个直角（3）提问:如果请你根据你的发现把它们分成两类,你会怎么分?为什么这样分? 小组讨论,确定分法。小组代表汇报。 (板书:斜交 相交成直角)【设计意图:从学生的生活实际出发,通过他们熟悉的生活画面,抽象出3组相交的直线,使学生感受数学与生活的联系。对3组相交直线分一分,既为下面认识垂直作铺垫,也使学生从一个侧面认识垂直是相交的一种特殊位置关系。】（4）提问:你是怎样判断它们相交成直角的?如果告诉你这是一个直角,你能知道其它三个角是什么角?
4、说明:两条直线相交成直角,一般在其中的一个角上标上直角符号。2、 认识互相垂直（1） 出示概念:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。（2） 揭示课题。（板书课题:认识垂线）3、 理解“互相垂直”。（1）思考:结合图形和概念,你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直?师:从互相这两个字可以看出垂直是几条直线之间的关系?（2） 出示互相垂直的直线a和b，要求学生完整地说说谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线。（3） 看图说话：互相垂直的直线c和d，同桌互相完整地说说谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线。将图形变形，让学生说说现在的两条直线还互相垂直吗
5、？（4）做“练一练”第1题。让学生先猜一猜每组的两条直线是不是互相垂直，再测量加以验证。交流：哪几组的两条直线是互相垂直的，怎样判断的？师小结：判断两条直线是不是互相垂直的，要看它们相交的是不是直角，与两条直线的放置方向无关。追问：这四组直线都有交点，那么说所有的交点都是垂足是否正确？所有的垂足都是交点是否正确？【设计意图:通过学生自主探究与交流,使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系,从而形成正确的空间观念以及严谨的语言表达。让学生猜测、验证，充分发挥学生的主体作用,引导他们积极参与解决问题的全过程,不断获得成功的体验。】4.找一找：让学生找一找生活中有哪些互相垂直的现象，学生汇报。（重点指
6、出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）5、折一折。(1)让学生取出一张正方形纸。用这张正方形的纸折一折,使两条折痕互相垂直。用不同颜色的彩笔把每条折线画出来,便于区分。(2)学生折、画、交流折法。(3)验证折痕是否互相垂直。（设计意图：让学生充分利用自己手中作品及身边的实际物体，在交流中加深对垂直意义的理解，这样内外结合有力地推动了他们思维和空间观念的发展。）（二）认识点到直线的距离师:看来大家对垂直有了一定的了解,下面我们继续学习有关垂直的知识。1.探索在黑板上画一条直线,再在直线外点一个点,指出:这是一条直线,在直线外还有一个点,我们用字母“P”来表示这个点(标出字母P)。习惯上我们
7、把这条直线称作已知直线,点P是直线外的一点。从点P向已知直线任意画一条线段,并与已知直线相交于一点。2.点向直线画无数条线段师:如果还要从P点向这条已知直线画线段,你还能画吗?在刚才的作业纸上画画看。你画出了几条?还能继续画吗?能画完吗?为什么不能?(直线可以无限延伸)说明从P点向已知直线可以画出多少条线段?(无数条,课件出示)能找出最长的那一条吗？最短的呢？在哪里？孩子们在头脑中想一想如果将这点与P点连接起来，这条线与这条直线有怎样的位置关系？（师画出垂线段）那像这样与它垂直的线段你还能不能画出第2条了?说明这样垂直的线段只能画出(1条),所有画出和尚未画出的线段中还有比这条垂直线段更短的吗
8、?(没有了)引导得出:和直线垂直的线段最短。3、启发:同学们发现的结论是不是正确的呢?请大家看教材第90 页例7中的图,量一量图中从点P向已知直线画出的所有线段的长度,看是不是这条垂直线段最短。(1)学生按要求活动,小组交流,教师巡视。(2)反馈:通过测量,你认为上面的发现正确吗?由此可得到什么结论?4、引出概念指图中的垂直线段,指出:这条垂直线段的长度,也就是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作点到直线的距离。(板书:点到直线的距离)你们刚才测量出来这条垂直线段的长度是多少?也就是说P点到这条直线的距离是追问: P点到这条直线的距离是指哪条线段?这是一条与直线怎样的线段?(互相垂
9、直的线段)5、完成“练一练”第2题。 引导学生理解题意：你能说说怎样找点A到直线的垂直线段吗？ 学生独立完成，集体交流。 （ 设计意图：知识与知识之间并不是孤立的，数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系。“点到点之间的距离”与“点到直线之间的距离”是不同含义的两个概念，但是也有相同之处“距离最短”， 揭示出相同之处后进行后续教学，把知识之间的相同结构充分地揭示出来。） 三、生活应用，深化理解 1、游戏:抢椅子四只小羊按同样的速度，谁能最先抢到椅子？为什么？2、测量身高，测跳远的成绩。四、全课总结，多元评价。1、今天我们研究、学习了哪些知识?你是用什么方法获得这些知识的?你还有其它的什么收获?（设计意图：通过回顾再现，使学生对本节课的知识有完整的认识，还有思想方法、情感、态度、价值观等方面，这一切都体现了对数学学习的评价要关注学习的结果，更要关注他们的学习过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、帮助他们认识自我，建立自信。）2、欣赏：生活中的垂直美。(设计意图：让学生欣赏生活中垂直现象的图片，将数学知识延伸到生活的方方面面，不仅加深了学生对垂线的理解，也让学生学会了用数学的眼光去观察生活。）板书设计： 认识垂线 两条直线相交 不成直角 斜交 交点 成直角 互相垂直 垂足 垂直线段最短 点到直线的距离
